2021年高考數(shù)學(xué)一輪精選練習(xí)：28《平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例》(含解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

答案解析1.答案為：B；解析：由|a＋b|=4，a·b=1，得a2＋b2=16－2=14，∴|a－b|2=a2－2a·b＋b2=14－2×1=12，∴|a－b|=2. 2.答案為：D；解析：依題意得a·b=2×1×cos=－1，(a＋λb)·(2a－b)=0，即2a2－λb2＋(2λ－1)a·b=0,3λ＋9=0，λ=3. 3.答案為：A；解析：如題圖所示，由已知得F1＋F2＋F3=0，則F3=－(F1＋F2)，即F=F＋F＋2F1·F2=F＋F＋2|F1|·|F2|·cos60°=28.故|F3|=2. 4.答案為：D；解析：由于=2，則=＋，取AB的中點為E，連接OE，由于O為△ABC的外心，則⊥，∴·=·=2=×62=18，同理可得·=2=×32=，所以·=·=·＋·=×18＋×=6＋3=9，故選D. 5.答案為：B；解析：因為=λ，=(1－λ，λ)，=λ=(－λ，λ)，·≥·，所以(1－λ，λ)·(－1,1)≥(λ，－λ)·(λ－1,1－λ)，所以2λ2－4λ＋1≤0，解得1－≤λ≤1＋，因為點P是線段AB上的一個動點，所以0≤λ≤1，即滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍是1－≤λ≤1. 6.答案為：B；解析：由|a|=|b|=1，a·b=，可得〈a，b〉=.令=a，=b，以的方向為x軸的正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則a==(1,0)，b==，設(shè)c==(cosθ，sinθ)(0≤θ＜2π)，則(a＋b)·(2b－c)=2a·b－a·c＋2b2－b·c=3－=3－sin，則(a＋b)·(2b－c)的最小值為3－，故選B. 7.答案為：B；解析：因為f(－x)===－f(x)，且直線ax－y=0過坐標(biāo)原點，所以直線與函數(shù)f(x)=的圖象的兩個交點A，B關(guān)于原點對稱，即xA＋xB=0，yA＋yB=0，又=(xA－m，yA－n)，=(xB－m，yB－n)，=(m－6，n)，由＋=，得xA－m＋xB－m=m－6，yA－n＋yB－n=n，解得m=2，n=0，所以m＋n=2，故選B. 8.答案為：B；解析：a·a=|a|2，b·b=|b|2=4|a|2，設(shè)a與b的夾角為θ，則a·b=|a|·|b|·cosθ=2|a|2·cosθ.①若xi·yi(i=1,2,3,4)中2個a均與a相乘，則x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4=a2＋a2＋b2＋b2=10|a|2；②若xi·yi(i=1,2,3,4)中僅有一個a與a相乘，則x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4=a2＋b2＋2a·b=5|a|2＋4|a|2cosθ；③若xi·yi(i=1,2,3,4)中的a均不與a相乘，則x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4=4a·b=8|a|2·cosθ.因為5|a|2＋4|a|2cosθ－8|a|2cosθ=5|a|2－4|a|2cosθ=|a|2(5－4cosθ)＞0，所以5|a|2＞4|a|2cosθ得5·|a|2＋4|a|2cosθ＞8|a|2cosθ，即x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4的所有可能取值中的最小值為8|a|2cosθ，依題意得8·|a|2cosθ=4|a|2，從而cosθ=，又0≤θ≤π，故θ=. 一、填空題9.解析：依題意，F(xiàn)是△ABC的重心，=×(＋)=(＋)，=(＋)==·=－.故·=(＋)·=. 10.解析：易知∠AOB=120°，記=a，=b，則a·b=－2，設(shè)=λ=λa－λb(0≤λ≤1)，則=＋=(λ－1)a－λb，則·=(λa－λb)·[(λ－1)a－λb]=12λ2－6λ，當(dāng)λ=時，·取最小值－，此時，||=||=，=－a－b=－(3a＋b)，||=|3a＋b|=，所以向量與的夾角的余弦值為==－. 11.答案為：.解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.則A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，D(0,2)，設(shè)=λ(0≤λ≤1)，則M(λ，2λ)，故=(－λ，2－2λ)，=(2－λ，－2λ)，則＋=(2－2λ，2－4λ)，|＋|== ，當(dāng)λ=0時，|＋|取得最大值2，當(dāng)λ=時，|＋|取得最小值為，∴|＋|∈. 12.答案為：1.5；解析：設(shè)AB的中點為M，∵·=0且a2＋b2=1，∴||=||=||=||=，又∵=(＋)，∴=－=(λ＋μ)－(＋)=＋.∴||2=2a2＋2b2，①又∵(2λ－1)2a2＋(2μ－1)2b2=4，整理得2a2＋2b2=1，代入①式得||2=1，即||=1，即點C的軌跡是以點M為圓心，1為半徑的圓，又∵||=，∴當(dāng)與同向時，||的值最大，此時||=，故填. 二、解答題13.解：(1)由m·n=－，得cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB=－，所以cosA=－.因為0＜A＜π，所以sinA== =.(2)由正弦定理，得=，則sinB===，因為a＞b，所以A＞B，且B是△ABC一內(nèi)角，則B=.由余弦定理得(4)2=52＋c2－2×5c×，解得c=1，c=－7舍去，故向量在方向上的投影為||cosB=ccosB=1×=. 14.解：(1)設(shè)P(x，y)，則Q(8，y).由·=0，得||2－||2=0，即(2－x)2＋(－y)2－(8－x)2=0，化簡得＋=1.所以動點P在橢圓上，其軌跡方程為＋=1.(2)易知=＋，=＋，且＋=0，由題意知N(0,1)，所以·=2－2=(－x)2＋(1－y)2－1=16＋(y－1)2－1=－y2－2y＋16=－(y＋3)2＋19.因為－2≤y≤2，所以當(dāng)y=－3時，·取得最大值19，當(dāng)y=2時，·取得最小值12－4.綜上，·的最大值為19，最小值為12－4. 15.解：(1)因為a∥b，所以cosx＋sinx=0，所以tanx=－.cos2x－sin2x===.(2)f(x)=2(a＋b)·b=2·(cosx，－1)=sin2x＋cos2x＋=sin＋.由正弦定理=，得sinA===，所以A=或A=.因為b＞a，所以A=.所以f(x)＋4cos=sin－，因為x∈，所以2x＋∈，所以－1≤f(x)＋4cos≤ －.所以f(x)＋4cos的取值范圍是.