5.1  相交線5.1.3  同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角教學目標1.理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義.2.會熟練地識別圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.3.培養(yǎng)學生的分析、抽象、歸納能力及識圖能力.教學重難點重點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.難點：在較復雜的圖形中辨認同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.課前準備多媒體課件教學過程導入新課教師：前面，我們已經(jīng)學習了兩條直線相交這一幾何圖形.如圖1所示，直線AB和直線EF相交，形成的4個角，∠1，∠2，∠3，∠4之間有什么位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系？學生回答：如圖1所示，兩條直線相交，形成兩對對頂角(∠1和∠3，∠2和∠4)，它們分別相等；四對鄰補角(∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1)，它們分別互補.       圖1                   圖2教師：如果在圖1中添加一條直線CD與EF相交，即直線AB，CD與EF相交，這時我們可以說“直線AB，CD被直線EF所截，EF是截線”(教師板書圖形，如圖2所示).在這個圖形中，一共有幾個角？學生：有8個角.教師：剛才我們復習了兩條直線相交時同一頂點處的對頂角和鄰補角，那么在圖2中兩條直線被第三條直線所截形成的8個角中不同頂點處的兩個角有什么關(guān)系呢？這就是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容.(板書課題：5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角)設計意圖通過在兩直線相交的基礎上添線的方式引入了兩條直線被第三條直線所截的情形，這可以讓學生認識到這是相交線的又一種情形，而我們這節(jié)課所要研究的角也是與相交線有關(guān)系的角，從而讓學生認識事物間發(fā)展變化的辯證關(guān)系.探究新知探究點一：同位角的概念教師：在上面的圖2中，直線AB，CD是被截直線，EF是截線.觀察圖2中的∠1和∠5，它們與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？學生討論交流后，由學生代表回答，教師適度提示.教師歸納總結(jié)：這兩個角，①分別在被截直線AB，CD的同一方(上方)；②都在截線EF的同側(cè)(右側(cè)).它們相對于截線和被截直線的位置都是相同的，因此可稱它們?yōu)橥唤?/span>.教師追問：圖2中還有其他的同位角嗎？并說出它們相對于截線和被截線的位置.學生討論交流后回答：∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8也是同位角.∠2與∠6分別在直線AB，CD的上方，并且都在直線EF的左側(cè)；∠3與∠7分別在直線AB，CD的下方，并且都在直線EF的左側(cè)；∠4與∠8分別在直線AB，CD的下方，并且都在直線EF的右側(cè).教師：同學們觀察地很仔細，這樣在圖2的“三線八角”中就有4對同位角，現(xiàn)在請同學們仔細觀察每一對同位角，它們兩角的邊組成的圖形類似于哪一個字母？學生回答，教師適當點撥，最后得出結(jié)論：同位角的兩邊組成的圖形形如字母“F”.(教師板書)探究點二：內(nèi)錯角的概念教師：在“三線八角”中我們找到了4對同位角，現(xiàn)在我們觀察圖2中的∠3和∠5，它們與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？學生回答，教師最后歸納總結(jié)：∠3和∠5在被截直線AB，CD的之間，在截線EF的兩側(cè)，對于這類的角就叫內(nèi)錯角.教師追問：在圖2中還有其他的內(nèi)錯角嗎？并說出相對于截線和被截線的位置.學生討論交流后回答：∠4和∠6也是一對內(nèi)錯角.它們在被截直線AB，CD之間，在截線EF的兩側(cè).教師肯定學生的表現(xiàn)并追問：每一對內(nèi)錯角的兩邊組成的圖形類似于哪一個字母？學生回答，教師總結(jié)：每一對內(nèi)錯角的兩邊組成的圖形類似于字母“Z”.(教師板書)探究點三：同旁內(nèi)角的概念教師：在“三線八角”中我們又找到了2對內(nèi)錯角.現(xiàn)在，我們觀察圖2中的∠4和∠5，它們與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？學生回答，教師總結(jié)：∠4和∠5這兩個角，①都在被截直線AB，CD之間；②都在截線EF的同一旁，稱之為同旁內(nèi)角.教師追問：圖2中還有其他的同旁內(nèi)角嗎？并說出它們相對于截線和被截線的位置？學生回答：∠3和∠6也是一對同旁內(nèi)角，它們在被截直線AB，CD之間，在截線EF同一旁.教師追問：觀察這兩對同旁內(nèi)角，每一對同旁內(nèi)角的兩邊組成的圖形類似于哪個字母？學生回答，教師適當點撥：同旁內(nèi)角的兩邊組成的圖形形如字母“U”.(教師板書)教師：在“三線八角”這個圖形中我們研究了4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角.現(xiàn)在我們回顧一下這3類角的位置有什么特征？獨立完成下列表格.角的名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線同一方，在截線同側(cè)去掉多余的線顯現(xiàn)基本圖形 形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))內(nèi)錯角在兩條被截直線之間，在截線兩側(cè)(交錯)去掉多余的線顯現(xiàn)基本圖形 形如字母“Z”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn))同旁內(nèi)角在兩條被截直線之間，在截線同一旁去掉多余的線顯現(xiàn)基本圖形 形如字母“U”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)) 學生完成后展示，教師給予適當點評和鼓勵，最后教師強調(diào)：在識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時，在截線的同側(cè)找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的不同側(cè)找內(nèi)錯角，因此在“三線八角”的圖形中的主線是截線，抓住了截線，再利用圖形結(jié)構(gòu)特征(F，Z，U)判斷，問題就迎刃而解了.