數(shù)學(xué)13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解線段的垂直平分線的定義，了解軸對(duì)稱的性質(zhì)及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)，了解線段垂直平分線的畫法。

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納及推理能力。

（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：垂直平分線的性質(zhì)推導(dǎo)及運(yùn)用

教學(xué)過程：

預(yù)學(xué)引導(dǎo)

一、溫故知新

1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線，兩側(cè)的圖形能夠，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做______。

2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線 ,如果它能夠 ,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做。

3、你能說說軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系嗎？

區(qū)別：

A1

B1

C1

圖1

聯(lián)系：

二、自主學(xué)習(xí)：先自學(xué)課本上第59—60頁內(nèi)容，并獨(dú)立完成學(xué)案。

（一）P59“思考”

1、如圖1，△ABC和△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，y軸經(jīng)過線段AA1的中點(diǎn)嗎？y軸垂直線段AA1嗎？

線段的垂直平分線的定義：，叫做這條線段的垂直平分線。

2、在圖1中，y軸是線段CC1和BB1的垂直平分線嗎？

軸對(duì)稱的性質(zhì)： eq \\ac(○,1)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的。

類似地，

軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)： eq \\ac(○,2)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是的垂直平分線。

（二）P61“探究”

3、在紙上畫線段AB，用量角器和刻度尺畫線段AB的垂直平分線CD，在CD上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB,量一量PA、PB的長，你有什么發(fā)現(xiàn)？沿直線CD對(duì)折，線段PA、PB重合嗎？

垂直平分線的性質(zhì)： eq \\ac(○,1)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的距離相等。

你能證明這個(gè)性質(zhì)嗎？

（三）P61“探究”

4、在一張紙上畫線段AB及點(diǎn)P1、P2，使P1A=P1B ,P2A=P2B,再畫線段AB的垂直平分線CD，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

垂直平分線的性質(zhì)： eq \\ac(○,2)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的上。

你能證明這個(gè)性質(zhì)嗎？

導(dǎo)學(xué)點(diǎn)撥

例1．給出以下兩個(gè)定理：

①線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；

②和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．

應(yīng)用上述定理進(jìn)行如下推理，如圖，直線是線段MN的垂直平分線．

∵點(diǎn)A在直線上，∴AM=AN（）．

∵BM=BN，∴點(diǎn)B在直線上（）．

∵CM≠CN，∴點(diǎn)C不在直線上（）．

如果點(diǎn)C在直線上，那么CM＝CN（）．

以上推理中各括號(hào)內(nèi)應(yīng)注明的理由依次是（）．

A.②①①①(B) B.②①①② C.①②①② D.①②②①

例2、如下圖，AB＝AD，BC＝DC，E 是 AC 上的一點(diǎn)．求證：BE＝DE

證明：∵AB＝AD，

∴點(diǎn) A 在線段的垂直平分線上．

又∵ ，

∴點(diǎn) C 也在線段 BD 的上．

∵兩點(diǎn)確定一條直線，

∴ 是線段 BD 的垂直平分線．

又∵點(diǎn) E 在 AC 上，

∴ .

【易錯(cuò)警示】要證明一條直線是線段的垂直平分線，必須要證明直線上有兩點(diǎn)在垂直平分線上．

例3：有一條線段AB，怎樣用直尺和圓規(guī)作出它的垂直平分線？你能說說其道理嗎？

作法：

悟?qū)W反饋

1．設(shè)A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對(duì)稱，則直線MN與線段AB的關(guān)系是 .

2．若直角三角形是軸對(duì)稱圖形，則其三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_________.

3．在平面鏡里看到背后墻上,電子鐘示數(shù)如圖所示,這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是______.

E

D

C

B

A

4. △ABC中，DE是AC的垂直平分線，垂足為E,交AB于點(diǎn)D，AE=5cm，△CBD的周長為24cm，求△ABC的周長。

5. 某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖所示（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）.現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等.

（1）你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎？

在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案；

（2）闡述你設(shè)計(jì)的理由.

N·

M·

B

O

A

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