初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)5.1.2 垂線教學(xué)設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)點(diǎn)1：垂直的定義

1. 垂直:直線a,b相交于點(diǎn)O(如圖),當(dāng)有一個(gè)夾角為90°時(shí),稱直線a,b互相垂直,記作a⊥b或b⊥a.在圖中我們用⊥作為表示兩條直線互相垂直的標(biāo)識(shí),它們相交的交點(diǎn)O叫做垂足.日常生活中,如墻角、黑板、窗框、書邊、課桌等都給我們垂直的形象.

2. 垂線段:過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線,這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做這條直線的垂線段.如圖,過直線l外一點(diǎn)P,作PO⊥直線l,垂足為O,則線段OP叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段.

知識(shí)點(diǎn)2：垂線的畫法

1. 垂線的畫法:過一點(diǎn)畫已知直線的垂線,這是我們必須掌握的基本作圖之一.那么如何才能畫出呢?具體地說來,可以有下面的三種方法:

(1)利用三角板;(2)利用量角器;(3)利用直尺和圓規(guī).

運(yùn)用(1)或(2)兩種工具作圖時(shí)可以按下面的步驟操作:

①一貼:將三角板的一條直角邊緊貼于已知直線(或是將量角器的0°線與已知直線重合);

②二過:使三角板的另一直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)(或是使量角器的90°線經(jīng)過這一點(diǎn));

③三畫:沿著已知點(diǎn)所在的這條直角邊畫出所求直線(或者是沿量角器90°線所在直線畫出).如圖所畫的PQ就是直線AB的垂線.

2. 點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離,在上圖中,PQ的長(zhǎng)度就是點(diǎn)P到直線AB的距離.

注意：(1)垂線、垂線段的垂足都要作垂直符號(hào);(2)垂線段和表示距離的線段要畫出端點(diǎn),而垂線則可向兩方延伸;(3)作線段(射線)的垂線時(shí),如果垂足在其延長(zhǎng)線(反向延長(zhǎng)線)上,則應(yīng)將其延長(zhǎng)(或反向延長(zhǎng)),并且用虛線表示.

知識(shí)點(diǎn)3：垂線的性質(zhì)

性質(zhì)(1):在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.這里的“過一點(diǎn)”的點(diǎn)既可以在直線上,也可以在直線外;“有”表示存在,“只有”則表示唯一,意思是說,肯定有一條并且不能多于一條.

性質(zhì)(2):連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.簡(jiǎn)單的說成:垂線段最短.

考點(diǎn)1:利用垂直定義求角度的大小

【例1】如圖所示,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB于點(diǎn)O,∠EOD∶∠BOD=3∶1,求∠COE的度數(shù).

解:∵OE⊥AB,∴∠EOB=∠AOE=90°.

∵∠EOD∶∠DOB=3∶1,

∴∠BOD=∠EOB=×90°=22.5°.

又∵∠AOC=∠BOD=22.5°,∠COE=∠AOC+∠AOE,

∴∠COE=22.5°+90°=112.5°.

點(diǎn)撥：垂直是兩條直線的位置關(guān)系,而90°是一個(gè)角的大小,垂直定義建立起兩直線垂直與90°的角之間的聯(lián)系.由于∠COE=∠AOC+∠AOE,∠AOE=90°,因此只需求出∠AOC即可,又因?yàn)椤螦OC=∠BOD,故將求∠AOC的度數(shù)轉(zhuǎn)化成求∠BOD的度數(shù),又由于∠EOD∶∠BOD=3∶1,∠EOD+∠BOD=90°,從而可求出∠BOD的度數(shù).

考點(diǎn)2:垂線段與點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用

【例2】點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,則點(diǎn)P到直線m的距離( )

A.為4 cm B.為2 cm C.小于2 cm D.不大于2 cm

答案:D

點(diǎn)撥：點(diǎn)到直線的距離是指這個(gè)點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度,雖然垂線段最短,但是在PA,PB,PC中并沒有說明PC是垂線段,所以垂線段的長(zhǎng)可能小于2 cm,也可能等于2 cm.

考點(diǎn)3:垂線段與點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用

【例3】如圖,點(diǎn)A表示小明家,點(diǎn)B表示小明的外婆家,若小明先去外婆家拿漁具,然后再去河邊釣魚,怎樣走路最短?請(qǐng)畫出行走路線.

解:如圖,連接AB,作BM垂直河邊于點(diǎn)M.

折線A-B-M即為所求.

點(diǎn)撥：從點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線是線段AB,理由是“兩點(diǎn)之間,線段最短”;從點(diǎn)B到河邊的最短路線是點(diǎn)B到河邊的垂線段,理由是“垂線段最短”.

相關(guān)教案更多

人教版5.1.2 垂線教案設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)5.1.2 垂線教案設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)5.1.2 垂線教學(xué)設(shè)計(jì)

初中人教版5.1.2 垂線教案

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。