第1課時 用加減法解較簡單系數(shù)的方程組





1．掌握用加減法解系數(shù)較簡單的二元一次方程組；(重點、難點)


2．進一步理解解二元一次方程組的基本思想——消元．





一、情境導入


小玲與小麗兩人星期日相約去超市買文具，小玲買了2支鋼筆和3支鉛筆，共花費19元；小麗買了3支鋼筆和2支鉛筆，共花費26元．如果買1支鋼筆和1支鉛筆，需要多少元？





二、合作探究


探究點：用加減法解較簡單系數(shù)的方程組


【類型一】 用加減法直接解二元一次方程組


解方程組：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝8，,5x－3y＝4.))


解析：兩方程相加即可消去y求得x的值，然后將x的值代入第一個方程即可求得y的值．


解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝8①，,5x－3y＝4②.))①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2代入①，得2＋3y＝8，解得y＝2，因此原方程組的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝2.))


方法總結：解二元一次方程組時，如果兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，把這兩個方程相減或相加，就能消去一個未知數(shù)，從而得到一個一元一次方程，再解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；然后把這個未知數(shù)的值代入原方程組中系數(shù)比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值．最后再把兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來即為方程組的解．


【類型二】 適當擴大系數(shù)后，用加減法解二元一次方程組


解方程組：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝3，,3x＋y＝2.))


解析：把②×2，再與①式相加，消去y，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．


解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝3①，,3x＋y＝2②.))②×2，得6x＋2y＝4③，①＋③，得7x＝7，解得x＝1.將x＝1代入②，得y＝－1.因此，原方程組的解為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1.))


方法總結：解二元一次方程組時，如果兩個方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)是倍數(shù)關系，可選取系數(shù)的絕對值較小的一個方程乘以一個適當?shù)臄?shù)，把兩個方程中的這個未知數(shù)的系數(shù)化為相同或互為相反數(shù)，再把這兩個方程相減或相加求出這個未知數(shù)，然后將它的值代入另一個未知數(shù)的系數(shù)較簡單的方程中，求出另一個未知數(shù)的值．


【類型三】 根據(jù)定義新運算列二元一次方程組求值


定義運算“*”，規(guī)定x*y＝ax2＋by，其中a，b為常數(shù)，且1*2＝5，2*1＝6，則2*3＝________．


解析：根據(jù)題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋2b＝5，,4a＋b＝6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2，))∴x*y＝x2＋2y，∴2*3＝22＋2×3＝10，故答案為10.


方法總結：定義新運算題是各類考試的熱點題，它的實質(zhì)是一種規(guī)定，規(guī)定某種運算方式，規(guī)定某個概念的特征性質(zhì)，然后要求按照規(guī)定去計算、求值．解決此類問題，關鍵在于正確理解新定義的運算的意義．


三、板書設計


用加減法解較簡單系數(shù)的方程組


1．某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)——把兩個方程直接相減或相加；


2．某一未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關系——先把這一未知數(shù)的系數(shù)化為相等或互為相反數(shù)，再相加減．





本節(jié)課學習了用加減法解系數(shù)較簡單的二元一次方程組，在進行加減消元時，應將某一未知數(shù)的系數(shù)化為相等或互為相反數(shù)．在教學中，注重啟發(fā)引導，讓學生積極參與課堂活動，通過自主探究、合作交流，體驗到成功的喜悅

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初中數(shù)學湘教版七年級下冊電子課本 舊教材

1.2.2 加減消元法

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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