答案解析1.答案為：D；解析：依題意，題中的方程等價(jià)于①x＋y－3=0或②注意到圓x2＋y2－2x=0上的點(diǎn)均位于直線x＋y－3=0的左下方區(qū)域，即圓x2＋y2－2x=0上的點(diǎn)均不滿足x＋y－3≥0，即②不表示任何圖形，因此題中的方程表示的曲線是直線x＋y－3=0. 2.答案為：C；解析：如圖，|AD|=|AE|=8，|BF|=|BE|=2，|CD|=|CF|，所以|CA|－|CB|=8－2=6＜10=|AB|.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支(y≠0)，方程為－=1(x＞3). 3.答案為：A；解析：設(shè)D(0，λ)，E(1,1－λ)，0≤λ≤1，所以線段AD的方程為x＋=1(0≤x≤1)，線段OE的方程為y=(1－λ)x(0≤x≤1)，聯(lián)方方程(λ為參數(shù))，消去參數(shù)λ得點(diǎn)G的軌跡方程為y=x(1－x)(0≤x≤1). 4.答案為：A；解析：由N=2 N，G·N=0知GQ所在直線是線段NP的垂直平分線，連接GN，∴|GN|=|GP|，∴|GM|＋|GN|=|MP|=6＞2，∴點(diǎn)G的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其中2a=6,2c=2，∴b2=4，∴點(diǎn)G的軌跡方程為＋=1，故選A. 5.答案為：D；解析：當(dāng)P沿AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，x=1，設(shè)P′(x′，y′)，則(0≤y≤1)，故y′=1－(0≤x′≤2,0≤y′≤1).當(dāng)P沿BC運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=1，則(0≤x≤1)，所以y′=－1(0≤x′≤2，－1≤y′≤0)，由此可知P′的軌跡如D所示，故選D. 6.答案為：A；解析：設(shè)C(x，y)，因?yàn)镺=λ1O＋λ2O，所以(x，y)=λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即解得又λ1＋λ2=1，所以＋=1，即x＋2y=5，所以點(diǎn)C的軌跡是直線，故選A. 7.答案為：B；解析：延長(zhǎng)F2Q，與F1P的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接OQ.因?yàn)镻Q是∠F1PF2的外角的平分線，且PQ⊥F2M，所以在△PF2M中，|PF2|=|PM|，且Q為線段F2M的中點(diǎn).又O為線段F1F2的中點(diǎn)，由三角形的中位線定理，得|OQ|=|F1M|=(|PF1|＋|PF2|).根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|＋|PF2|=2a，所以|OQ|=a，所以點(diǎn)Q的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為a的圓，故選B. 8.答案為：B；解析：∵M到平面內(nèi)兩點(diǎn)A(－5,0)，B(5,0)距離之差的絕對(duì)值為8，∴M的軌跡是以A(－5,0)，B(5,0)為焦點(diǎn)的雙曲線，方程為－=1.A項(xiàng)，直線x＋y=5過(guò)點(diǎn)(5,0)，故直線與M的軌跡有交點(diǎn)，滿足題意；B項(xiàng)，x2＋y2=9的圓心為(0,0)，半徑為3，與M的軌跡沒(méi)有交點(diǎn)，不滿足題意；C項(xiàng)，＋=1的右頂點(diǎn)為(5,0)，故橢圓＋=1與M的軌跡有交點(diǎn)，滿足題意；D項(xiàng)，方程代入－=1，可得y－=1，即y2－9y＋9=0，∴Δ＞0，滿足題意. 9.答案為：B；解析：設(shè)C(x，y)(y≠0)，由G＋G＋G=0，即G為△ABC的重心，得G.又|M|=|M|=|M|，即M為△ABC的外心，所以點(diǎn)M在y軸上，又G∥A，則有M.所以x2＋2=4＋，化簡(jiǎn)得＋=1，y≠0.所以頂點(diǎn)C的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(除去短軸端點(diǎn)). 10.答案為：C；解析：①d(A，B)=|－1－1|＋|3－0|=5，對(duì)；②設(shè)點(diǎn)A(x，y)，則d(A，O)=|x|＋|y|=1，不是圓，錯(cuò)；③若點(diǎn)C在線段AB上，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，x0在x1，x2之間，y0在y1，y2之間，則d(A，C)＋d(C，B)=|x0－x1|＋|y0－y1|＋|x2－x0|＋|y2－y0|=|x2－x1|＋|y2－y1|=d(A，B)成立，對(duì)；④|x＋1|＋|y|=|x－1|＋|y|，由|x＋1|=|x－1|，解得x=0，對(duì).  