第6單元 整理和復(fù)習(xí)
第1課時(shí) 數(shù)與代數(shù)（1） 數(shù)的認(rèn)識
同學(xué)們，你能說一說小學(xué)六年中我們都學(xué)過哪些數(shù)？
你能舉出生活中利用這些數(shù)的例子嗎？說說每個(gè)數(shù)的具體含義。
第30屆夏季奧運(yùn)會在英國倫敦舉行
第30屆夏季奧運(yùn)會于2012年7月27日至2012年8月12日在英國倫敦舉行，來自205個(gè)國家和地區(qū)的代表隊(duì)的總計(jì)10500名運(yùn)員參加26個(gè)大項(xiàng)（合302個(gè)小項(xiàng)）的比賽。 花費(fèi)4.96億英鎊修建的主體育場“倫敦碗”可容納8萬觀眾。中國代表團(tuán)共有396名運(yùn)動員（男171名，女225名）參加比賽，約占總運(yùn)員人數(shù)的3.77%。中國獲得了38枚金牌，27枚銀牌，23枚銅牌，列金牌榜和獎(jiǎng)牌榜的第二，其中金牌數(shù)約占總數(shù)302枚的八分之一，雖然金牌數(shù)比在北京舉行的第29屆奧運(yùn)會出現(xiàn)了25.5%的負(fù)增長，但仍然取得了中國體育代表團(tuán)參加在境外舉辦的歷屆粵運(yùn)會的最好成績。
提取信息: 總計(jì)人數(shù)10500名運(yùn)動員 花費(fèi)4.96億英鎊 約占總?cè)藬?shù)的3.77％ 金牌數(shù)約占總數(shù)302枚的八分之一 問：這些都是什么數(shù)？每個(gè)數(shù)有什么含義？
把這些數(shù)整理成圖表來表示，如下
像-3、-2、-1、1、2、3……這樣的數(shù)叫做整數(shù)，整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)（整數(shù)也可以分為自然數(shù)和負(fù)整數(shù)）。
數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3…叫做自然數(shù)。 自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)，它是最小的自然數(shù)。
自然數(shù)由若干個(gè)1組成，1是所有自然數(shù)的單位，如5里面有5個(gè)1。
自然數(shù)具有基數(shù)性，還有序數(shù)性。如“5個(gè)同學(xué)做第5路公交車回家”，“5個(gè)同學(xué)”中的“5”表示人的個(gè)數(shù)叫做基數(shù)，“第5路公交車”中的“5”表示事物的次序叫做序數(shù)。
我們學(xué)過的數(shù)還可以在直線上表示，
（ ）是正數(shù)；（ ）是負(fù)數(shù)；（ ）是自然數(shù)；（ ）是整數(shù)；
-1、-2、-3、-4
十進(jìn)制計(jì)數(shù)法、計(jì)數(shù)單位、數(shù)位、位數(shù)：
計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……都是計(jì)數(shù)單位。
十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。如10個(gè)一是十，10個(gè)一百是一千……
數(shù)位：不同的計(jì)數(shù)單位，按照一定的順序排列，它們所占的位置叫做數(shù)位。同一個(gè)數(shù)字所在的數(shù)位不同，表示的意義也就不同。如3寫在十位上表示3個(gè)十，寫在百位上是3個(gè)百。
位數(shù)：一個(gè)數(shù)占有數(shù)位的個(gè)數(shù)叫做位數(shù)，如5是一位數(shù)，25是兩位數(shù)，256是三位數(shù)，3000是四位數(shù)。
讀一個(gè)多位數(shù)，從高位到低位，一級一級地讀。每級都按照個(gè)級的讀法來讀，讀億級、萬級時(shí)，必須加上“億”字或“萬”字。每級末尾的“0”都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)或連續(xù)有幾個(gè)“0”的都只讀一個(gè)零。 讀數(shù)時(shí)，先畫出分級線，再讀數(shù)，這樣可以快速、準(zhǔn)確地讀出一個(gè)多位數(shù)。
讀出下面各數(shù)：49205137580106000000 1030500800 8000406000
讀作：四百九十二億零五百一十三萬 七千五百八十
讀作：八十億零四十萬六千
讀作：十億三千零五十萬零八百
寫數(shù)時(shí)，按從高位到低位的順序，一級一級地寫。哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那一位上寫0。寫完后，畫上分級線檢查，每一級都只能寫四位，不要多寫或少寫0。
寫出下面各數(shù)：七萬五千三百六十四四百三十萬零五十六十五億二千零九萬
寫作：1520090000
一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。
1.把8560000000改寫成用萬作單位的數(shù)。
2.把8560000000改寫成用億作單位的數(shù)。
3.把495234000四舍五入到萬位。
1. 把76450000改寫成用“萬”作單位的數(shù)是( )。2. 把235800改寫成用“萬”作單位的數(shù)是( )。3. 235800省略萬位后面的尾數(shù)約為( )。4. 把34562800000改寫成用“億”作單位的數(shù)后,保留兩位小數(shù)是( )。
用“四舍五入”法省略尾數(shù)，再寫上“萬”或“億”。
在這個(gè)數(shù)的萬位或億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再寫上“萬”或“億”。（小數(shù)點(diǎn)末尾的0要去掉）
（1）正整數(shù)大小的比較：位數(shù)不同的正整數(shù)比較，位數(shù)多的數(shù)就大；位數(shù)相同時(shí)，從左起第一位大的數(shù)就大，如果左起第一位數(shù)相同，就比較左起第二位，第二位上的數(shù)大這個(gè)數(shù)就大，以此類推直到比較出數(shù)的大小。
（2）負(fù)整數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。也就是負(fù)號后面的數(shù)越大，這個(gè)負(fù)數(shù)就越小。
（3）整數(shù)大小的比較： 正整數(shù)＞0＞負(fù)整數(shù)
你能根據(jù)a÷b=c（a、b、c均為整數(shù)，且b≠0）說出因數(shù)與倍數(shù)的含義嗎？
自然數(shù)a除以自然數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或b能整除a。
判斷一個(gè)算式是否能整除的方法：①被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)（除數(shù)不能為0）。②沒有余數(shù)。
2、3、5的倍數(shù)的特征：
個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。
各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)。
能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的特征：
能同時(shí)被2、3整除的數(shù)的特征：
個(gè)位上是0、2、4、6、8，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除。
能同時(shí)被3、5整除的數(shù)的特征：
個(gè)位上是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和能被3整除。
能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征：
個(gè)位上是0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和能被3整除。
在自然數(shù)中，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，個(gè)位上是1，3，5，7，9。
