答案解析1.答案為：D；解析：由條件及圖可知，∠A=∠CBA=40°，又∠BCD=60°，所以∠CBD=30°，所以∠DBA=10°，因此燈塔A在燈塔B的南偏西80°. 2.答案為：B；解析：由題圖可知，∠ACB=120°，由余弦定理，得AB2=AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB=a2＋a2－2·a·a·=3a2，解得AB=a(km). 3.答案為：D；解析：在△BCD中，∠CBD=180°－15°－30°=135°.由正弦定理得=，所以BC=15.在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=15×=15. 4.答案為：A；解析：如圖所示，作DM∥AC交BE于N，交CF于M，則DF===10(m)，DE===130(m)，EF===150(m).在△DEF中，由余弦定理，得cos∠DEF===. 5.答案為：B；解析：設(shè)高塔高H m，矮塔高h(yuǎn) m，在O點(diǎn)望高塔塔頂?shù)难鼋菫?/span>β.則tanα=，tan=，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式有=.①因?yàn)樵趦伤走B線的中點(diǎn)O望兩塔塔頂?shù)难鼋腔橛嘟牵?/span>所以在O點(diǎn)望矮塔塔頂?shù)难鼋菫?/span>－β，由tanβ=，tan=，得=.②聯(lián)立①②解得H=90，h=40.即兩座塔的高度分別為40 m,90 m. 6.答案為：B；解析：在Rt△ABM中，AM====20(m).過(guò)點(diǎn)A作AN⊥CD于點(diǎn)N，如圖所示.易知∠MAN=∠AMB=15°，所以∠MAC=30°＋15°=45°.又∠AMC=180°－15°－60°=105°，所以∠ACM=30°.在△AMC中，由正弦定理得=，解得MC=40(m).在Rt△CMD中，CD=40×sin60°=60(m)，故通信塔CD的高為60 m. 7.答案為：D；解析：在△ACD中，由余弦定理得：cosD==.在△ABC中，由余弦定理得：cosB==.因?yàn)?/span>∠B＋∠D=180°，所以cosB＋cosD=0，即＋=0，解得AC=7.  一         、填空題8.答案為：100.解析：設(shè)坡底需加長(zhǎng)x m，由正弦定理得=，解得x=100. 9.答案為：900；解析：由已知，得∠QAB=∠PAB－∠PAQ=30°.又∠PBA=∠PBQ=60°，∴∠AQB=30°，∴AB=BQ.又PB為公共邊，∴△PAB≌△PQB，∴PQ=PA.在Rt△PAB中，AP=AB·tan60°=900，故PQ=900，∴P，Q兩點(diǎn)間的距離為900 m. 10.答案為：21；解析：設(shè)在△ABC中，a=13里，b=14里，c=15里，∴cosC====，∴sinC=，故△ABC的面積為×13×14××5002×=21(平方千米). 11.答案為：；解析：設(shè)海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為x小時(shí)，如圖，則由已知得△ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°.由余弦定理得：(21x)2=100＋(9x)2－2×10×9x×cos120°，整理，得36x2－9x－10=0，解得x=或x=－(舍).所以海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為小時(shí). 12.答案為：；解析：如圖，連接AC，由余弦定理可知AC==，故∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠DAC=∠DCA=15°，∠ADC=150°，=，即AD===，故S四邊形ABCD=S△ABC＋S△ADC=×1×＋×2×=(km2). 13.答案為：22.6；解析：因?yàn)樾∶髟贏處測(cè)得公路上B，C兩點(diǎn)的俯角分別為30°，45°，所以∠BAD=60°，∠CAD=45°.設(shè)這輛汽車的速度為v m/s，則BC=14v.在Rt△ADB中，AB===200.在Rt△ADC中，AC===100.在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC，所以(14v)2=(100)2＋2002－2×100×200×cos135°，所以v=≈22.6，所以這輛汽車的速度約為22.6 m/s.  二         、解答題14.解：(1)由題意，設(shè)AC=x，因?yàn)樵贏地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比B地晚秒，所以BC=x－×340=x－40，在△ABC內(nèi)，由余弦定理得BC2=CA2＋BA2－2BA·CA·cos∠BAC，即(x－40)2=x2＋10 000－100x，解得x=420.答：A，C兩地的距離為420米.(2)在Rt△ACH中，AC=420，∠CAH=30°.所以CH=AC·tan∠CAH=140米.答：該儀器的垂直彈射高度CH為140米. 15.解：(1)依題意，有PA=PC=x，PB=x－1.5×8=x－12.在△PAB中，AB=20，cos∠PAB===.同理，在△PAC中，AC=50，cos∠PAC===.因?yàn)閏os∠PAB=cos∠PAC，所以=，解得x=31.(2)作PD⊥AC于點(diǎn)D，在△ADP中，由cos∠PAD=，得sin∠PAD==，所以PD=PAsin∠PAD=31×=4(km).故靜止目標(biāo)P到海防警戒線AC的距離為4 km. 16.解：(1)設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里，則S===.故當(dāng)t=時(shí)，Smin=10，v==30.即小艇以30海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小.(2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇.如圖所示.則v2t2=400＋900t2－2·20·30t·cos(90°－30°)，故v2=900－＋.因?yàn)?＜v≤30，所以900－＋≤900，即－≤0，解得t≥.又t=時(shí)，v=30，故v=30時(shí)，t取得最小值，且最小值等于.此時(shí)，在△OAB中，有OA=OB=AB=20.故可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|30°，航行速度為30海里/小時(shí).  

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