最新考綱
考情考向分析
了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式.
主要考查涉及空間幾何體的表面積與體積．常以選擇題與填空題為主，涉及空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖等內(nèi)容，要求考生要有較強(qiáng)的空間想象能力和計(jì)算能力，難度為中低檔.



1．多面體的表面積、側(cè)面積
因?yàn)槎嗝骟w的各個(gè)面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是所有側(cè)面的面積之和，表面積是側(cè)面積與底面面積之和．
2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式

圓柱
圓錐
圓臺(tái)
側(cè)面展開(kāi)圖



側(cè)面積公式
S圓柱側(cè)＝2πrl
S圓錐側(cè)＝πrl
S圓臺(tái)側(cè)＝π(r1＋r2)l

3.柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積
名稱(chēng)
幾何體　　
表面積
體積
柱體
(棱柱和圓柱)
S表面積＝S側(cè)＋2S底
V＝Sh
錐體
(棱錐和圓錐)
S表面積＝S側(cè)＋S底
V＝Sh
臺(tái)體
(棱臺(tái)和圓臺(tái))
S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下
V＝(S上＋S下＋)h
球
S＝4πR2
V＝πR3

概念方法微思考
1．如何求旋轉(zhuǎn)體的表面積？
提示　求旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時(shí)需要將曲面展開(kāi)為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面積之和．
2．如何求不規(guī)則幾何體的體積？
提示　求不規(guī)則幾何體的體積要注意分割與補(bǔ)形，將不規(guī)則的幾何體通過(guò)分割或補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解．

題組一　思考辨析
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)多面體的表面積等于各個(gè)面的面積之和．(　√　)
(2)臺(tái)體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)錐體的體積之差．(　√　)
(3)錐體的體積等于底面積與高之積．(　×　)
(4)已知球O的半徑為R，其內(nèi)接正方體的邊長(zhǎng)為a，則R＝a.(　√　)
(5)圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是2πS.(　×　)
題組二　教材改編
2．已知圓錐的表面積等于12π cm2，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為(　　)
A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D. cm
答案　B
解析　S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，
∴r2＝4，∴r＝2.
3．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體用過(guò)相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個(gè)棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為_(kāi)_______．

答案　1∶47
解析　設(shè)長(zhǎng)方體的相鄰三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，它截出棱錐的體積V1＝××a×b×c＝abc，剩下的幾何體的體積V2＝abc－abc＝abc，所以V1∶V2＝1∶47.
題組三　易錯(cuò)自糾
4．體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為(　　)
A．12π B.π C．8π D．4π
答案　A
解析　由題意可知正方體的棱長(zhǎng)為2，其體對(duì)角線(xiàn)為2即為球的直徑，所以球的表面積為4πR2＝(2R)2π＝12π，故選A.
5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_______．

答案　π
解析　由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱挖去了一個(gè)同底等高的圓錐，其體積為π×22×2－π×22×2＝π.

題型一　求空間幾何體的表面積
1．(2018·全國(guó)Ⅰ)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過(guò)直線(xiàn)O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為(　　)
A．12π B．12π
C．8π D．10π
答案　B
解析　設(shè)圓柱的軸截面的邊長(zhǎng)為x，
則由x2＝8，得x＝2，
∴S圓柱表＝2S底＋S側(cè)＝2×π×()2＋2π××2＝12π.故選B.




2．(2019·撫順模擬)下圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為(　　)

A．4＋2＋2 B．4＋4
C．2＋4＋2 D．8＋4
答案　A
解析　該幾何體為三棱錐，其直觀圖如圖所示，為三棱錐B1－ACD，

則其表面積為四個(gè)面面積之和S＝2×＋×2×2＋×(2)2＝4＋2＋2.
思維升華 空間幾何體表面積的求法
(1)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用．
(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．
(3)以三視圖為載體的需確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．

題型二　求空間幾何體的體積

命題點(diǎn)1　求以三視圖為背景的幾何體的體積
例1 (2017·全國(guó)Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為(　　)

A．90π B．63π
C．42π D．36π
答案　B
解析　方法一　(割補(bǔ)法)由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱截去上面虛線(xiàn)部分所得，如圖所示．

將圓柱補(bǔ)全，并將圓柱從點(diǎn)A處水平分成上下兩部分．由圖可知，該幾何體的體積等于下部分圓柱的體積加上上部分圓柱體積的，所以該幾何體的體積V＝π×32×4＋π×32×6×＝63π.故選B.
方法二　(估值法)由題意知，V圓柱

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