北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《線段的垂直平分線》專項(xiàng)練習(xí)一????????????? 、選擇題1.如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得∠CAB＝25°，延長(zhǎng)AC至M，求∠BCM的度數(shù)為(　　)A.40°       B.50°       C.60°       D.70°【答案解析】B.2.如圖，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B兩點(diǎn)為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接MN與AC相交于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)為(　　)A.8          B.10          C.11          D.13【答案解析】A.3.已知：在△ABC中，AB＝AC，求作：△ABC的內(nèi)心O.以下是甲、乙兩同學(xué)的作法：　　　甲：如圖1①作AB的垂直平分線DE；②作BC的垂直平分線FG；③DE，F(xiàn)G交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求.乙：如圖2①作∠ABC的平分線BD；②作BC的垂直平分線EF；③BD，EF交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求.對(duì)于兩人的作法，正確的是(　　)A.兩人都對(duì)      B.兩人都不對(duì)     C.甲對(duì)，乙不對(duì)      D.甲不對(duì)，乙對(duì)【答案解析】D4.下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角等于已知角；②作一個(gè)角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過(guò)直線外一點(diǎn)P作已知直線的垂線，則對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中作法錯(cuò)誤的是(　　)A.①         B.②        C.③        D.④【答案解析】C．5.如圖，已知在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)D恰好在BC上，點(diǎn)E與點(diǎn)O關(guān)于直線BC對(duì)稱，∠OBC＝35°，則∠OED的度數(shù)為(　　)A.10°           B.20°          C.30°         D.35°【答案解析】B.6.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG＝1，AC＝4，則△ACG的面積是(　　)A.1        B.1.5       C.2        D.2.5【答案解析】C.7.如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有(    )A.AB垂直平分CD              B.CD垂直平分ABC.AB與CD互相垂直平分       D.CD平分∠ACB【答案解析】A8.如圖所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝EC，點(diǎn)B，D，C，E在同一條直線上，則AB＋DB與DE之間的數(shù)量關(guān)系是(    )A.AB＋DB＞DE     B.AB＋DB<DE         C.AB＋DB＝DE      D.無(wú)法判斷【答案解析】C9.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是(      )A.1對(duì)        B.2對(duì)        C.3對(duì)        D.4對(duì)【答案解析】D.10.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，∠AEB＝80°，那么∠EBC等于(　　)A.15°      B.25°        C.15°或75°        D.25°或85°【答案解析】C.11.如圖：等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為(　　)A.6         B.8         C.9          D.10【答案解析】C.12.如圖所示，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE＝BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，連接CP.下列結(jié)論：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF.其中正確的有(　　)A.1個(gè)         B.2個(gè)           C.3個(gè)        D.4個(gè)【答案解析】D.二????????????? 、填空題13.如圖，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E.若AB＝10cm，△ABC的周長(zhǎng)為27cm，則△BCE的周長(zhǎng)為     .【答案解析】答案為：17.14.如圖，△ABC的周長(zhǎng)為19cm，AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，AE＝3cm，則△ABD的周長(zhǎng)為      cm.【答案解析】答案為：1315.如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在C′的位置，則BC′與CC′之間的關(guān)系是       .【答案解析】答案為：垂直且相等 16.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.若∠DBC＝33°，∠A的度數(shù)為　  　.【答案解析】答案為：38°.17.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則∠B等于     .【答案解析】答案為：70°或20°.18.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線.若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC＋PQ的最小值是　   　.【答案解析】答案為：9.6.三????????????? 、作圖題19.如圖：求作一點(diǎn)P，使PM＝PN，并且使點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等.【答案解析】解：如圖，點(diǎn)P即為所求.(1)作∠AOB 的平分線OC；(2)連結(jié)MN，并作MN 的垂直平分線EF，交OC于P，連結(jié)PM、PN，則P點(diǎn)即為所求.四????????????? 、解答題20.如圖，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于F，連接AF.求證：∠B＝∠CAF.【答案解析】證明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.21.如圖，直線MN和直線DE分別是線段AB，BC的垂直平分線，它們交于P點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)PA和PC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案解析】解：PA＝PC.理由：∵直線MN和直線DE分別是線段AB，BC的垂直平分線，∴PA＝PB，PC＝PB，∴PA＝PC.22.已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一點(diǎn)，BD＝BC，過(guò)D作AB的垂線交AC于E.求證：CD⊥BE.【答案解析】證明：∵DE⊥AB∴∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°∴在Rt△DEB中與Rt△CEB中BD＝BC，BE＝BE∴Rt△DEB≌Rt△CEB(HL)∴DE＝EC又∵BD＝BC∴E、B在CD的垂直平分線上即BE⊥CD.23.如圖.在△ABC中，BE是角平分線，AD⊥BE，垂足為D.求證：∠2＝∠1＋∠C.【答案解析】證明：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F，∵BE是角平分線，AD⊥BE，∴△ABF是等腰三角形，且∠2＝∠AFB，又∵∠AFB＝∠1＋∠C，∴∠2＝∠1＋∠C.24.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M. 
 (1)若∠B＝70°，則∠NMA的度數(shù)是________.    (2)連接MB，若AB＝8cm，△MBC的周長(zhǎng)是14cm. 
①求BC的長(zhǎng)；
②在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使由P，B，C構(gòu)成的△PBC的周長(zhǎng)值最小？若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由.【答案解析】解：(1)50°
(2)猜想的結(jié)論為：∠NMA＝2∠B﹣90°. 
理由：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠A＝180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA＝90°﹣∠A＝90°﹣(180°﹣2∠B)＝2∠B﹣90°.
如圖：
 ①∵MN垂直平分AB.∴MB＝MA，
又∵△MBC的周長(zhǎng)是14cm，
∴AC＋BC＝14cm，∴BC＝6cm.
②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，PB＋CP的值最小，最小值是8cm.25.如圖1，已知△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)(與點(diǎn)A分別在直線BC兩側(cè))，且DB＝DC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交射線AB于E，連接AE交BC于F.(1)求證：AD垂直BC；(2)如圖1，點(diǎn)E在線段AB上且不與B重合時(shí)，求證：DE＝AE；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，寫(xiě)出線段DE，AC，BE的數(shù)量關(guān)系.【答案解析】證明：(1)∵AB＝AC，DB＝DC，∴直線AD是BC的垂直平分線，∴AD垂直BC；(2)證明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE；(3)DE＝AC＋BE.由(2)得，∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE，∵AB＝AC，∴DE＝AB＋BE＝AC＋BE. 

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

3 線段的垂直平分線

版本： 北師大版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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