答案解析1.答案為：A；解析：將y=sin的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數為y=sin=sin2x，令2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z).所以y=sin2x的遞增區(qū)間為(k∈Z)，當k=1時，y=sin2x在上單調遞增，故選A. 2.答案為：B；解析：f(x)=sinx＋cosx=2sin，將其圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，得y=2sin的圖象，再將得到的圖象上所有的點向右平移θ(θ＞0)個單位長度，得y=2sin=2sin的圖象，由y=2sin的圖象關于y軸對稱得－3θ=kπ＋(k∈Z)，即θ=－π(k∈Z).又θ＞0，故當k=－1時，θ取得最小值π，故選B. 3.答案為：D；解析：由題及f(x)的圖象可知，△KLM為等腰直角三角形且∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因為T=，所以ω=π，又因為f(x)是偶函數，故φ=＋kπ，k∈Z，由0＜φ＜π知φ=，因此f(x)的解析式為f(x)=sin，所以f=sin=. 4.答案為：B；解析：由題意，g(x)=cos，則g(x)=sin2x.令2x=kπ＋(k∈Z)，得x=＋(k∈Z)，故A中說法正確.當x∈時，2x∈，g(x)單調遞減，但g(x)為奇函數，故B中說法不正確.當x∈時，2x∈，g(x)單調遞增，又g(x)為奇函數，故C中說法正確.g(x)圖象的對稱中心為(k∈Z)，故D中說法正確. 5.答案為：B；解析：由題圖可知，=－=，則T=π，ω=2，又=，所以f(x)的圖象過點，即sin=1，得＋φ=＋2kπ，k∈Z，即φ=＋2kπ，k∈Z，又|φ|＜，可得φ=，所以f(x)=sin.由f(x1)=f(x2)，x1，x2∈，可得x1＋x2=－＋=，所以f(x1＋x2)=f=sin=sin=. 6.答案為：A；解析：易得g(x)=2cos，由2kπ－π≤2x－≤2kπ，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，即函數g(x)的單調增區(qū)間為(k∈Z).當k=0時，函數的增區(qū)間為，當k=1時，函數的增區(qū)間為.又函數g(x)在區(qū)間和上均單調遞增，所以解得≤a≤. 7.答案為：D；解析：依題意得解得==－=，故ω=2，則f(x)=sin(2x＋φ)＋.又f=sin＋=，故＋φ=＋2kπ(k∈Z)，即φ=＋2kπ(k∈Z).因為|φ|＜，故φ=，所以f(x)=sin＋.將函數f(x)的圖象向左平移m個單位長度后得到g(x)=sin＋的圖象，又函數g(x)的圖象關于點對稱，即h(x)=sin的圖象關于點對稱，故sin=0，即＋2m=kπ(k∈Z)，故m=－(k∈Z).令k=2，則m=. 8.答案為：A；解析：由題意可得=2×，所以ω=3.又sin=1，所以＋φ=2kπ＋(k∈Z)，所以φ=2kπ－(k∈Z).又|φ|＜，所以φ=－，所以函數f(x)=sin.由于f(x)=sin的最小正周期為，所以f(x)=sin在[0,2π]內恰有3個周期，所以sin=a(0＜a＜1)在[0,2π]內有6個實數根，由小到大依次記為x1，x2，x3，x4，x5，x6，令3x－=2kπ＋，k∈Z，可得x=＋，(k∈Z).依據f(x)圖象的對稱性可得x1＋x2=2×=，x3＋x4=2×=，x5＋x6=2×=，故所有實數之和為x1＋x2＋…＋x6=＋＋=，故選A.  一         、填空題9.答案為：－.解析：由=π－π=，得T=π，又知T=，∴ω=2，∴f(x)=2sin(2x＋φ).又知f=－2，∴2sin=－2，即sin=－1.∴π＋φ=2kπ＋π(k∈Z)，∴φ=2kπ－(k∈Z)，又∵－＜φ＜0，∴φ=－. 10.答案為：1≤m＜2；解析：方程2sin2x－sin2x＋m－1=0?m=2sin，要使原方程在上有兩個不同實根，函數y=2sin與y=m在上有兩個不同交點，如圖，需滿足1≤m＜2. 11.答案為：f(x)=3sin.解析：依題意，M=3，T=2＋=，則T=6，故ω==.又函數過點A(2,3)，即3sin=3，得＋φ=＋2kπ(k∈Z)，則φ=－＋2kπ(k∈Z).因為|φ|<，所以φ=－，所以f(x)=3sin. 12.答案為：π.解析：f(x)=sinωx＋cosωx=2sin(ω＞0).由2sin=1，得sin=，∴ωx＋=2kπ＋或ωx＋=2kπ＋(k∈Z).令k=0，得ωx1＋=，ωx2＋=，∴x1=0，x2=.由|x1－x2|=，得=，∴ω=2.故f(x)的最小正周期T==π. 13.答案為：.解析：當x∈時，2x＋∈，sin∈，∴當x∈時，函數f(x)=2sin的值域為[1,2].當x∈時，2x－∈，cos∈，∴當x∈時，函數g(x)=mcos－2m＋3(m＞0)的值域為.∵對?x1∈，?x2∈，使得g(x1)=f(x2)成立，∴解得1≤m≤，即m∈.  二         、解答題14.解：(1)f(x)=cos＋2sinsin=cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)=cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x=cos2x＋sin2x－cos2x=sin.令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函數f(x)的單調遞增區(qū)間是，k∈Z.(2)將f(x)的圖象向左平移個單位長度，得y=sin=sin=cos2x的圖象，再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)，得g(x)=cosx的圖象.作函數g(x)=cosx在區(qū)間上的圖象，及直線y=A.根據圖象知，實數a的取值范圍是. 15.解：(1)對于函數y=Asin(ωx＋φ)，由圖象可知，A=，ω===，將B代入y=sin中，可得sin=1，故＋φ=2kπ＋(k∈Z)，φ=2kπ－(k∈Z).因為|φ|＜，所以φ=－.故y=sin，x∈[4,8].(2)在y=sin中，令x=4，得y=4，故D(4,4)，從而得OD對應的函數為y=2(0≤x≤4).設點P(0≤t≤4)，則矩形PMFE的面積S=t(0≤t≤4).因為S′=4－，由S′=0，得t=，當t∈時，S′＞0，S單調遞增；當t∈時，S′＜0，S單調遞減.所以當t=時，S最大，此時點P的坐標為. 16.解：(1)∵函數f(x)=Msin(ωx＋φ)的圖象與x軸的兩個相鄰交點是A(0,0)，B(6,0)，∴sinφ=0，∴φ=0，且=·=6，∴ω=，∴f(x)=Msinx.∵C是函數f(x)圖象的一個最高點，a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，滿足(a＋c)(sinC－sinA)=(a＋b)sinB，∴(a＋c)(c－a)=(a＋b)b，整理可得=－，即cosC=－，∴C=.由題意可得CA=CB，∴A=，設AB的中點為D，連接CD，則CD⊥AB，且點D(3,0)，點C(3，M)，根據tanA=tan===，得M=，∴f(x)=sinx.(2)將函數f(x)=sinx的圖象向左平移1個單位，縱坐標不變，可得y=sin=sin的圖象；再把橫坐標伸長為原來的倍，得到函數g(x)=sin=sin的圖象.令2kπ＋≤＋≤2kπ＋，k∈Z.得4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z，故函數g(x)的單調遞減區(qū)間為，k∈Z.  

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