1．能通過簡單的單項式與單項式相乘，結合乘法的運算律，探究得出單項式的乘法法則；


2．理解并掌握單項式的乘法法則．(重點、難點)





一、情境導入


根據乘法的運算律計算：


(1)2x·3y；


(2)5a2b·(－2ab3)．


解：(1)2x·3y＝(2×3)(x·y)＝6xy；


(2)5a2b·(－2ab3)＝5×(－2)(a2·a)(b·b3)＝－10a3b4.


觀察上述運算，你能歸納總結出單項式乘法的運算法則嗎？


二、合作探究


探究點一：單項式的乘法


計算：


(1)(－eq \f(3,4)a5b)·(－eq \f(2,3)ab3c2)；


(2)(－eq \f(3,5)x3y2)2·(－eq \f(125,9)xy3z3)；


(3)(－2.5×102)×(－2×103)2×(5×103)3.


解析：(1)直接運用單項式乘法法則計算；(2)先計算積的乘方，再進行單項式乘法運算；(3)把10看作一項，先進行積的乘方計算，再進行單項式乘法運算．


解：(1)原式＝(－eq \f(3,4))×(－eq \f(2,3))(a5·a)(b·b3)c2＝eq \f(1,2)a6b4c2；


(2)原式＝(eq \f(9,25)x6y4)·(－eq \f(125,9)xy3z3)＝eq \f(9,25)×(－eq \f(125,9))(x6·x)(y4·y3)z3＝－5x7y7z3；


(3)原式＝(－2.5×102)×(4×106)×(125×109)＝(－2.5×4×125)×(102×106×109)＝－1250×1017＝－1.25×1020.


方法總結：(1)單項式乘以單項式，涉及的有三個方面：①系數相乘，運用有理數乘法法則；②相同字母的冪相乘，運用同底數冪的乘法法則；③只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式，不可漏乘．單項式乘以單項式的實質就是乘法交換律、結合律與冪的運算的綜合運用．(2)單項式乘以單項式的結果仍是單項式．


探究點二：單項式的乘法的應用


【類型一】 應用單項式乘法解決與積有關的問題


已知單項式9am＋1bn＋1和－2a2m－1b2n－1的積與5a3b6是同類項，求m，n的值．


解析：根據同底數冪的乘法，同類項的概念可求m，n的值．


解：9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝9×(－2)·am＋1·a2m－1·bn＋1·b2n－1＝－18a3mb3n.因為－18a3mb3n與5a3b6是同類項，所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2.


方法總結：單項式乘法的結果不會增加在各個單項式中沒有的字母．根據同類項的概念，利用單項式乘法法則，可得對應字母的指數相等，從而列出方程求解．


【類型二】 單項式乘法的實際應用


有一塊長為xm，寬為ym的長方形空地，現在要在這塊地中劃出一塊長eq \f(3,5)xm，寬eq \f(3,4)ym的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．


解析：先求出長方形的面積，再求出長方形空地綠化的面積，兩者相減即可求出剩下的面積．


解：長方形的面積是xym2，長方形空地綠化的面積是eq \f(3,5)x×eq \f(3,4)y＝eq \f(9,20)xy(m2)，則剩下的面積是xy－eq \f(9,20)xy＝eq \f(11,20)xy(m2)．


方法總結：掌握長方形的面積公式和單項式乘單項式法則是解題的關鍵．


三、板書設計


單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘．





本節(jié)課的知識是建立在前幾節(jié)課的基礎之上，利用運算律和冪的運算法則即可推導出單項式的乘法法則，單項式的乘法實際上只包含了兩個運算：系數相乘及同底數冪的指數相加，至于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數應作為積的一個因式

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2.1.3 單項式的乘法

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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