1．掌握用加減法解系數(shù)較復(fù)雜的二元一次方程組及簡單應(yīng)用；(重點、難點)


2．理解解二元一次方程組的消元思想．





一、情境導(dǎo)入


上節(jié)課我們學習了系數(shù)較簡單的二元一次方程組的解法，方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，或成倍數(shù)關(guān)系．如果方程組中未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系，怎樣解這樣的方程組呢？


二、合作探究


探究點一：用加減法解系數(shù)較復(fù)雜的方程組


【類型一】 方程組中未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系


解方程組：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝6，,2x＋3y＝17.))


解析：可把x的系數(shù)化為相等，①×2，②×3；也可把y的系數(shù)化為相反數(shù)，①×3，②×2.


解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝6①，,2x＋3y＝17②.))①×3，得9x－6y＝18③，②×2，得4x＋6y＝34④.③＋④，得13x＝52，解得x＝4.把x＝4代入①，得12－2y＝6，解得y＝3.所以，方程組的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝3.))


方法總結(jié)：解二元一次方程組的關(guān)鍵是消元，即把“二元”化為“一元”．用加減消元法解二元一次方程組時，如果方程組中未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系，可選定一個未知數(shù)，把兩個方程分別乘以一個適當?shù)臄?shù)，使這個未知數(shù)的系數(shù)化為相同或互為相反數(shù)，再用加減法求解．


【類型二】 先化簡，再解方程組


解方程組：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(7,3)x＋\f(y,2)＝4，,\f(x＋2,5)＝\f(y＋9,3).))


解析：這個方程組中的方程比較復(fù)雜，可通過去分母等步驟把方程化簡，然后再用加減法解方程組．


解：原方程組可化為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(14x＋3y＝24①，,3x－5y＝39②.))①×5，得70x＋15y＝120③.②×3，得9x－15y＝117④.③＋④，得79x＝237，解得x＝3.把x＝3代入②，得9－5y＝39，解得y＝－6.所以，原方程組的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－6.))


方法總結(jié)：解方程組時，如果系數(shù)為分數(shù)，一般先化為整數(shù)系數(shù)，并把方程整理化為一般形式，然后根據(jù)方程組的特點求解．





探究點二：二元一次方程組的簡單應(yīng)用


【類型一】 利用二元一次方程組的解求字母的值


已知關(guān)于x，y的二元一次方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝k－3，,x－2y＝2k＋1))的解互為相反數(shù)，則k的值是________．


解析：因為關(guān)于x，y的二元一次方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝k－3，,x－2y＝2k＋1))的解互為相反數(shù)，即x＝－y.把x＝－y代入原方程組中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2y＋3y＝k－3，,－y－2y＝2k＋1，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝k－3①，,－3y＝2k＋1②，))把①代入②中，得－3(k－3)＝2k＋1，解得k＝eq \f(8,5).


方法總結(jié)：求解二元一次方程(組)中的字母的值，一般有以下方法：①將解代入方程組，得到關(guān)于字母的方程組，求解即可；②先消去一個未知數(shù)，再求另一個未知數(shù)和字母組成的方程組的解．


【類型二】 同解方程組


已知方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋y＝5，,3x－2y＝1))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝3，,ax－by＝1))有相同的解，求a2－2ab＋b2的值．


解析：解第一個方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋y＝5，,3x－2y＝1，))把求得的解代入第二個方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝3，,ax－by＝1，))求得a、b的值，再代入a2－2ab＋b2計算．


解：解方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋y＝5，,3x－2y＝1，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1.))把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1))代入方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝3，,ax－by＝1，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝3，,a－b＝1.))解此方程組得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝1，))所以a2－2ab＋b2＝1.


方法總結(jié)：兩個方程組同解求字母系數(shù)的值，常見的有兩種類型：一是字母系數(shù)只出現(xiàn)在一個方程組中，這時可解另一個方程組，把求得的解代入含字母系數(shù)的方程，再解之即可．二是字母系數(shù)包含在兩個方程組中，這時可把兩個方程組重新組合，把不含字母系數(shù)的方程放在一起求解，再把求得的解代入含字母系數(shù)的方程組中求解即可．


三、板書設(shè)計


用加減法解較復(fù)雜系數(shù)的方程組及簡單應(yīng)用


1．用加減法解系數(shù)較復(fù)雜的方程組


2．二元一次方程組的簡單應(yīng)用





本節(jié)課的內(nèi)容難度較大，在教學中，教師應(yīng)積極啟發(fā)引導(dǎo)學生，讓學生自己探究，總結(jié)出解題方法，同時應(yīng)積極鼓勵學生，勇于嘗試，不斷積累解題經(jīng)驗和方法

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初中數(shù)學湘教版七年級下冊電子課本 舊教材

1.2.2 加減消元法

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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