人教版七年級數學下冊導學案 第五章 相交線與平行線 5.1.3 同位角、內錯角、同旁內角【學習目標】1．知道同位角、內錯角、同旁內角的概念；2．會結合圖形識別同位角、內錯角、同旁內角．【課前預習】1．在我們常見的英文字母中，也存在著同位角、內錯角、同旁內角．在下面幾個字母中，含有內錯角最少的字母是(　　)A．H B．M C．N D．A2．平面上三條直線兩兩相交最多能構成對頂角的對數是（      ）.A．7 B．6 C．5 D．43．下列說法中，正確的是(    )A．相等的兩個角是對頂角B．有一條公共邊的兩個角是鄰補角C．有公共頂點的兩個角是對頂角D．一條直線與端點在這條直線上的一條射線組成的兩個角是鄰補角4．若∠A與∠B是對頂角且互補，則它們兩邊所在的直線(   )A．互相垂直 B．互相平行C．既不垂直也不平行 D．不能確定5．已知與是同旁內角，若，則的度數是（  ）A． B． C． D．不能確定6．如圖，若兩條平行線EF，MN與直線AB，CD相交，則圖中共有同旁內角的對數為（  ）A．16 B．12 C．8 D．47．如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交，圖中的同旁內角共有(   )A．4對 B．8對 C．12對 D．16對8．如圖，能和∠α構成內錯角的角的個數是(        ) A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，已知直線a，b被直線c所截，那么∠1的同旁內角是(　　)A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠610．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，OF平分∠AOE，∠1＝15°，則下列結論中不正確的是(　　)A．∠2＝45° B．∠1＝∠3 C．∠EOD與∠3互為余角 D．∠FOD＝110°【學習探究】自主學習閱讀課本，完成下列問題1．三條直線AB、CD、EF交于一點O，則圖中有幾對對頂角，有幾對鄰補角？　　2．如圖，三條直線AB、CD、EF兩兩相交，則圖中有幾對對項角，有幾對鄰補角？　　5．三條直線相交除上述兩種情況外，還有其他相交的情形嗎？如果在（1、2題的）圖上添加一條直線CD，使CD與EF相交于某一點（如圖），直線AB、CD都與EF相交或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截，這樣圖中就構成八個角，在這八個角中，有公共頂點的兩個角的關系前面已經學過，今天，我們來研究那些沒有公共頂點的兩個角的關系．      互學探究 一　認識同位角、內錯角、同旁內角1.兩條直線AB、EF相交所成的有公共頂點的4個角之間的關系，請說出如圖（1）中4個角有哪幾種位置關系？又有怎樣的數量關系？     圖（1）                        圖（2）2.如果再畫一條直線CD與EF相交如圖（2），又得4個角。那么，不同頂點處的角之間又有怎樣的位置關系呢？（1）∠1和∠5是直線__________和直線__________被直線__________所截形成的_____________.（2）∠4和∠6是直線__________和直線__________被直線__________所截形成的_____________.（3）∠3和∠6是直線__________和直線__________被直線__________所截形成的_____________.3.兩條直線被第三條直線所截，形成的八個角中共有(      ).A.4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角  B.2對同位角，4對內錯角，2對同旁內角C.2對同位角，2對內錯角，4對同旁內角  D.2對同位角，2對內錯角，2對同旁內角4.小組合作交流,探究 與兩直線的位置關系與截線的位置關系圖形特征同位角   內錯角   同旁內角   二  變式圖形找準同位角、內錯角、同旁內角1.下圖中的∠1和∠2，哪些是同位角?  哪些不是？   2.指出下列各組角是由哪兩條直線被什么直線所截而成的什么角？(1)∠1和∠2是________角，是直線_________和__________被直線____________所截而成；(2)∠3和∠4是________角，是直線_________和__________被直線____________所截而成；(3)∠D和∠2是________角，是直線_________和__________被直線____________所截而成；(4)∠D和∠DCB是________角，是直線_________和__________被直線____________所截而成；(5)∠D和∠5是________角，是直線_________和__________被直線____________所截而成；3.如圖，指出圖中所有的同位角.內錯角和同旁內角。  例題 如圖⑵中∠1與∠2，∠3與∠4, ∠1與∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的什么角？  【課后練習】1．角和是同旁內角，若，則的度數為（  ）A． B． C．或 D．無法確定2．下列說法中錯誤的是（    ）A．同旁內角互補，兩直線平行 B．兩直線平行，內錯角相等C．同位角相等 D．對頂角相等3．己知∠1與∠2是兩條直線被第三條直線所截形成的同位角，若∠1=60，°則∠2為（    ）A．60° B．120° C．60°或120° D．不能確定4．兩條平行直線被第三條直線所截時，產生的八個角中，角平分線互相平行的兩個角是（  ）.A．同位角 B．同旁內角 C．內錯角 D．同位角或內錯角5．下列推理正確的是(  )A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2C．∵∠1與∠2是對頂角，又∠2＝∠3，∴∠1與∠3是對頂角D．∵∠1與∠2是同位角，又∠2與∠3是同位角，∴∠1與∠3是同位角6．如圖，兩只手的食指和拇指在同一個平面內，它們構成的一對角可看成是（ ）A．同位角 B．內錯角 C．對頂角 D．同旁內角7．若∠1與∠2是同位角，則它們之間的關系是(    ).A．∠1＝∠2 ；    B．∠1＞∠2 ；C．∠1＜∠2；    D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2.8．在我們常見的英文字母中，存在著同位角、內錯角、同旁內角的現象．在下列幾個字母中，不含同旁內角現象的字母是(　　)A．E    B．F    C．N    D．H9．下列命題中正確的有（    ）個.①＝a；②同位角相等；③過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；④一個數的平方根等于它本身，這個數是0和1；⑤經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.A．1 B．2 C．3 D．410．若∠A與∠B是對頂角且互補，則它們兩邊所在的直線(   )A．互相垂直  B．互相平行 C．既不垂直也不平行 D．不能確定11．.四條直線兩兩相交，且任意三條直線不相交于同點，則四條直線共可構成的同位角有________對.12．若∠1與∠2是對頂角，且∠1與∠2互余，則∠1＝________，∠2＝________.13．兩條直線相交所成的四個角中，有兩個角分別是(2x－10)°和(110－x)°，則x＝_____．14．探究題：(1)三條直線相交，最少有__________個交點，最多有__________個交點，分別畫出圖形，并數出圖形中的對頂角和鄰補角的對數；(2)四條直線相交，最少有__________個交點，最多有__________個交點，分別畫出圖形，并數出圖形中的對頂角和鄰補角的對數；(3)依次類推，n條直線相交，最少有__________個交點，最多有__________個交點，對頂角有_________對，鄰補角有__________對．15．如圖，在直線DE與∠O的兩邊相交，則∠O的同位角是_______，∠8的內錯角是_______，∠1的同旁內角是_______．【參考答案】【課前預習】1．C  2．B  3．D  4．A  5．D  6．A  7．D  8．B  9．B  10．D【課后練習】1．D  2．C  3．D  4．D  5．B  6．B  7．D  8．C  9．A  10．A11．4812．  45°,  45°13．40或8014．(1)1，3；(2)1，6；(3)1，，n(n-1)，2n(n-1)15．∠2和∠5；∠2；∠8和∠O 

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5.1.3 同位角、內錯角、同旁內角

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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