北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊 1.3.2 《線段的垂直平分線（2）》課件+分層練習(xí)（含答案解析）

1.3.2線段的垂直平分線（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì).0102能夠運(yùn)用三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題.能夠利用尺規(guī)作已知底邊及底邊上的高的等腰三角形.031.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.2.線段的垂直平分線的判定定理到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.情境導(dǎo)入 某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等？猜想：三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。情境導(dǎo)入三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì) 分別作出△ABC的三邊的垂直平分線.觀察這三條垂直平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?銳角三角形直角三角形鈍角三角形 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)部斜邊中點(diǎn)外部探究新知證明結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).已知：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P.求證：P點(diǎn)在AC的垂直平分線上．探究新知 證明：連接AP，BP，CP． ∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上， ∴PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn) 到線段兩個端點(diǎn)的距離相等)． 同理PB=PC．∴PA=PC． ∴P點(diǎn)在AC的垂直平分線上(到線段兩個 端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上)． ∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.探究新知證明結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).已知：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P.求證：P點(diǎn)在AC的垂直平分線上．PA=PB=PC探究新知證明：∵ 點(diǎn) P 在線段 AB 的垂直平分線上，∴ PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等）.同理，PB=PC. ∴ PA=PB=PC.求證： 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等.探究新知?dú)w納總結(jié)定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等.幾何語言：在△ABC中，∵a，b，c分別是BC，AC，AB的垂直平分線，∴a，b，c相交于點(diǎn)P，且PA=PB=PC.點(diǎn)P稱為三角形的外心探究新知例.在聯(lián)歡晚會上，三名同學(xué)站在一個非等邊三角形的三個頂點(diǎn)A，B，C位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個凳子，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子(用點(diǎn)P表示)應(yīng)放在哪個位置？請用尺規(guī)作圖找出點(diǎn)P.探究新知尺規(guī)作圖思考：(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高， 你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個？所作出的三角形都全等嗎？能作出無數(shù)個，所作出的三角形不全等探究新知 (2) 已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個?能作出2個。在底邊的兩側(cè)所作出的三角形全等。hh探究新知例：已知一個等腰三角形的底邊及底邊上的高， 求作這個等腰三角形.已知：如圖，線段a，h.求作： △ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD= h. 作法：（1）作線段BC=a.（2）作線段BC的垂直平分線l，交BC于點(diǎn)D.（3）在l上作線段DA，使DA= h.（4）連接AB，AC. △ABC為所求作的等腰三角形.ahABCD 注意：點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A′也符合題意.探究新知已知直線l和l上一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P .如果點(diǎn)P在直線l外呢？mm探究新知1.三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)(　　)A.到三角形三邊的距離相等B.到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等C.到三角形三個頂點(diǎn)與三條邊的距離相等D.不能確定B隨堂練習(xí)2. 如圖，D是線段AC，AB的垂直平分線的交點(diǎn)，若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，則∠BCD的大小是(　　)A．10° B．20° C．30° D．40°A隨堂練習(xí)3.如圖,已知線段a,h,作等腰三角形ABC,使AB=AC,且BC=a,BC邊上的高AD=h.張紅的作法是:(1)作線段BC=a;(2)作線段BC的垂直平分線MN,MN與BC相交于點(diǎn)D;(3)在直線MN上截取線段h;(4)連接AB,AC.△ABC為所求作的等腰三角形.上述作法的四個步驟中,你認(rèn)為有錯誤的一步是(　　)A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) C隨堂練習(xí)4.如圖，O為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，若∠OAB＝30°，∠OBC＝20°，則∠OCA＝________.40°5. 如圖,O為△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn),點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離為5 cm,則AO+BO+CO=　　cm. 15隨堂練習(xí)6.如圖，在△ABC中，∠A＞∠B.(1)作邊AB的垂直平分線DE，與AB、BC分別相交于點(diǎn)D、E(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在(1)的條件下，連接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度數(shù).(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE∴∠EAB＝∠B＝50°∵∠AEC是△ABE的外角∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝100°隨堂練習(xí)7.如圖，一機(jī)器人在點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)一個小球自點(diǎn)B處沿x軸向原點(diǎn)O方向勻速滾去，機(jī)器人立即從A處勻速直線前進(jìn)，去截小球，若小球滾動速度與機(jī)器人行走速度相等．試在圖中標(biāo)出機(jī)器人恰好能截住小球的位置C.(保留作圖痕跡)隨堂練習(xí)8.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，求CD的長.隨堂練習(xí)9.如圖，已知△ABE中，AB，AE邊的垂直平分線m1，m2分別交BE于點(diǎn)C，D，且BC＝CD＝DE.(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)求∠BAE的度數(shù).(1)證明：∵C，D分別是線段AB，AE垂直平分線m1，m2上兩點(diǎn)∴AC＝BC，AD＝ED∵BC＝CD＝DE，∴AC＝AD＝CD∴△ACD是等邊三角形隨堂練習(xí)9.如圖，已知△ABE中，AB，AE邊的垂直平分線m1，m2分別交BE于點(diǎn)C，D，且BC＝CD＝DE.(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)求∠BAE的度數(shù).(2)解：∵AC＝BC，AD＝ED∴∠BAC＝∠B，∠EAD＝∠E∵∠ACD＝∠ADC＝60°∴∠BAC＋∠B＝∠EAD＋∠E＝60°∴∠BAC＝∠EAD＝30°∴∠BAE＝30°＋60°＋30°＝120°隨堂練習(xí)線段的垂直平分線三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)尺規(guī)作圖三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等課堂小結(jié)課程結(jié)束