初中數(shù)學北師大版九年級上冊2 矩形的性質與判定同步訓練題

這是一份初中數(shù)學北師大版九年級上冊2 矩形的性質與判定同步訓練題，共14頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
1.2矩形的性質與判定 同步精練一、單選題1．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ACB=30°，則∠AOB的大小為（   ）A．30° B．60° C．90° D．120°2．如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，則∠BDE的度數(shù)為（       ）A．36° B．30° C．27° D．18°3．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點A運動，點M從點B同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當其中一個動點到達端點時，兩個動點同時停止運動．設點P的運動時間為t（單位：s），下列結論正確的是（       ）A．當時，四邊形ABMP為矩形B．當時，四邊形CDPM為平行四邊形C．當時，D．當時，或6s4．如圖，在中，，于點，和的角平分線相交于點，為邊的中點，，則（       ）A．125° B．145° C．175° D．190°5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BC＝2AB＝8，點P是BC上一點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，若m＝PE＋PF，則m的值為（       ）．A． B． C． D．6．如圖，矩形與矩形完全相同，，現(xiàn)將兩個矩形按如圖所示的位置擺放，使點恰好落在上，的長為（   ）A．1 B．2 C． D．7．如圖，菱形的對角線相交于點O，點P為邊上一動點（不與點A，B重合），于點E，于點F．若，，則的最小值為（       ） A． B． C．4 D．8．如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，則AB的長度為（　?。?/span>A． B． C． D．9．在矩形中，、相交于點，若的面積為2，則矩形的面積為（       ）A．4 B．6 C．8 D．1010．如圖，矩形中，，，點，，，分別在矩形各邊上，且四邊形為平行四邊形，則平行四邊形周長的最小值為（       ）A． B． C． D．11．如圖，矩形ABCD中，，點E是AD上的一點，且，CE的垂直平分線交CB的延長線于點F，交CD于點H，連接EF交AB于點G．若G是AB的中點，則BC的長是（       ）A．6 B．7 C．8 D．10.512．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，連按AF，將線段AF繞著點A順時針旋轉90°得到AP，則線段PE的最小值為(     ) A． B． C．4 D． 二、填空題13．如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，試添加一個條件______，使為矩形．14．如圖，矩形的對角線，相交于點，//，//．若，則四邊形的周長是_______． 15．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，若AB=6，BC=4,則FD=__________.16．如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的邊OA 在x軸上，OC在y軸上，OA=1，OC=2，對角線 AC的垂直平分線交AB 于點E，交AC于點D．若y軸上有一點P（不與點C重合），能使△AEP是以為 AE 為腰的等腰三角形，則點 P的坐標為____． 17．在△ABC中，，，，點P是△ABC所在平面內一點，則取得最小值時PA長為______． 三、解答題18．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，O為AC的中點，連接BO并延長至D，使OD＝OB，連接AD，CD，求證：四邊形ABCD是矩形．19．已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是　   　，證明你的結論；（2）當四邊形ABCD的對角線滿足　   　條件時，四邊形EFGH是菱形；（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是菱形？20．在中，，，點D是射線CB上的動點（點D不與點B、C重合），連接AD，，且，連接DE，過點D作，且，連接CF．(1)如圖1，當點D是BC中點時，DE與CF的數(shù)量關系是        ，位置關系是       ；(2)如圖2，當點D是線段BC上任意一點時，（1）中的兩個結論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；(3)若，時，請直接寫出線段DE的長．21．【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動中，小亮同學選用了常見的A4紙，如圖①，矩形為它的示意圖．他查找了A4紙的相關資料，根據(jù)資料顯示得出圖①中．他先將A4紙沿過點A的直線折疊，使點B落在上，點B的對應點為點E，折痕為；再沿過點F的直線折疊，使點C落在上，點C的對應點為點H，折痕為；然后連結，沿所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點D與點F重合，進而猜想． 【問題解決】(1)小亮對上面的猜想進行了證明，下面是部分證明過程：證明：四邊形是矩形，∴．由折疊可知，，．∴．∴．請你補全余下的證明過程．【結論應用】(2)的度數(shù)為________度，的值為_________；(3)在圖①的條件下，點P在線段上，且，點Q在線段上，連結、，如圖②，設，則的最小值為_________．（用含a的代數(shù)式表示）         參考答案1--10BBDCD DDACB 11--12BB13．或（答案不唯一）14．2015．416．，或17．##18．證明：如圖，∵O為AC的中點，∴ ，∵ ，∴四邊形 是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．19．解：（1）四邊形EFGH的形狀是平行四邊形， 證明：連接BD、AC，∵四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，∴，，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故答案為：平行四邊形；（2）當四邊形ABCD的對角線滿足AC=BD條件時，四邊形EFGH是菱形，理由：∵BD=AC，，，∴，∴四邊形EFGH是菱形，故答案為：AC=BD；（3）由于矩形的對角線相等，且由（1）（2）結論知，矩形的中點四邊形是菱形．20．（1）解：數(shù)量關系：；位置關系：；∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC的中點，∴AD＝BD＝CD，∵DF⊥BD，DF＝BD，∴∠FDC＝90°，DF＝CD，∴CF＝ CD，∵EA⊥AD，AE＝AD，∴DE＝AD，∠ADE＝45°，∴CF＝DE，∵CD＝DF，∠CDF＝90°，∴∠F＝45°，∴∠ADE＝∠F，∴DECF．故答案為：DE＝CF，DECF；（2）成立證明：如圖2，連接CE．∵，，∴，∴，又∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴四邊形DECF是平行四邊形，∴，；（3）∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，∴BC＝AB＝＝7，如圖2，當D在線段BC上時，∵BD＝DF＝3，DF⊥BC，∴DC＝BC﹣BD＝7﹣3＝4，∴CF＝＝＝5，由（2）可知，DE＝CF＝5．如圖3，當D在CB的延長線上時，同理BC＝7，DB＝DF＝3， ∴DC＝BC+DB＝10，∴CF＝＝＝，連接CE，同理可證四邊形DCEF為平行四邊形，∵∠FDC＝90°，∴四邊形DCEF為矩形，∴DE＝CF＝．綜上所述，DE的長為或5．21．（1）證明：四邊形是矩形，∴．由折疊可知，，．∴．∴．由折疊得，，∴ ∴又AD=AF，AG=AG∴（2）由折疊得，∠又∠∴∠由得，∠∠又∠∴∠∴∠∴設則∴∴∴（3）如圖，連接 ∵∴AG是FD的垂直平分線，即點F與點D關于AG軸對稱，連接PD交AG于點Q，則PQ+FQ的最小值為PD的長；過點P作交AD于點R，∵∠∴∠∴又∴∴在中，∴∴的最小值為