第七節(jié) 解三角形應用舉例授課提示：對應學生用書第313頁[A組　基礎保分練]1．在某次測量中，在A處測得同一半平面方向的B點的仰角是60°，C點的俯角是70°，則∠BAC等于（　?。?/span>A．10°　　　　　　　 B．50°C．120°  D．130°解析：由已知∠BAD＝60°，∠CAD＝70°，∴∠BAC＝60°＋70°＝130°．答案：D2．如圖所示，B，C，D三點在地面同一直線上，DC＝a，從C，D兩點測得A點的仰角分別為β和α（α＜β），則A點距地面的高AB等于（　　）A．B．C．D．解析：由AB＝ACsin β，＝＝，得AB＝．答案：A3．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60 m，則河流的寬度BC等于（　?。?/span>A．240（－1）m  B．180（－1）mC．120（－1）m  D．30（＋1）m解析：如圖，在△ACD中，∠CAD＝90°－30°＝60°，AD＝60 m，所以CD＝AD·tan 60°＝60（m）．在△ABD中，∠BAD＝90°－75°＝15°，所以BD＝AD·tan 15°＝60（2－）（m）．所以BC＝CD－BD＝60－60（2－）＝120（－1）（m）．答案：C4．某人在C點測得某塔在南偏西80°，塔頂仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進10米到D，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為（　?。?/span>A．15米  B．5米C．10米  D．12米解析：如圖，設塔高為h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，則OC＝OA＝h．在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，則OD＝h．在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD，即（h）2＝h2＋102－2h×10×cos 120°，∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5（舍）．答案：C5．如圖所示，在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25  m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測得∠DAC＝15°，沿山坡前進50 m到達B處，又測得∠DBC＝45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cos θ＝_________．解析：由∠DAC＝15°，∠DBC＝45°可得∠BDA＝30°，∠DBA＝135°，∠BDC＝90°－（15°＋θ）－30°＝45°－θ，由內角和定理可得∠DCB＝180°－（45°－θ）－45°＝90°＋θ，根據(jù)正弦定理可得＝，即DB＝100sin 15°＝100×sin（45°－30°）＝25（－1），又＝．即＝，得到cos  θ＝－1．答案：－16．（2021·河北衡水模擬）在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD為邊BC上的高，點E滿足＝3，若AB＝m，則BE的長為_________．解析：因為△ABC是等腰三角形，∠BAC＝120°，AD⊥BC，所以∠ABC＝30°，∠BAD＝60°，又因為AB＝m，所以AD＝ m，由＝3 ，得AE＝m，在△ABE中，AB＝m，AE＝m，∠BAE＝60°，所以由余弦定理，得BE2＝AB2＋AE2－2AB·AE ·cos∠BAE＝m2＋m2－2m×m×cos 60°＝m2，所以BE＝m．答案：m7．隔河看兩目標A與B，但不能到達，在岸邊選取相距 km的C，D兩點，同時，測得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°（A，B，C，D在同一平面內），求兩目標A，B之間的距離．解析：在△ACD中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°，所以AC＝CD＝．在△BCD中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°，∠CBD＝60°，由正弦定理知BC＝＝．在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝（）2＋－2×××cos 75°＝3＋2＋－＝5，所以AB＝，所以A，B兩目標之間的距離為 km．8．如圖，航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內，已知飛機的飛行高度為10 000 m，速度為50 m/s．某一時刻飛機看山頂?shù)母┙菫?/span>15°，經(jīng)過420 s后看山頂?shù)母┙菫?/span>45°，則山頂?shù)母叨葹槎嗌倜?？（?/span>≈1．4，≈1．7）解析：如圖，作CD垂直于AB的延長線于點D，由題意知∠A＝15°，∠DBC＝45°，所以∠ACB＝30°，AB＝50×420＝21 000（m）．又在△ABC中，＝，所以BC＝×sin 15°＝10 500（－）．因為CD⊥AD，所以CD＝BC·sin∠DBC＝10 500（－）×＝10 500（－1）≈7 350（m）．故山頂?shù)母叨葹?/span>10 000－7 350＝2 650（m）．[B組　能力提升練]1．（2021·云南紅河州質檢）如圖所示，測量河對岸的塔高AB時可以測量與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝（　　）A．5B．15C．5D．15解析：在△BCD中，∠CBD＝180°－45°＝135°．由正弦定理得＝，所以BC＝15．在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15．答案：D2．（2021·衡陽模擬）如圖，為了測量A，C兩點間的距離，選取同一平面上B，D兩點，測出四邊形ABCD各邊的長度（單位：km）：AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，且∠B與∠D互補，則AC的長為（　?。?/span>A．7 km  B．8 kmC．9 km  D．6 km解析：在△ABC中，由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B，即AC2＝25＋64－2×5×8cos B＝89－80cos????????????? B．