答案解析1.答案為：A；解析：在△ABC中，設(shè)A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則由c2=a2＋b2－2abcosC，得13=9＋b2－2×3b×，即b2＋3b－4=0，解得b=1(負(fù)值舍去)，即AC=1，故選A. 2.答案為：A；解析：∵8b=5c，∴由正弦定理，得8sinB=5sinC.又∵C=2B，∴8sinB=5sin2B，∴8sinB=10sinBcosB.∵sinB≠0，∴cosB=，∴cosC=cos2B=2cos2B－1=. 3.答案為：C；解析：c2=(a－b)2＋6，即c2=a2＋b2－2ab＋6.①∵C=，∴由余弦定理得c2=a2＋b2－ab，②由①和②得ab=6，∴S△ABC=absinC=×6×=，故選C. 4.答案為：A；解析：因?yàn)?sinC=sinA＋sinB，所以由正弦定理可得2c=a＋b，①由cosC=可得c2=a2＋b2－2abcosC=(a＋b)2－ab，②又由cosC=，得sinC=，所以S△ABC=absinC==4，∴ab=10.③由①②③解得c=，故選A. 5.答案為：C；解析：∵=，∴=，∴b=C.又(b＋c＋a)(b＋c－a)=3bc，∴b2＋c2－a2=bc，∴cosA===.∵A∈(0，π)，∴A=，∴△ABC是等邊三角形. 6.答案為：C；解析：由余弦定理得b·＋a·=2.即=2，整理得c=2，由cosC=得sinC=，再由正弦定理可得2R==6，所以△ABC的外接圓面積為πR2=9π. 7.答案為：B；解析：由b2＋c2－a2=bc得，cosA==，∵0<A<π，則A=，由·＞0知，B為鈍角，又=1，則b=sinB，c=sinC，b＋c=sinB＋sinC=sinB＋sin=sinB＋cosB=sin，∵＜B＜，∴＜B＋＜，∴＜sin＜，b＋c∈. 8.答案為：A；解析：由acosB－bcosA=c及正弦定理可得，sinA·cosB－sinBcosA=sinC=sin(A＋B)=sinAcosB＋cosAsinB，即sinAcosB=sinBcosA，得tanA=5tanB，從而可得tanA＞0，tanB＞0，∴tan(A－B)===≤=，當(dāng)且僅當(dāng)=5tanB，即tanB=時(shí)取得等號(hào)，∴tan(A－B)的最大值為，故選A.  一         、填空題9.答案為：3；解析：由=得sinB=sinA=，由a2=b2＋c2－2bccosA，得c2－2c－3=0，解得c=3(舍負(fù)). 10.答案為：.解析：因?yàn)榻茿，B，C依次成等差數(shù)列，所以B=60°.由正弦定理，得=，解得sinA=，因?yàn)?°＜A＜120°，所以A=30°，此時(shí)C=90°，所以S△ABC=ab=. 11.答案為：9；解析：依題意畫出圖形，如圖所示.易知S△ABD＋S△BCD=S△ABC，即csin60°＋asin60°=acsin120°，∴a＋c=ac，∴＋=1，∴4a＋c=(4a＋c)=5＋＋≥9，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=，c=3時(shí)取“=”. 12.答案為：.解析：由sinC=2sinB得，c=2b，∴a2－b2=bc=b·2b=6b2，∴a2=7b2.則cosA===，又∵0<A<π，∴A=. 13.答案為：或.解析：∵A=，且－sin(B－C)=sin2B，∴=sin2B＋sin(B－C)，即sinA=sin2B＋sin(B－C)，又sinA=sin(B＋C)，∴sinBcosC＋cosBsinC=2sinBcosB＋sinBcosC－cosBsinC，即cosBsinC=sinBcosB.當(dāng)cosB=0時(shí)，可得B=，C=，∴S△ABC=ac=×2×2×tan=；當(dāng)cosB≠0時(shí)，sinB=sinC，由正弦定理可知b=c，∴△ABC為等腰三角形，又∵A=，∴a=b=c=2，∴S△ABC=a2=.綜上可知△ABC的面積為或.  二         、解答題14.解：(1)由a2－(b－c)2=(2－)bc，得a2－b2－c2=－bc，∴cosA==，又0＜A＜π，∴A=.由sinAsinB=cos2，得sinB=，即sinB=1＋cosC，則cosC＜0，即C為鈍角，∴B為銳角，且B＋C=，則sin=1＋cosC，化簡(jiǎn)得cos=－1，解得C=，∴B=.(2)由(1)知，a=b，在△ACM中，由余弦定理得AM2=b2＋2－2b··cosC=b2＋＋=()2，解得b=2，故S△ABC=absinC=×2×2×=. 15.解：(1)證明：由a=btanA及正弦定理，得==，所以sinB=cosA，即sinB=sin.又B為鈍角，因此＋A∈，故B=＋A，即B－A=.(2)由(1)知，C=π－(A＋B)=π－=－2A＞0，所以A∈.于是sinA＋sinC=sinA＋sin=sinA＋cos2A=－2sin2A＋sinA＋1=－22＋.因?yàn)?＜A＜，所以0＜sinA＜，因此＜－22＋≤.由此可知sinA＋sinC的取值范圍是. 16.解：(1)∵(a＋b＋c)(sinB＋sinC－sinA)=bsinC，∴根據(jù)正弦定理，知(a＋b＋c)(b＋c－a)=bc，即b2＋c2－a2=－bC.∴由余弦定理，得cosA==－.又A∈(0，π)，所以A=π.(2)根據(jù)a=，A=π及正弦定理可得====2，∴b=2sinB，c=2sinC.∴S=bcsinA=×2sinB×2sinC×=sinBsinC.∴S＋cosBcosC=sinBsinC＋cosB·cosC=cos(B－C).故當(dāng)即B=C=時(shí)，S＋cosB·cosC取得最大值.  

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