1．通過(guò)對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握求二次函數(shù)解析式的方法；(重點(diǎn))


2．會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用．(難點(diǎn))





一、情境導(dǎo)入





某廣場(chǎng)中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管噴出的拋物線水柱最大高度為3米，此時(shí)噴水水平距離為eq \f(1,2)米．你能寫(xiě)出如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中拋物線水柱的解析式嗎？


二、合作探究


探究點(diǎn)一：不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式


【類型一】 用一般式確定二次函數(shù)解析式


已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．


解析：由于題目給出的是拋物線上任意三點(diǎn)，可設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．


解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．


依題意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b＋c＝－5，,c＝－4，,a＋b＋c＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝3，,c＝－4.))


∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝2x2＋3x－4.


方法總結(jié)：當(dāng)題目給出函數(shù)圖象上的任意三個(gè)點(diǎn)時(shí)，設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，轉(zhuǎn)化成一個(gè)三元一次方程組，以求得a，b，c的值．


變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題


【類型二】 用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式


已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，3)，且過(guò)點(diǎn)(－1，5)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．


解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k，


∵圖象頂點(diǎn)是(－2，3)，


∴h＝－2，k＝3，


依題意得5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2.


∴二次函數(shù)的解析式為y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11.


方法總結(jié)：若已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸、極值，則設(shè)y＝a(x－h(huán))2＋k.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，對(duì)稱軸為x＝h，最值為當(dāng)x＝h時(shí)，y最值＝k.


變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題


【類型三】 用交點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式


已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，且過(guò)點(diǎn)M(0，1)，求此函數(shù)的解析式．


解析：由于已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，所以可設(shè)y＝a(x－x1)(x－x2)求解．


解：因?yàn)辄c(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點(diǎn)，所以設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x＋1)(x－1)．又因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求拋物線的解析式為y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.


方法總結(jié)：此題也可設(shè)y＝a(x－h(huán))2＋k，因?yàn)榕cx軸交于(－1，0)，(1，0)，故對(duì)稱軸為y軸．


變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題


探究點(diǎn)二：二次函數(shù)解析式的綜合運(yùn)用


如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A(－4，－3)，與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是x＝－3，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：








(1)求拋物線的解析式；


(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD＝8，求△BCD的面積．


解析：(1)把點(diǎn)A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，根據(jù)對(duì)稱軸是x＝－3，求出b＝6，即可得出答案；


(2)根據(jù)CD∥x軸，得出點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x＝－3對(duì)稱，根據(jù)點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD＝8，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，5)，求出△BCD中CD邊上的高，即可求出△BCD的面積．





解：(1)把點(diǎn)A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19.∵對(duì)稱軸是x＝－3，∴－eq \f(b,2)＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴拋物線的解析式是y＝x2＋6x＋5；


(2)∵CD∥x軸，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x＝－3對(duì)稱．∵點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD＝8，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－7，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，5)，∴△BCD中CD邊上的高為12－5＝7，∴△BCD的面積＝eq \f(1,2)×8×7＝28.


方法總結(jié)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及利用解析式分析二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．


變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題


三、板書(shū)設(shè)計(jì)








教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時(shí)，要根據(jù)題目所給條件，合理設(shè)出其形式，然后求解，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算.

相關(guān)教案

初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)下冊(cè)1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)設(shè)計(jì)及反思：

這是一份初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)下冊(cè)1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共4頁(yè)。教案主要包含了知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)說(shuō)明等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湘教版九年級(jí)下冊(cè)1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式教案設(shè)計(jì)：

這是一份湘教版九年級(jí)下冊(cè)1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式教案設(shè)計(jì)，共3頁(yè)。教案主要包含了情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)，思考探究，獲取新知，運(yùn)用新知，深化理解，師生互動(dòng)，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湘教版1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式教案及反思：

這是一份湘教版1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式教案及反思，共3頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)教案 更多

湘教版九年級(jí)下冊(cè)4.2 概率及其計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)

湘教版九年級(jí)下冊(cè)4.2 概率及其計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)下冊(cè)3.1 投影教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)下冊(cè)3.1 投影教學(xué)設(shè)計(jì)
湘教版九年級(jí)下冊(cè)第2章 圓2.3 垂徑定理教案

湘教版九年級(jí)下冊(cè)第2章 圓2.3 垂徑定理教案
數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第2章 圓2.2 圓心角、圓周角教案

數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第2章 圓2.2 圓心角、圓周角教案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式

版本： 湘教版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部