1.掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的概念及性質(zhì).2.掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化.3.了解實數(shù)指數(shù)冪的意義.
通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化.提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)及邏輯推理素養(yǎng).
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識探究
互動合作研析題型關(guān)鍵能力提升
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材 必備知識探究
1.思考　薇甘菊是熱帶、亞熱帶地區(qū)最嚴(yán)重的雜草之一.經(jīng)測算，薇甘菊的侵害面積S(單位：hm2)與年數(shù)滿足關(guān)系式S＝S0·2t，其中S0(單位：hm2)為侵害面積的初始值.試計算3年后薇甘菊的侵害面積是多少？再計算6.5年后薇某菊的侵害面積是多少？如何表示？提示　3年后薇甘菊的侵害面積是S0·23＝8S0.那么6.5年后薇甘菊的侵害面積是S0·26.5，這里指數(shù)冪中的指數(shù)是分?jǐn)?shù)，需要將正整數(shù)指數(shù)冪拓展.
3.填空　(1)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義
③0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于____，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪__________.
4.做一做　(1)思考辨析，判斷正誤①0的任何指數(shù)冪都等于0.()提示　0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義.
提示　分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種寫法.
(2)若m是實數(shù)，則下列式子中可能沒有意義的是(　　)
解析　A，B，D中m∈R均成立，而對于C只有m≥0才成立.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互動合作研析題型 關(guān)鍵能力提升
例1　把下列各式中的a(a>0)寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.(1)a3＝64；(2)a7＝35；(3)a2m＝π2n＋1(m，n∈Z)；(4)a－n＝23m.
題型一　分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念
訓(xùn)練1　把下列各式中的a(a>0)寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.(1)a5＝54；(2)a3＝(－5)8；(3)a－3＝104m(m∈N＋).
題型二　求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的值
題型三　根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化
角度1　分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化根式
例3　將下列分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式：
例4　將下列根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：
角度2　根式化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分層精練 核心素養(yǎng)達(dá)成
1.下列各式正確的是(　　)
2.(多選)下列說法中正確的是(　　)
A.6 B.2xC.6或－2x D.－2x或6或2
5.(多選)若xn＝a(x≠0)，則下列說法正確的是(　　)A.當(dāng)n為奇數(shù)時，x的n次方根為aB.當(dāng)n為奇數(shù)時，a的n次方根為xC.當(dāng)n為偶數(shù)時，x的n次方根為±aD.當(dāng)n為偶數(shù)時，a的n次方根為±x解析　當(dāng)n為奇數(shù)時，a的n次方根只有1個，為x；當(dāng)n為偶數(shù)時，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2個，為±x，所以BD是正確的.
11.(多選)下列互化不正確的是(　　)
解　因為a，b是方程x2－6x＋4＝0的兩個實數(shù)根，
因為a2－b2>0，所以a＋b>0且a－b>0或a＋b0時，

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊電子課本

1 指數(shù)冪的拓展

版本： 北師大版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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