一         、填空題11.答案為：(1,2)；解析：由⊥，可得動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為x2＋(y－2)2=1，易知雙曲線的一條漸近線方程為y=x，由題意知圓心(0,2)到漸近線的距離大于半徑1，所以>1，即3a2>b2.又b2=c2－a2，所以3a2>c2－a2,4a2>c2，離心率e=<2，又雙曲線的離心率e>1，所以1<e<2. 12.答案為：＋=1(x≠±5)；解析：由sin B＋sin A= sin C可知b＋a=c=10，則|AC|＋|BC|=10＞8=|AB|，∴滿足橢圓定義.令橢圓方程為＋=1，則a′=5，c′=4，b′=3，則軌跡方程為＋=1(x≠±5). 13.答案為：＋=1；解析：因?yàn)辄c(diǎn)P滿足O=(＋O)，所以點(diǎn)P是線段QF1的中點(diǎn).設(shè)P(x，y)，由F1為橢圓C：＋=1的左焦點(diǎn)，得F1(－，0)，故Q(2x＋，2y)，又點(diǎn)Q在橢圓C：＋=1上，則點(diǎn)P的軌跡方程為＋=1，即＋=1.  二         、解答題14.解：(1)設(shè)C(m,0)，D(0，n)，P(x，y).由C= P，得(x－m，y)=(－x，n－y)，所以得由|C|=＋1，得m2＋n2=(＋1)2，所以(＋1)2x2＋y2=(＋1)2，整理，得曲線E的方程為x2＋=1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由O=O＋O，知點(diǎn)M坐標(biāo)為(x1＋x2，y1＋y2).由題意知，直線AB的斜率存在.設(shè)直線AB的方程為y=kx＋1，代入曲線E的方程，得(k2＋2)x2＋2kx－1=0，則x1＋x2=－，x1x2=－.y1＋y2=k(x1＋x2)＋2=.由點(diǎn)M在曲線E上，知(x1＋x2)2＋=1，即＋=1，解得k2=2.這時(shí)|AB|=|x1－x2|==，原點(diǎn)到直線AB的距離d==，所以平行四邊形OAMB的面積S=|AB|·d=. 15.解：(1)由題意知MQ是線段AP的垂直平分線，所以|CP|=|QC|＋|QP|=|QC|＋|QA|=2＞|CA|=2，所以點(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)C，A為焦點(diǎn)，焦距為2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2的橢圓，所以a=，c=1，b==1，故點(diǎn)Q的軌跡方程是＋y2=1.(2)設(shè)直線l：y=kx＋t，F(xiàn)(x1，y1)，H(x2，y2)，直線l與圓x2＋y2=1相切?=1?t2=k2＋1.聯(lián)立，得?(1＋2k2)x2＋4ktx＋2t2－2=0，Δ=16k2t2－4(1＋2k2)(2t2－2)=8(2k2－t2＋1)=8k2＞0?k≠0，x1＋x2=，x1x2=，所以O(shè)·O=x1x2＋y1y2=(1＋k2)x1x2＋kt(x1＋x2)＋t2=＋kt＋t2=－＋k2＋1=，所以≤≤?≤k2≤?≤|k|≤，所以－≤k≤－或≤k≤.故k的取值范圍是[－，－]∪[，]. 16.解：(1)設(shè)M(x，y)，則D(x,0)，由D=D，知P(x,2y)，∵點(diǎn)P在圓x2＋y2=4上，∴x2＋4y2=4，故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為＋y2=1，且軌跡C是以(－，0)，(，0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.(2)設(shè)E(x，y)，由題意知l的斜率存在.設(shè)l：y=k(x－3)，代入＋y2=1，得(1＋4k2)x2－24k2x＋36k2－4=0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2=，∴y1＋y2=k(x1－3)＋k(x2－3)=k(x1＋x2)－6k=－6k=.∵四邊形OAEB為平行四邊形，∴O=O＋O=(x1＋x2，y1＋y2)=，又O=(x，y)，∴消去k得，x2＋4y2－6x=0，由Δ=(－24k2)2－4(1＋4k2)(36k2－4)＞0，得k2＜，∴0＜x＜.∴頂點(diǎn)E的軌跡方程為x2＋4y2－6x=0.  

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