1．2.1 代入消元法





1．掌握用代入消元法解二元一次方程組；(重點(diǎn)、難點(diǎn))


2．了解解二元一次方程組的基本思想是消元．





一、情境導(dǎo)入


在上節(jié)課的情境導(dǎo)入問(wèn)題中，設(shè)全班男生有x人，女生有y人，則有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝45，,20x＋15y＝800.))怎樣解這個(gè)方程組呢？


二、合作探究


探究點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組


【類(lèi)型一】 某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)等于1


解方程組：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝5，,x－1＝\f(1,2)（2y－1）.))


解析：把第二個(gè)方程化簡(jiǎn)，把第一個(gè)方程變形，用x表示y，再代入第二個(gè)化簡(jiǎn)后的方程，消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解．


解：原方程組可化為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x－5①，,2x－2y＝1②，))將①代入②，得2x－2(2x－5)＝1，解得x＝eq \f(9,2).將x＝eq \f(9,2)代入①，得y＝4，所以方程組的解為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(9,2)，,y＝4.))


方法總結(jié)：代入消元法的基本步驟：①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)；②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程，求出x(或y)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤把求得的未知數(shù)的值用“eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( ))”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解．


【類(lèi)型二】 未知數(shù)的系數(shù)不等于1


解方程組：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝1，,3x＋2y＝8.))


解析：把第一個(gè)方程變形，用y表示x，再代入第二個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解．


解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝1①，,3x＋2y＝8②，))由①得x＝eq \f(1,2)(3y＋1)③.將③代入②，得3×eq \f(1,2)(3y＋1)＋2y＝8，解得y＝1.將y＝1代入③，得x＝2，所以方程組的解為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))


方法總結(jié)：用代入法解二元一次方程組的基本思路是：選取其中一個(gè)二元一次方程，將它的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示，再代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，即化“二元”為“一元”．


三、板書(shū)設(shè)計(jì)


用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟：


①把一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)；


②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；


③解這個(gè)一元一次方程，求出x(或y)的值；


④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；


⑤把求得的未知數(shù)的值用“eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( ))”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解．





本節(jié)課從上節(jié)課的實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生解二元一次方程組的求知欲望．在教學(xué)過(guò)程中，注重啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生自主歸納總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟．同時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)——消元

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

1.2.1 代入消元法

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