1．理解二元一次方程及其解、二元一次方程組及其解、解方程組的概念；(重點(diǎn))


2．能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程組．(難點(diǎn))





一、情境導(dǎo)入


七年級(jí)一班共有男、女同學(xué)45人，在“獻(xiàn)愛(ài)心·慰問(wèn)兒童福利院”的活動(dòng)中，男生平均每人捐款20元，女生平均每人捐款15元，全班共捐款800元，問(wèn)全班男、女生各有多少人？





二、合作探究


探究點(diǎn)一：二元一次方程的概念


(2015·宜春模擬)已知(n－1)x|n|－2ym－2014＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則nm＝________．


解析：根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)兩個(gè)方面入手，先求出字母m、n的值，再求nm的值．根據(jù)題意，得m－2014＝1，n－1≠0，|n|＝1，解得m＝2015，n＝－1，∴nm＝－1.故答案為－1.


方法總結(jié)：考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：只含有2個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程．


探究點(diǎn)二：二元一次方程的解


【類(lèi)型一】 根據(jù)二元一次方程的解求字母系數(shù)的值


已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))是方程kx－y＝3的一個(gè)解，那么k的值是( )


A．2 B．－2 C．1 D．－1


解析：把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))代入方程kx－y＝3中，得2k－1＝3，解得k＝2.故選A.


方法總結(jié)：根據(jù)二元一次方程的解求字母系數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以字母系數(shù)為未知數(shù)的方程，然后求解．


【類(lèi)型二】 二元一次方程的特殊解


二元一次方程2x＋3y＝9的正整數(shù)解是________．


解析：先令x的值為1、2、3、4，求得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝\f(7,3)，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝\f(5,3)，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝\f(1,3)，))顯然其中的正整數(shù)解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1.))


方法總結(jié)：二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，二元一次方程的正整數(shù)解一般是有限個(gè)．確定二元一次方程的正整數(shù)解時(shí)，可以把其中一個(gè)未知數(shù)從整數(shù)1開(kāi)始取值，看另一個(gè)未知數(shù)相應(yīng)的值是否是正整數(shù)即可．


探究點(diǎn)三：二元一次方程組


【類(lèi)型一】 二元一次方程組的概念


下列方程組是二元一次方程組的是( )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝2，,y＋z＝3)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，,xy＝2))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,x－y＝1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,\f(1,x)＋\f(1,y)＝3))


解析：選項(xiàng)A中有三個(gè)未知數(shù)，選項(xiàng)B中的第二個(gè)方程是二元二次方程，選項(xiàng)D中的第二個(gè)方程不是整式方程，只有選項(xiàng)C中的方程組符合二元一次方程組的定義，故選C.


方法總結(jié)：本題考查二元一次方程組的定義．如果一個(gè)方程組是二元一次方程組，必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①只含有兩個(gè)未知數(shù)；②含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)都是一次；③方程組中的幾個(gè)方程都是整式方程．


【類(lèi)型二】 二元一次方程組的解


二元一次方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3①，,2x＝4②))的解是( )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝0)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝－2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))


解析：分別將各選項(xiàng)代入方程組中，A選項(xiàng)代入后②不成立；B選項(xiàng)代入后②不成立；C選項(xiàng)代入后②不成立；D選項(xiàng)代入后均成立，故選D.


方法總結(jié)：將四個(gè)選項(xiàng)中的每組值代入方程組，能使方程組中的每個(gè)方程都成立的即是此二元一次方程組的解．


【類(lèi)型三】 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組


小明用10元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)兩種不同的賀卡共8張，單價(jià)分別是1元與2元．設(shè)1元的賀卡為x張，2元的賀卡為y張，那么所列方程組正確的是( )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋\f(y,2)＝10，,x＋y＝8)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(y,10)＝8，,x＋2y＝10))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝10，,x＋2y＝8)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝8，,x＋2y＝10))


解析：根據(jù)1元的賀卡張數(shù)＋2元的賀卡張數(shù)＝8張，得方程x＋y＝8；根據(jù)1元的賀卡錢(qián)數(shù)＋2元的賀卡錢(qián)數(shù)＝10元，得方程為x＋2y＝10.列方程組為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝8，,x＋2y＝10.))故選D.


方法總結(jié)：列二元一次方程組解應(yīng)用題時(shí)，要正確找出相等關(guān)系，一般情況下，設(shè)了兩個(gè)未知數(shù)，就要找兩個(gè)相等關(guān)系，列兩個(gè)方程．











三、板書(shū)設(shè)計(jì)


二元一次方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(二元一次方程的定義,二元一次方程的解))














二元一次方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(二元一次方程組的定義,二元一次方程組的解,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組))





本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二元一次方程及其解的概念、二元一次方程組及其解的概念．在教學(xué)中，可結(jié)合已學(xué)過(guò)的一元一次方程的概念，讓學(xué)生歸納總結(jié)出二元一次方程、二元一次方程組必須滿足的三個(gè)條件，以及二者的區(qū)別與聯(lián)系．通過(guò)學(xué)生的積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，體驗(yàn)成功的快樂(lè)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

1.1 建立二元一次方程組

版本： 湘教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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