初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊3 線段的垂直平分線優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

北師大版數(shù)學(xué) 八年級下 1.3 線段的垂直平分線（1）教學(xué)設(shè)計(jì)課題1.3 線段的垂直平分線（1）單元第一章學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：了解線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定，會利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡單的推理、判斷與計(jì)算；過程與方法：在探究發(fā)現(xiàn)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、實(shí)驗(yàn)推理能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，在實(shí)際操作中感受幾何美.重點(diǎn)線段的垂直平分線性質(zhì)和判定的證明難點(diǎn)線段的垂直平分線性質(zhì)和判定的應(yīng)用教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖新知導(dǎo)入同學(xué)們，在上前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的有關(guān)內(nèi)容，下面請同學(xué)們回答：問題1、什么是線段的垂直平分線？答案：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．問題2、在《生活中的軸對稱》這一章中，我們通過折紙，得到了線段的垂直平分線的什么性質(zhì)呢？答案：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．追問：你能證明這一結(jié)論嗎？學(xué)生根據(jù)老師的提問回答問題.通過回顧線段的垂直平分線的定義和性質(zhì)，證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、探究判定定理做好鋪墊新知講解下面，讓我們一起完成下面的問題：已知：如圖,直線MN⊥AB，垂足為C，AC = CB，P是MN上的任意一點(diǎn).求證：PA=PB.證明：∵ MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°.∵ AC=BC，PC=PC，∴△ PCA ≌△ PCB (SAS).∴PA=PB（全等三角形對應(yīng)邊相等）.追問：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，這個(gè)結(jié)論還成立嗎？答案：成立歸納：線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．幾何語言：∵ MN⊥AB，AC =BC，∴ PA =PB．練習(xí)1：如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(　　)A．AB＝AD B．AB＝BDC．AC平分∠BCD D．△BEC≌△DEC答案：B想一想：你能寫出“定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”這個(gè)定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？如果是，請你加以證明.答案：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上真命題已知：如圖，PA=PB.求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.證明：作PC⊥AB,垂足為C，歸納：線段垂直平分線的判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.符號語言：∵PA =PB，∴點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上．例：已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB＝OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.證明：∵ AB＝AC，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上.∴直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）.符號語言：∵MA =MB，NA =NB，∴MN是AB 的垂直平分線．練習(xí)2：如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有(　　)A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分D．以上都不正確答案：A學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行證明. 學(xué)生歸納線段垂直平分線的性質(zhì)定理，并將其轉(zhuǎn)化為符號語言. 學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，然后班內(nèi)交流，并認(rèn)真聽老師的點(diǎn)評. 學(xué)生回答老師的問題，然后在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行證明. 學(xué)生歸納線段垂直平分線的判定定理，并將其轉(zhuǎn)化為符號語言. 學(xué)生獨(dú)立完成例題及練習(xí)題，然后班內(nèi)交流，并認(rèn)真聽老師的點(diǎn)評. 證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理. 歸納線段垂直平分線的性質(zhì)定理，并掌握其幾何語言. 應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題. 探究線段垂直平分線的判定定理. 歸納線段垂直平分線的判定定理，并掌握其幾何語言. 應(yīng)用線段垂直平分線的判定定理解決實(shí)際問題. 課堂練習(xí)1．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為(　　)A．50° B．70° C．75° D．80°答案：B2．如圖，點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，且BC＝BD＋AD，則點(diǎn)D在線段(　　 )的垂直平分線上．A．AB B．BC C．AC D．不確定答案：C學(xué)生自主完成課堂練習(xí)，做完之后班級內(nèi)交流.借助練習(xí)，檢測學(xué)生的知識掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識.拓展提高如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，線段AD的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F. 若∠B＝50°，求∠FAC的度數(shù)．解：EF垂直平分AD，∴AF＝DF.∴∠FAD＝∠FDA.∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠FDA＝∠B＋∠BAD，∴∠FAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠FAC＝∠B＝50°.在師的引導(dǎo)下完成問題.提高學(xué)生對知識的應(yīng)用能力中考鏈接下面讓我們一起賞析一道中考題：（2018·畢節(jié)）如圖，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長是_____．答案：16在師的引導(dǎo)下完成中考題.體會所學(xué)知識在中考試題運(yùn)用.課堂總結(jié)在課堂的最后，我們一起來回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識點(diǎn)：問題1、說一說線段垂直平分線的性質(zhì)定理？答案：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．問題2、說一說線段垂直平分線的判定定理？答案：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.跟著老師回憶知識，并記憶本節(jié)課的知識.幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶知識.作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)教材第23頁習(xí)題1.7第1題能力作業(yè)教材第24頁習(xí)題1.7第3、4題學(xué)生課下獨(dú)立完成.檢測課上學(xué)習(xí)效果.板書設(shè)計(jì) 借助板書，讓學(xué)生知道本節(jié)課的重點(diǎn)。

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