設計意圖在探索同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念的過程中，首先以同位角的探索過程為例，向?qū)W生展示得出概念和加深理解的過程，這為下一步學生自主探究內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念作出了示范，加上幾個問題的設計不僅深化了教學重點，同時使學生的探究更具有針對性，避免盲目性.學生互相評價可以增加討論的深度，教師最后評價可以統(tǒng)一學生的觀點，學生在議一議、評一評的過程中明理、增智，培養(yǎng)了能力；讓學生自己嘗試學習，可以充分發(fā)揮學生的積極性、主動性和創(chuàng)造性.新知應用教師：研究完了這三類角，我們來看以下三個例題.例1  圖3中的∠1與∠2哪些是內(nèi)錯角？哪些是同旁內(nèi)角？       (1)     (2)      (3)      (4)        (5)     (6)      (7)      (8)圖3學生回答教師點評.解：圖(1)(2)(3)(4)中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角；圖(5)(6)(7)(8)中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.例2  如圖4所示，已知四條直線AB，AC，DE，FG.(1)∠2與∠3是哪兩條直線被哪條直線所截形成的什么角？(2)∠5與∠6是哪兩條直線被哪條直線所截形成的什么角？(3)∠4與∠7是哪兩條直線被哪條直線所截形成的什么角？(4)圖形中，若∠1＝∠2，那么∠2與∠8，∠3與∠2各有什么數(shù)量關(guān)系？圖4學生獨立思考，然后回答，教師點評、補充.解：(1)∠2與∠3是直線DE，FG被直線AB所截形成的同旁內(nèi)角.(2)∠5與∠6是直線AB，AC被直線FG所截形成的同位角.(3)∠4與∠7是直線DE，FG被直線AC所截形成的內(nèi)錯角.(4)∠2＝∠8，∠2+∠3＝180°.理由：因為∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠8(對頂角相等)，所以∠2＝∠8(等量代換).因為∠1＝∠2(已知)，且∠1+∠3＝180°(鄰補角的定義)，所以∠2+∠3＝180°(等量代換).設計意圖通過這個例題，一方面讓學生復習同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，另一方面要求學生學會說理.例3  (解析教材練習題)如圖5所示，∠B與哪個角是內(nèi)錯角，與哪個角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對∠C進行同樣的討論？圖5先小組討論，后由學生代表回答，教師適當點評.解：∠B與∠DAB是內(nèi)錯角，是直線DE，BC被直線AB所截形成的；∠B與∠C是同旁內(nèi)角，是直線AB，AC被直線BC所截形成的；∠B與∠BAE是同旁內(nèi)角，是直線DE，BC被直線AB所截形成的；∠B與∠BAC是同旁內(nèi)角，是直線BC，AC被直線AB所截形成的；∠C與∠EAC是內(nèi)錯角，是直線DE，BC被直線AC所截形成的；∠C與∠DAC是同旁內(nèi)角，是直線DE，BC被直線AC所截形成的；∠C與∠BAC是同旁內(nèi)角，是直線AB，BC被直線AC所截形成的；∠C與∠B是同旁內(nèi)角，是直線AB，AC被直線BC所截形成的.設計意圖考查學生在不同的圖形中能否正確辨認這三種位置關(guān)系的角. 課堂練習 (見導學案“當堂達標”)參考答案1.C  2.B  3.AB  DE  EF  EF  BC  AB  AB  DE  BC4.(1)AB  AC  EF  (2)∠5  ∠6  (3)∠6  ∠5(4)∠4  ∠3  (5)是5.(1)∠3和∠1  (2)∠4和∠5  (3)內(nèi)錯角  AC  DE  BE  BD  AC  BE  ∠7和∠8  6  4  9  26.解：(1)∠1的同位角有∠C，∠MOF，∠AOF.(2)∠2的內(nèi)錯角有∠MOE，∠AOE.7.解：同位角有12對；內(nèi)錯角有6對；同旁內(nèi)角有6對.(見導學案“課后提升”)參考答案1.3，32.解：(1)∠1與∠5；(2)∠DAB與∠9；(3)∠4與∠7是直線AB，CD被直線BD所截形成的內(nèi)錯角；∠2與∠6是直線AD，BC被直線AC所截形成的內(nèi)錯角；∠ADC與∠DAB是直線CD，AB被直線AD所截形成的同旁內(nèi)角.課堂小結(jié)1.本節(jié)課學了哪些主要內(nèi)容？2.如何識別這三種位置關(guān)系的角？布置作業(yè)教材第7頁練習第1，2題板書設計5.1.3  同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 截線    被截線    形如 1.同位角 同旁   同側(cè)    F2.內(nèi)錯角 兩旁   之間       Z 3.同旁內(nèi)角 同旁   之間    U    教學反思                                                                                    

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5.1.3 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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