在△ADC中，由余弦定理，得AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos D，即AC2＝25＋9－2×5×3cos D＝34－30cos????????????? D．因為∠B與∠D互補，所以cos B＝－cos D，所以－＝，解得AC＝7 km．答案：A3．（2021·武漢武昌區(qū)調研）如圖，據(jù)氣象部門預報，在距離某碼頭南偏東45°方向600 km處的熱帶風暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移動，距風暴中心450 km以內的地區(qū)都將受到影響，則該碼頭將受到熱帶風暴影響的時間為（　?。?/span>A．14 h  B．15 hC．16 h  D．17 h解析：記現(xiàn)在熱帶風暴中心的位置為點A，t小時后熱帶風暴中心到達B點位置（圖略），在△OAB中，OA＝600，AB＝20t，∠OAB＝45°，根據(jù)余弦定理得OB2＝6002＋400t2－2×20t×600×，令OB2≤4502，即4t2－120t＋1 575≤0，解得≤t≤，所以該碼頭將受到熱帶風暴影響的時間為－＝15（h）．答案：B4．（2021·天津模擬）一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是（　?。?/span>A．10 海里  B．10 海里C．20 海里  D．20 海里解析：如圖所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根據(jù)正弦定理得＝，解得BC＝10（海里）．答案：A5．一船以每小時15 km的速度向正東航行，船在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向，行駛4 h后，船到B處，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時船與燈塔的距離為　　　　km．解析：如圖所示，依題意有AB＝15×4＝60（km），∠MAB＝30°，∠AMB＝45°．在△AMB中，由正弦定理得＝，解得BM＝30（km）．答案：306．（2021·皖中名校聯(lián)考）如圖所示，位于A處的雷達觀測站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距20海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°＋θ（0°＜θ＜45°）的C處，AC＝10海里．在離觀測站A的正南方某處D，tan∠DAC＝－7．（1）求cos θ；（2）求該船的行駛速度v（海里/時）．解析：（1）∵tan∠DAC＝－7，∴sin∠DAC＝－7cos∠DAC．∵sin2∠DAC＋cos2∠DAC＝1，∴sin∠DAC＝，cos∠DAC＝－，∴cos θ＝cos（135°－∠DAC）＝－cos∠DAC＋sin∠DAC＝－×＋×＝．（2）由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos θ，∴BC2＝（10）2＋（20）2－2×10×20×＝360，∴BC＝6 海里．∵t＝20分鐘＝小時，∴v＝＝18 海里/時．[C組　創(chuàng)新應用練]1．如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD．已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑的長度為（　?。?/span>A．50 米　　　　　　　　 B．50 米C．50 米  D．50 米解析：設該扇形的半徑為r米，連接CO．由題意，得CD＝150米，OD＝100米，∠CDO＝60°．在△CDO中，CD2＋OD2－2CD·OD·cos 60°＝OC2，即1502＋1002－2×150×100×＝r2，解得r＝50．答案：B2．如圖所示，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M，N（異于村莊A），要求PM＝PN＝MN＝2（單位：千米）．如何設計，使得工廠產生的噪聲對居民的影響最?。垂S與村莊的距離最遠）？解析：設∠AMN＝θ，在△AMN中，＝．因為MN＝2，所以AM＝sin（120°－θ）．在△APM中，cos∠AMP＝cos（60°＋θ）．AP2＝AM2＋MP2－2AM·MP·cos∠AMP＝sin2（120°－θ）＋4－2×2×sin（120°－θ）cos（60°＋θ）＝sin2（θ＋60°）－sin（θ＋60°）cos（θ＋60°）＋4＝[1－cos（2θ＋120°）]－sin（2θ＋120°）＋4＝－[sin（2θ＋120°）＋cos（2θ＋120°）]＋＝－sin（2θ＋150°），θ∈（0°，120°）．當且僅當2θ＋150°＝270°，即θ＝60°時，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2．所以設計∠AMN＝60°時，工廠產生的噪聲對居民的影響最?。?/span>

相關試卷

高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習課時作業(yè)25《解三角形應用舉例》(原卷版)：

這是一份高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習課時作業(yè)25《解三角形應用舉例》(原卷版)，共6頁。

高考數(shù)學一輪復習第七章第七節(jié)立體幾何中的向量方法課時作業(yè)理含解析北師大版：

這是一份高考數(shù)學一輪復習第七章第七節(jié)立體幾何中的向量方法課時作業(yè)理含解析北師大版，共9頁。

高考數(shù)學一輪復習第三章第七節(jié)解三角形應用舉例課時作業(yè)理含解析北師大版：

這是一份高考數(shù)學一輪復習第三章第七節(jié)解三角形應用舉例課時作業(yè)理含解析北師大版，共7頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內免費重復下載
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯69份
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務

  • 官方微信

    官方
    微信

    關注“教習網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部