5．1．2  垂   線學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)及垂線段的概念，會借助三角尺、方格紙畫垂線，并會應(yīng)用解決問題；   通過經(jīng)歷觀察與操作活動探索垂直性質(zhì)的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納能力，發(fā)展空間觀念；  感受數(shù)學(xué)語言的整潔美，激發(fā)探索知識的熱情，把學(xué)到的知識應(yīng)用到生活中去，進(jìn)一步提高參與意識和合作精神．重點(diǎn)：垂直的概念和性質(zhì)．難點(diǎn)：垂直的概念和性質(zhì)的理解與應(yīng)用及垂線的畫法． 【自主學(xué)習(xí)】一、知識鏈接1．兩點(diǎn)間的距離如何測量呢？  2．兩條直線相交形會成幾個角？這些角之間有何數(shù)量關(guān)系？  二、新知預(yù)習(xí)1．垂直的有關(guān)概念：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中有一個角為        時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的        ，它們的交點(diǎn)叫做        ．2．如圖?，兩條直線互相垂直，垂足為O，用字母表示為        ．                  圖①                 圖②3．如圖?，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC=90°，則AB與CD的位置關(guān)系是        ；反過來，若AB⊥CD，則∠AOC=        ．三、自學(xué)自測如圖，AB⊥CD，垂足為O，圖中∠1與∠2的關(guān)系是（  ）A．∠1+∠2=180°  B．∠1+∠2=90°C．∠1=∠2        D．無法確定 四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【合作探究】一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：垂線的概念問題1：兩條直線如何才算垂直呢？兩條直線互相垂直，四個角的大小各如何呢？ 問題2：你能借助下圖寫出問題1的推理過程嗎？典例精析例1 (1)如圖1，若直線m、n相交于點(diǎn)O,∠1＝90°,則______；    (2)若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，則∠BOD =______；    (3)如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC的補(bǔ)角為______． 例2  如圖，直線BC與MN相交于點(diǎn)O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)． 探究點(diǎn)2：垂線的畫法及基本事實(shí)問題3：（1）畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直． 探究點(diǎn)3：點(diǎn)到直線的距離問題4：如圖，從A點(diǎn)向已知直線 l 畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段．（1）線段AB, AC, AD , AE誰最短？（2）你能用一句話表示這個結(jié)論嗎？ 知識要點(diǎn)：（1）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短．簡單說成：垂線段最短． （2）垂線段AD的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離． 【做一做】在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？請畫出圖來，并說明理由．    二、課堂小結(jié)垂線垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足垂線的畫法借助三角尺畫垂線的步驟：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）畫垂線的性質(zhì)(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,(2)垂線段最短點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離  【達(dá)標(biāo)練習(xí)】1．下圖中過點(diǎn)P 向線段AB 所在直線引垂線，正確的是（     ）2．如圖，下列說法正確的是（     ）  A．線段AB叫做點(diǎn)B到直線AC的距離  B．線段AB的長度叫作點(diǎn)A到直線BC的距離  C．線段BD的長度叫作點(diǎn)D到直線BC的距離  D．線段BD的長度叫作點(diǎn)B到直線AC的距離         第2題圖               第4題圖             第5題圖3．兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是(    )  A． 有兩個角相等         B．有兩對角相等  C． 有三個角相等         D．有四對鄰補(bǔ)角 4．如圖, AC⊥BC, ∠CDB=90° ,線段AC、BC、CD中最短的是 (     )   A． AC           B． BC     C． CD           D． 不能確定5．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，則∠BED的度數(shù)為         ． 6．如圖，AO⊥FD，OD為∠BOC的平分線，OE為射線OB的反向延長線．若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度數(shù)．     當(dāng)堂檢測參考答案1．C   2．D   3．C   4．C   5．32° 6．解：∵AO⊥OD，且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°．又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．   

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊電子課本 舊教材

5.1.2 垂線

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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