?第1課時(shí)


進(jìn)門(mén)測(cè)



1、判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)若∥，則A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)．(　√　)
(2)向量b在向量a方向上的投影是向量．(　×　)
(3)若a·b＞0，則a和b的夾角為銳角；若a·b＜0，則a和b的夾角為鈍角．(　×　)
(4)在△ABC中，若·a，所以4c2－5a2＝0,4(a2＋b2)－5a2＝0，則a＝2b，則雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程為y＝±x＝±x，故選B.
題型四 函數(shù)與方程思想在向量中的應(yīng)用
例6 (1)設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夾角為，則的最大值等于______．
(2)在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分別為CD，BC的中點(diǎn)．若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________.
解析　(1)因?yàn)閎≠0，所以b＝xe1＋ye2，x≠0或y≠0.
當(dāng)x＝0，y≠0時(shí)，＝0；
當(dāng)x≠0時(shí)，|b|2＝(xe1＋ye2)2＝x2＋y2＋xy，
＝＝，
不妨設(shè)＝t，則＝，
當(dāng)t＝－時(shí)，t2＋t＋1取得最小值，
此時(shí)取得最大值4，
所以的最大值為2.
綜上，的最大值為2.
(2)由＝λ＋μ，得＝λ·(＋)＋μ·(＋)，得(－1)＋＋(＋)＝0，得(－1)＋＋(＋)(＋)＝0，得(λ＋μ－1)＋(λ＋)＝0.
又因?yàn)?，不共線(xiàn)，
所以由平面向量基本定理得解得所以λ＋μ＝.
答案　(1)2　(2)
第3課時(shí)


階段重難點(diǎn)梳理



1．向量在平面幾何中的應(yīng)用
(1)用向量解決常見(jiàn)平面幾何問(wèn)題的技巧：
問(wèn)題類(lèi)型
所用知識(shí)
公式表示
線(xiàn)平行、點(diǎn)共線(xiàn)等問(wèn)題
共線(xiàn)向量定理
a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0
垂直問(wèn)題
數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)
a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0，
其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b為非零向量
夾角問(wèn)題
數(shù)量積的定義
cos θ＝(θ為向量a，b的夾角)，其中a，b為非零向量
長(zhǎng)度問(wèn)題
數(shù)量積的定義
|a|＝＝，其中a＝(x，y)，a為非零向量

(2)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的步驟：
平面幾何問(wèn)題向量問(wèn)題解決向量問(wèn)題解決幾何問(wèn)題．
2．平面向量在物理中的應(yīng)用
(1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解與合成與向量的加法和減法相似，可以用向量的知識(shí)來(lái)解決．
(2)物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量，是力F與位移s的數(shù)量積，即W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ為F與s的夾角)．
3．向量與相關(guān)知識(shí)的交匯
平面向量作為一種工具，常與函數(shù)(三角函數(shù))，解析幾何結(jié)合，常通過(guò)向量的線(xiàn)性運(yùn)算與數(shù)量積，向量的共線(xiàn)與垂直求解相關(guān)問(wèn)題．
【知識(shí)拓展】
1．若G是△ABC的重心，則＋＋＝0.
2．若直線(xiàn)l的方程為Ax＋By＋C＝0，則向量(A，B)與直線(xiàn)l垂直，向量(－B，A)與直線(xiàn)l平行．

重點(diǎn)題型訓(xùn)練



題型五　平面向量與三角函數(shù)
命題點(diǎn)1　向量與三角恒等變換的結(jié)合
例1　已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0

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