第1課時 二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì)





1．會用描點法畫出形如y＝x2和y＝－x2的二次函數(shù)圖象，理解拋物線的概念；(重點)


2．通過觀察圖象能說出二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象特征和性質(zhì)，并會應(yīng)用．(難點)











一、情境導(dǎo)入


學(xué)生觀看圖片





雨后天空的彩虹、河上架起的拱橋等都會形成一條曲線．


問題1：這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示？


問題2：如何畫出這樣的函數(shù)圖象？


二、合作探究


探究點：二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象與性質(zhì)


【類型一】 二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象的畫法及特點


在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象：


(1)y＝x2；(2)y＝－x2.


根據(jù)圖象分別說出拋物線(1)(2)的對稱軸、頂點坐標(biāo)、開口方向及最高(低)點坐標(biāo)．


解析：利用列表、描點、連線的方法作出兩個函數(shù)的圖象即可．


解：列表如下：


描點、連線可得圖象如下：





(1)拋物線y＝x2的對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)為(0，0)，開口方向向上，最低點坐標(biāo)為(0，0)；


(2)拋物線y＝－x2的對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)為(0，0)，開口方向向下，最高點坐標(biāo)為(0，0)．


方法總結(jié)：畫拋物線y＝x2和y＝－x2的圖象時，還可以根據(jù)它的對稱性，先用描點法描出拋物線的一側(cè)，再利用對稱性畫另一側(cè)．


變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練” 第3題


【類型二】 二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象的增減性


二次函數(shù)y＝(m＋1)x2的圖象過點(－2，4)，則m＝________，這個二次函數(shù)的解析式為________，當(dāng)x0，y隨x的增大而________(填“增大”或“減小”)．


解析：將點(－2，4)代入y＝(m＋1)x2中得出m＝0.所以二次函數(shù)解析式為y＝x2.故當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大．故答案分別為0；y＝x2；減??；增大．


方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵在于確定用二次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象性質(zhì)分析函數(shù)值的增減性得出答案．


變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練” 第10題


【類型三】 二次函數(shù)y＝x2與一次函數(shù)的綜合


已知：如圖，直線y＝3x＋4與拋物線y＝x2交于A、B兩點，求出A、B兩點的坐標(biāo)，并求出兩交點與原點所圍成的三角形的面積．





解析：聯(lián)立兩解析式構(gòu)成方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3x＋4，,y＝x2，))方程組的解即為交點坐標(biāo)．


解：由題意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝3x＋4，,y＝x2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝16))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝1.))所以直線y＝3x＋4與拋物線y＝x2的交點坐標(biāo)為A(4，16)和B(－1，1)．如圖，連接AO、BO.∵直線y＝3x＋4與y軸相交于點C(0，4)，∴CO＝4.∴S△ACO＝eq \f(1,2)·CO·4＝8，S△BOC＝eq \f(1,2)×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.


方法總結(jié)：解本題的關(guān)鍵是求直線和拋物線的交點，可聯(lián)立方程求解．


變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題


三、板書設(shè)計


二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象與性質(zhì)


1．二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象的畫法及特點


2．二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象的性質(zhì)


3．二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的應(yīng)用





在教學(xué)中主要采用了體驗探究的教學(xué)方式，在教師的配合引導(dǎo)下，讓學(xué)生自己動手作圖，觀察、歸納出二次函數(shù)的性質(zhì)，體驗知識的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念. x
y )
－2
－1
0
1
2
y＝x2
4
1
0
1
4
y＝－x2
－4
－1
0
－1
－4

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2 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

版本： 北師大版

年級： 九年級下冊

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