1．在角平分線的基礎(chǔ)上歸納出三角形三條內(nèi)角的平分線的相關(guān)性質(zhì)；(重點(diǎn))


2．能夠運(yùn)用三角形三條內(nèi)角的平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))











一、情境導(dǎo)入


從前有一個(gè)老農(nóng)，他有一塊面積很大的三角形土地，其中BC邊緊靠河流，他打算把這塊土地平均分給他的兩個(gè)兒子，同時(shí)每個(gè)兒子的土地都要緊靠河流，應(yīng)當(dāng)怎樣分？





二、合作探究


探究點(diǎn)：三角形角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用


【類型一】 利用角平分線的判定求角的度數(shù)


在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等．若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)為( )





A．110°


B．125°


C．130°


D．140°


解析：由已知，O到三角形三邊的距離相等，所以O(shè)是內(nèi)心，即三條角平分線的交點(diǎn)AO，BO，CO都是角平分線，所以有∠CBO＝∠ABO＝eq \f(1,2)∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝eq \f(1,2)∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝110°，∠OBC＋∠OCB＝55°，∠BOC＝180°－55°＝125°，故選B.


方法總結(jié)：由已知，O到三角形三邊的距離相等，得O是內(nèi)心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．


【類型二】 三角形內(nèi)外角平分線的應(yīng)用





如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)塔臺，若要求它到三條公路的距離都相等，試問：


(1)可選擇的地點(diǎn)有幾處？


(2)你能畫出塔臺的位置嗎？


解析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出符合條件的點(diǎn)有4處；(2)作出相交組成的角平分線，平分線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．


解：(1)可選擇的地點(diǎn)有4處，如圖：





P1、P2、P3、P4，共4處；


(2)能．如圖，根據(jù)角平分線性質(zhì)作三直線相交的角平分線，平分線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．


方法總結(jié)：三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，反過來，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)，即為三角形內(nèi)角平分線或兩外角平分線的交點(diǎn)，這一結(jié)論在以后的學(xué)習(xí)中會經(jīng)常遇到．


三、板書設(shè)計(jì)


三角形三條內(nèi)角的角平分線


三角形的三條內(nèi)角的角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等．





本節(jié)課借助于直觀的模型引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、猜想和驗(yàn)證，從而引導(dǎo)學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上，通過與他人的合作交流探究出角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，這樣有效地提高了課堂的教學(xué)效果，促進(jìn)了學(xué)生對新知識的理解和掌握．不足之處是少數(shù)學(xué)生在應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理和逆定理解題時(shí)，容易忽視“平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”這一條件，需要在今后的教學(xué)和作業(yè)中加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練.

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊電子課本

4 角平分線

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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