第1課時 解決所列方程組中含“x＋y＝”形式的實際問題





1．掌握列方程組解決所列方程中含“x＋y＝”形式的實際問題；(重點)


2．通過解決實際問題進一步體會方程建模的過程和作用．(難點)





一、情境導入


小明買了80分和60分的郵票共17枚，花了12.2元，試問：80分與60分的郵票各買了多少枚？





二、合作探究


探究點：列方程組解決所列方程中含“x＋y＝”形式的實際問題


【類型一】 購票問題


某學校在6月1日組織師生共110人到趵突泉公園游覽，趵突泉公園規(guī)定：成人票價每位40元，學生票價每位20元．該學校購票共花費2400元，在這次游覽活動中，教師和學生各有多少人？


解析：本題的等量關系是：教師人數＋學生人數＝110人；教師的總票錢＋學生的總票錢＝2400元．根據題意列出方程組，解得答案．


解：設在這次游覽活動中，教師有x人，學生有y人，由題意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝110，,40x＋20y＝2400，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10，,y＝100.))


答：在這次游覽活動中，教師有10人，學生有100人．


方法總結：此題主要考查了二元一次方程組的實際應用，解題關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組．


【類型二】 配套問題


(2015·成武縣期末)機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？


解析：設需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，根據平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，列方程組求解．


解：設需要安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝85，,3×16x＝2×10y，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝25，,y＝60.))


答：需安排25名工人加工大齒輪，安排60名工人加工小齒輪．


方法總結：本題考查理解題意的能力，關鍵是能準確理解2個大齒輪和3個小齒輪配成一套是什么意思，根據理解正確列出方程．


【類型三】 行程問題


(2015·梧州模擬)A地至B地的航線長9750km，一架飛機從A地順風飛往B地需12.5h，它逆風飛行同樣的航線需13h，求飛機無風時的平均速度與風速．


解析：設飛機的平均速度為x千米/時，風速為y千米/時，根據航行問題的數量關系建立方程組求出其解即可．


解：設飛機的平均速度為x千米/時，風速為y千米/時，由題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝\f(9750,12.5)，,x－y＝\f(9750,13)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝765，,y＝15.))


答：無風時飛機的平均速度為765千米/時，風速為15千米/時．


方法總結：本題考查了二元一次方程組的實際應用，掌握行程問題的順風速度＝無風時的速度＋風速和逆風速度＝無風時的速度－風速，由此建立方程組是關鍵．


【類型四】 銷售問題


(2015·平陰縣模擬)某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：(注：利潤＝售價－進價)


某商店計劃銷售完這批商品后能使利潤達到1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？


解析：利用圖表得到兩種商品的進價和售價，根據所求設甲、乙商品分別購進x件和y件得出它們的和為160件，再根據兩種商品的利潤和列式，得出二元一次方程組求解即可．


解：設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件，依題意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝160，,（20－15）x＋（45－35）y＝1100，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝100，,y＝60.))


答：甲種商品應購進100件，乙種商品應購進60件．


方法總結：此題主要考查了二元一次方程的應用，設出未知數，找出題目中與未知數相關的等量關系是解決問題的關鍵．


三、板書設計


列方程組解應用題的一般步驟：①審；②設；③找；④列；⑤解；⑥答．





本節(jié)課從生活中的實例引入，讓學生感受到數學在實際生活中的作用．列方程(組)解應用題的關鍵是找等量關系，這就要求同學們認真審題，弄清題目中哪些是已知的，哪些是要求的，已知與要求的量之間有什么聯系．在教學中，讓學生自己嘗試尋找等量關系，在設未知數和作答時，注意不要漏寫單位甲
乙
進價(元/件)
15
35
售價(元/件)
20
45

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初中數學湘教版七年級下冊電子課本 舊教材

1.3 二元一次方程組的應用

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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