1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)的換底公式相結(jié)合考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，凸顯數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
2．與不等式等問(wèn)題相結(jié)合考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，凸顯直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
3．與不等式等問(wèn)題相結(jié)合考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域等性質(zhì)，凸顯直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
[理清主干知識(shí)]
1．對(duì)數(shù)
2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
3．底數(shù)的大小決定了圖象相對(duì)位置的高低
不論是a＞1還是0＜a＜1，在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大，如圖，0lg 6
解析：選ACD 由10a＝4,10b＝25，得a＝lg 4，b＝lg 25，∴a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，故A正確；b－a＝lg 25－lg 4＝lgeq \f(25,4)，∵lg 10＝1>lgeq \f(25,4)>lg 6，∴1>b－a>lg 6，故B錯(cuò)誤，D正確；ab＝4lg 2·lg 5>4lg 2·lg 4＝8lg22，故C正確．故選A、C、D.
2．計(jì)算：eq \f(?1－lg63?2＋lg62·lg618,lg64)＝________.
解析：原式＝eq \f(1－2lg63＋?lg63?2＋lg6\f(6,3)×lg6?6×3?,lg64)
＝eq \f(1－2lg63＋?lg63?2＋1－?lg63?2,lg64)
＝eq \f(2?1－lg63?,2lg62)＝eq \f(lg66－lg63,lg62)＝eq \f(lg62,lg62)＝1.
答案：1
3．已知lg23＝a,3b＝7，則lg3eq \r(7)2eq \r(21)的值為_(kāi)_______．
解析：由題意3b＝7，所以lg37＝b.
所以lg3eq \r(7)2eq \r(21)＝lgeq \r(63)eq \r(84)＝eq \f(lg284,lg263)＝eq \f(lg2?22×3×7?,lg2?32×7?)＝eq \f(2＋lg23＋lg23·lg37,2lg23＋lg23·lg37)＝eq \f(2＋a＋ab,2a＋ab).
答案：eq \f(2＋a＋ab,2a＋ab)
考點(diǎn)二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用
考法(一) 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的辨析
[例1] (2019·浙江高考)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝eq \f(1,ax)，y＝lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))(a>0，且a≠1)的圖象可能是( )
[解析] 法一：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝ax的圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1)，在R上單調(diào)遞增，
于是函數(shù)y＝eq \f(1,ax)的圖象過(guò)定點(diǎn)(0,1)，在R上單調(diào)遞減，
函數(shù)y＝lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))的圖象過(guò)定點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，＋∞))上單調(diào)遞增．
顯然A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)都不符合．
當(dāng)0

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