答案解析1.答案為：C；2.答案為：C；解析：對(duì)n=1,2,3,4進(jìn)行驗(yàn)證，an=2sin不合題意. 3.答案為：A；解析：∵2Sn=3an＋4，∴2Sn=3(Sn－Sn－1)＋4(n≥2)，變形為Sn－2=3(Sn－1－2)，又n=1時(shí)，2S1=3S1＋4，解得S1=－4，∴S1－2=－6.∴數(shù)列{Sn－2}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為－6，公比為3.∴Sn－2=－6×3n－1，可得Sn=2－2×3n，故選A. 4.答案為：B；解析：∵a1=2，an＋1=，∴a2==－3，同理可得：a3=－，a4=，a5=2，……，可得an＋4=an，則a2 018=a504×4＋2=a2=－3.故選B. 5.答案為：D；解析：∵2anan＋1=a＋1，∴an＋1=，∵bn=，∴bn＋1====b，∴bn＋1－bn=b－bn=bn(bn－1)，∵a1=2，b1==，∴b2=2，∴b3=2=4，b4=2=8，∴數(shù)列{bn}是遞減數(shù)列，故選D. 6.答案為：C；解析：由題意得(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)=2，因此數(shù)列{an＋1－an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，an＋1－an=1＋2(n－1)=2n－1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)=1＋1＋3＋…＋(2n－3)=1＋=(n－1)2＋1=n2－2n＋2，又a1=1=12－2×1＋2，因此an=n2－2n＋2(n∈N*)，故選C. 7.答案為：C；解析：∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，f(x)=an=f(n)(n∈N*)，∴3－a＞0，a＞1且f(10)＜f(11)，∴1＜a＜3且10(3－a)－6＜a2，解得2＜a＜3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3)，故選C. 8.答案為：C；解析：由已知條件可知，當(dāng)n≥2時(shí)，an=a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)=33＋2＋4＋…＋2(n－1)=n2－n＋33，又n=1時(shí)，a1=33滿足此式.所以=n＋－1.令f(n)==n＋－1，則f(n)在[1,5]上為減函數(shù)，在[6，＋∞)上為增函數(shù).又f(5)=，f(6)=，則f(5)＞f(6)，故f(n)=的最小值為. 9.答案為：D；解析：∵x1=1，x2=a(a≤1，a≠0)，∴x3=|x2－x1|=|a－1|=1－a，∴x1＋x2＋x3=1＋a＋(1－a)=2，又xn＋3=xn對(duì)于任意的正整數(shù)n均成立，∴數(shù)列{xn}的周期為3，所以數(shù)列{xn}的前2 017項(xiàng)和S2 017=S672×3＋1=672×2＋1=1 345.故選D. 10.答案為：D；解析：∵a1=1，且對(duì)任意的m，n∈N*都有am＋n=am＋an＋mn，∴an＋1=an＋n＋1，即an＋1－an=n＋1，用累加法可得an=a1＋=，∴==2，∴＋＋＋…＋=2=，故選D.  一         、填空題11.答案為：28；解析：依題意得數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，且a1=1，a2=2，a3=4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12=4(a1＋a2＋a3)=4×(1＋2＋4)=28. 12.答案為：；解析：由題意知==.所以an=a1×××…×=1×××…×===. 13.答案為：0.5；解析：an＋1－an=(2n＋3)n＋1－(2n＋1)n=n=n=n.因?yàn)閚≥1，所以－n＜0，n＞0，所以an＋1－an＜0，所以an＋1＜an，所以a1＞a2＞a3＞…＞an＞an＋1＞…，所以數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為a1=. 14.答案為：.解析：因?yàn)?n＋1)a－na＋an＋1·an=0，所以(an＋1＋an)[(n＋1)an＋1－nan]=0，又因?yàn)閍n＞0，故(n＋1)an＋1－nan=0，即=，故=，=，=，…=，把以上各式分別相乘得=，即an=. 二         、解答題15.解：(1)由Sn=3×2n－3，n∈N*得，(ⅰ)當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3×21－3=3.(ⅱ)當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=(3×2n－3)－(3×2n－1－3)=3×(2n－2n－1)=3×2n－1(*).又當(dāng)n=1時(shí)，a1=3也滿足(*)式.所以，對(duì)任意n∈N*，都有an=3×2n－1.(2)設(shè)等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公差為d，由(1)得b2=a5=3×25－1=48，b11=S3=3×23－3=21.由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得解得所以bn=54－3n.可以看出bn隨著n的增大而減小，令bn≥0，解得n≤18，所以Tn有最大值，無(wú)最小值，且T18(或T17)為前n項(xiàng)和Tn的最大值，T18==9×(51＋0)=459. 16.解：(1)由10a1=(2a1＋1)(a1＋2)，得2a－5a1＋2=0，解得a1=2或a1=.又a1＞1，所以a1=2.因?yàn)?0Sn=(2an＋1)(an＋2)，所以10Sn=2a＋5an＋2.故10an＋1=10Sn＋1－10Sn=2a＋5an＋1＋2－2a－5an－2，整理，得2(a－a)－5(an＋1＋an)=0，即(an＋1＋an)[2(an＋1－an)－5]=0.因?yàn)閧an}是遞增數(shù)列且a1=2，所以an＋1＋an≠0，因此an＋1－an=.所以數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.所以an=2＋(n－1)=(5n－1).(2)滿足條件的正整數(shù)m，n，k不存在，理由如下：假設(shè)存在m，n，k∈N*，使得2(am＋an)=ak，則5m－1＋5n－1=(5k－1)，整理，得2m＋2n－k=，(*)顯然，(*)式左邊為整數(shù)，所以(*)式不成立.故滿足條件的正整數(shù)m，n，k不存在.  

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