答案解析1.答案為：B；解析：對于A，當λ＞0時，a與λa的方向相同，當λ＜0時，a與λa的方向相反；B正確；對于C，|－λa|=|－λ||a|，由于|－λ|的大小不確定，故|－λa|與|a|的大小關(guān)系不確定；對于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示長度，兩者不能比較大小. 2.答案為：C；解析：因為=－，=－，所以2＋=2(－)＋(－)=－2＋=0，所以=2－. 3.答案為：B；解析：∵O為BC的中點，∴=(＋)=(m＋n)=＋，∵M，O，N三點共線，∴＋=1，∴m＋n=2. 4.答案為：C；解析：=＋=＋=－＋=－＋=－＋＋＋(＋＋)=－＋. 5.答案為：B；解析：由=＋得點D在平行于AB的中位線上，從而有S△ABD=S△ABC，又S△ACD=S△ABC，所以S△BCD=S△ABC=S△ABC，所以=.故選B. 6.答案為：D；解析：在AB上取一點D，使得=，過D作DH∥AC，交BC于H.∵=＋λ，且點P是△ABC內(nèi)一點(含邊界)，∴點P在線段DH上.當P在D點時，||取得最小值2；當P在H點時，||取得最大值，此時B，P，C三點共線，∵=＋λ，∴λ=，∴=＋，∴2=2＋2＋·=，∴||=.故||的取值范圍為.故選D. 7.答案為：A；解析：由·(＋)=2·，得·(＋－2)=0，即·[(－)＋(－)]=0，所以·(＋)=0.設(shè)D為AB的中點，則·2=0，故·=0.因為||2=||2－2·，所以(＋)·(－)=2·，所以·(＋－2)=0.設(shè)BC的中點為E，同理可得·=0，所以P為AB與BC的垂直平分線的交點，所以P是△ABC的外心.故選A. 8.答案為：D；解析：由題意知=xa＋yb=2x＋y，因為C，F(xiàn)，D三點共線，所以2x＋y=1，即y=1－2x.由題圖可知x＞0且x≠1.所以＋=＋=.令f(x)=，則f′(x)=，令f′(x)=0，得x=－1或x=－－1(舍).當0＜x＜－1時，f′(x)＜0，當x＞－1且x≠1時，f′(x)＞0.所以當x=－1時，f(x)取得極小值，亦為最小值，最小值為f(－)==3＋2.  一         、填空題9.答案為：3；解析：由已知條件得＋=－，如圖，延長AM交BC于D點，則D為BC的中點.延長BM交AC于E點，延長CM交AB于F點，同理可證E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點，即M為△ABC的重心，∴==(＋)，即＋=3，則m=3. 10.答案為：-2.25；解析：由題意，A，B，D三點共線，故必存在一個實數(shù)λ，使得=λ.又=3e1＋2e2，=ke1＋e2，=3e1－2ke2，所以=－=3e1－2ke2－(ke1＋e2)=(3－k)e1－(2k＋1)e2，所以3e1＋2e2=λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2，又e1與e2不共線，所以解得k=－. 11.答案為：[0,0.5]；解析：由題意可求得AD=1，CD=，∴=2，∵點E在線段CD上，∴=λ(0≤λ≤1).∵=＋，又=＋μ=＋2μ=＋，∴=1，即μ=，∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤.即μ的取值范圍是[0,0.5]. 12.答案為：60°.解析：∵G是△ABC的重心，∴＋＋=0，=－(＋)，將其代入sinA·＋sinB·＋sinC·=0，得(sinB－sinA)＋(sinC－sinA)=0.又，不共線，∴sinB－sinA=0，sinC－sinA=0.則sinB=sinA=sinC.根據(jù)正弦定理知，b=a=c，∴△ABC是等邊三角形，則B=60°13.答案為：.解析：連接AD.因為2＋=0，所以=，=＋=＋=＋(－)=＋.因為D，M，N三點共線，所以存在x∈R，使=x＋(1－x)，則=xλ＋(1－x)μ，所以xλ＋(1－x)μ=＋，所以xλ=，(1－x)μ=，所以x=，1－x=，所以＋=1，所以λ＋μ=(λ＋μ)=≥，當且僅當λ=μ時等號成立，所以λ＋μ的最小值為. 14.答案為：①③④；解析：①恒成立，②λ(a?b)=λ|a|·|b|sin〈a，b〉，(λa)?b=|λa|·|b|sin〈a，b〉，當λ＜0時，λ(a?b)=(λa)?b不成立，③a=λb，則sin〈a，b〉=0，故a?b=0恒成立，④a=λb，且λ＞0，則a＋b=(1＋λ)b，(a＋b)?c=|(1＋λ)||b|·|c|sin〈b，c〉，(a?c)＋(b?c)=|λb|·|c|sin〈b，c〉＋|b|·|c|sin〈b，c〉=|1＋λ||b|·|c|sin〈b，c〉，故(a＋b)?c=(a?c)＋(b?c)恒成立.  二         、解答題15.解：由D，O，C三點共線，可設(shè)=k1=k1(－)=k1=－k1a＋k1b(k1為實數(shù))，同理，可設(shè)=k2=k2(－)=k2=－k2a＋k2b(k2為實數(shù))，①又=＋=－a＋=－(1＋k1)a＋k1b，②所以由①②，得－k2a＋k2b=－(1＋k1)a＋k1b，即(1＋k1－2k2)a＋b=0.又a，b不共線，所以解得所以=－a＋B.所以=＋=a＋=(a＋b).  

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