第1課時 線段的垂直平分線





1．掌握線段垂直平分線的性質；(重點)


2．探索并總結出線段垂直平分線的性質，能運用其性質解答簡單的問題．(難點)











一、情境導入





如圖所示，有一塊三角形田地，AB＝AC＝10m，作AB的垂直平分線ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周長為17m，你能幫測量人員計算BC的長嗎？


二、合作探究


探究點一：線段的垂直平分線的性質定理


【類型一】 應用線段垂直平分線的性質定理求線段的長


如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為( )





A．5cm


B．10cm


C．15cm


D．17.5cm


解析：∵△DBC的周長＝BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20，∴BC＝35－20＝15cm.故選C.


方法總結：利用線段垂直平分線的性質，可以實現(xiàn)線段之間的相互轉化，從而求出未知線段的長．


【類型二】 線段垂直平分線的性質定理與全等三角形的綜合運用








如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.


求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.


解析：(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質即可解答；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質判斷出AB＝BF即可．


證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中點，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.


(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.


方法總結：此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，利用它可以證明線段相等．


探究點二：線段的垂直平分線的判定定理





如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，試說明AD與EF的關系．


解析：先利用角平分線的性質得出DE＝DF，再證△AED≌△AFD，易證AD垂直平分EF.


解：AD垂直平分EF.理由如下：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD.在△ADE和△ADF中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DAE＝∠DAF，,∠AED＝∠AFD，,AD＝AD，))∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，DE＝DF，∴直線AD垂直平分線段EF.


方法總結：當一條直線上有兩點都在同一線段的垂直平分線上時，這條直線就是該線段的垂直平分線，解題時常需利用此性質進行線段相等關系的轉化．


三、板書設計


1．線段的垂直平分線的性質定理


線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．


2．線段的垂直平分線的判定定理


到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．





本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學方法，從而有效地增強了學生的感性認識，提高了學生對新知識的理解與感悟，因此本節(jié)課的教學效果較好，學生對所學的新知識掌握較好，達到了教學的目的．不足之處是少數(shù)學生對線段垂直平分線性質定理的逆定理理解不透徹，還需在今后的教學和作業(yè)中進一步進行鞏固和提高.


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初中數(shù)學北師大版八年級下冊電子課本

3 線段的垂直平分線

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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