在自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，個(gè)位上是0，2，4，6，8。
最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)。
最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)。
奇數(shù)+偶數(shù)=（ ）；奇數(shù)+奇數(shù)=（ ）；偶數(shù)+偶數(shù)=（ ）。
奇數(shù)×偶數(shù)=（ ）；奇數(shù)×奇數(shù)=（ ）；偶數(shù)×偶數(shù)=（ ）。
(1)按小數(shù)位數(shù)是有限還是無限分類：
(2)按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0分類：
每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
如：6=2×3，2、3都是質(zhì)數(shù)，并且又是6的因數(shù)，所以，2、3叫做6的質(zhì)因數(shù)。
公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
1.兩個(gè)相鄰的自然數(shù)（0除外）。
3.兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)。
6.1和任何一個(gè)非0自然數(shù)。
4.較小的數(shù)是質(zhì)數(shù)，較大的數(shù)不是它的倍 數(shù)的兩個(gè)數(shù)。
5.較大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)。
把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份可以用十分之幾、百分之幾、千分之……表示；也可以用小數(shù)表示。
小數(shù)中圓點(diǎn)“·”叫做小數(shù)點(diǎn)。小數(shù)點(diǎn)左邊是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊是小數(shù)部分。
小數(shù)的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位：
計(jì)數(shù)單位：小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、 千分之一……；也可以寫成0.1、0.01、 0.001……小數(shù)部分的最大計(jì)數(shù)單位是十 分之一，沒有最小的計(jì)數(shù)單位。
數(shù)位：小數(shù)部分從左往右依次是十分位、百分位、 千分位……
位數(shù)：小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)字，這個(gè)小數(shù)就是幾位小數(shù)。
讀小數(shù)時(shí)，小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分按照從左往右的順序依次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。
45.732 讀作：四十五點(diǎn)七三二。
寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，如果整數(shù)部分一個(gè)都沒有就寫“0”，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。
小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變，這叫做小數(shù)的基本性質(zhì)。
不改變數(shù)的大小，把下列這些數(shù)改寫成兩位小數(shù)。
小數(shù)點(diǎn)位置移動， 小數(shù)的大小會發(fā)生什么變化？
如果將小數(shù)點(diǎn)向右移動一位， 這個(gè)數(shù)就會擴(kuò)大到原來的10倍；如果將小數(shù)點(diǎn)向左移動一位， 這個(gè)數(shù)就會縮小到原來的 ……
（1）正小數(shù)＞0＞負(fù)小數(shù)
（2）正小數(shù)的大小比較：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大。整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分；十分位上的數(shù)大的小數(shù)就大，十分位上的數(shù)相同，百分位上的數(shù)大的小數(shù)就大……
（3）負(fù)小數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。也就是負(fù)號后面的數(shù)越大，這個(gè)負(fù)數(shù)就越小。
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。
表示其中一份的數(shù)叫做這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。
注意：單位“1”既可以表示1千克、1米等具體的計(jì)量單位，也可以表示一個(gè)物體，如一個(gè)蘋果、一個(gè)蛋糕，還可以表示一個(gè)整體，如一堆沙、一條路、一個(gè)班級等。
先讀分母，再讀“分之”，最后讀分子。帶分?jǐn)?shù)要先讀整數(shù)部分，然后讀“又”，再讀分?jǐn)?shù)部分。
（分子比分母?。ǎ?））
（分子不是分母的倍數(shù)）
（分子等于分母或大于大于分母（≥1））
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把分?jǐn)?shù)通分和約分。
（1）正分?jǐn)?shù)＞0＞負(fù)分?jǐn)?shù)
（2）正分?jǐn)?shù)的大小比較： 分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大。 分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。 分子分母都不同的分?jǐn)?shù)，先通分成同分母分?jǐn)?shù)或同分子分?jǐn)?shù)，再比較大小。也可以化成小數(shù)再比較。 帶分?jǐn)?shù)比較大小，先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的就大，整數(shù)部分相同，比較分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分大的就大。
（3）負(fù)分?jǐn)?shù)的大小比較：在數(shù)軸上，左邊的分?jǐn)?shù)小于右邊的分?jǐn)?shù)。也就是負(fù)號后面的數(shù)越大，這個(gè)負(fù)數(shù)就越小。
兩個(gè)自然數(shù)相除（0除外），它們的商可以用分?jǐn)?shù)來表示：
分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系與區(qū)別:
表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用百分號“%”表示。
“%”讀作“百分之”。先讀“百分之”，再讀“%”前面的數(shù)。
如：37% 讀作：百分之三十七
0.5% 讀作：百分之零點(diǎn)五
百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來的分子后面加上“%”來表示。
0.25=( )
小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位,添上%
0.35%=( )
去掉%,小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位
先化成小數(shù),再化成百分?jǐn)?shù)
≈0.167=16.7%
分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化

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