初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.1.3 二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象和性質(zhì)隨堂練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題17 二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質(zhì)班級(jí)_________ 姓名_________ 學(xué)號(hào)_________ 分?jǐn)?shù)_________ 二次函數(shù)的性質(zhì) 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值．向下X=h時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．二次函數(shù)的性質(zhì) 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值．向下X=h時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．二次函數(shù)圖象的平移平移步驟：? 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；? 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．【概括】左加右減，上加下減一、單選題(共10小題)1．關(guān)于拋物線y=﹣2（x﹣1）2說法正確的是（　?。?/span>A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）B．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大C．當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值1D．拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣2【答案】B【分析】拋物線y=-2（x-1） 2，開口方向由a的大小判定，a<0，開口向下，又由于此題給的解析式是頂點(diǎn)坐標(biāo)式，很容易得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，而對(duì)稱軸就是頂點(diǎn)橫坐標(biāo)所在的平行于y軸的直線．【詳解】A，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），故錯(cuò)誤．B，由于開口方向向下，對(duì)稱軸為x=1，x＜1時(shí)y隨x的增大而增大，故正確；C，由于開口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），所以當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值0，故錯(cuò)誤；D，拋物線的對(duì)稱軸是x=1，故錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k （a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，此時(shí)函數(shù)有最小值；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，此時(shí)函數(shù)有最大值.其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，對(duì)稱軸為x=h.2．對(duì)于拋物線y＝﹣（x+2）2﹣1，下列說法錯(cuò)誤的是（　　）A．開口向下B．對(duì)稱軸是直線x＝﹣2C．x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大D．x＝﹣2，函數(shù)有最大值y＝﹣1【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)后即可解答．【詳解】∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴該拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)有最大值y＝﹣1，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C的說法錯(cuò)誤.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.3．對(duì)于函數(shù)y=-2（x-3）2，下列說法不正確的是（　?。?/span>A．開口向下 B．對(duì)稱軸是 C．最大值為0 D．與y軸不相交【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】對(duì)于函數(shù)y=-2(x-3)2的圖象，∵a=-2＜0，∴開口向下，對(duì)稱軸x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，函數(shù)有最大值0，故選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．4．已知函數(shù)y＝（x﹣1）2，下列結(jié)論正確的是（　　）A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大C．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】C【分析】直接利用二次函數(shù)的增減性進(jìn)而分析得出答案．【詳解】函數(shù)y＝（x﹣1）2，對(duì)稱軸為直線x＝1，開口方向上，故當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減?。?/span>故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握二次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．5．頂點(diǎn)為（-2,0），開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同，即可得到k的值，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到正確的解析式.【詳解】解：由開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同，∴，∵頂點(diǎn)為（-2,0），∴拋物線的表達(dá)式為.故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)特征.6．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，下列關(guān)于此函數(shù)圖象的描述中，錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．對(duì)稱軸是直線x＝1 B．當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y隨x增大而增大C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4） D．圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（4，0）【答案】D【分析】利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由函數(shù)圖像可知，對(duì)稱軸是直線x＝1故選項(xiàng)A正確；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y隨x增大而增大，故選項(xiàng)B正確；圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），故選項(xiàng)C正確；圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7．對(duì)于二次函數(shù),下列說法正確的是（）A．當(dāng)x>0，y隨x的增大而增大B．當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值－3C．圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－7）D．圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】B【詳解】二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x＜2，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為－3,選項(xiàng)B正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），選項(xiàng)C錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).8．拋物線y=2(x-1)2+c過(-2，y1)，(0，y2)， (，y3)三點(diǎn)，則大小關(guān)系是( )A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意可知拋物線開口向上，對(duì)稱軸是直線x=1，求出(，y3) 直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性可以判斷y1，y2，y3的大小關(guān)系，從而可以解答本題．【詳解】解：∵y=2(x-1)2+c，2>0，
∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸是直線x=1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小；(，y3)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)是(，y3)，
∵-2<<0<1∴y1＞y3＞y2，
故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的增減性，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的增減性，把三個(gè)點(diǎn)通過對(duì)稱性轉(zhuǎn)移到對(duì)稱軸的同一側(cè)，然后利用二次函數(shù)的增減性解答．9．將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）.A．； B．；C．； D．.【答案】B【分析】根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.【詳解】解：將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10．拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（　?。?/span>A．先向左平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度B．先向左平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度C．先向右平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度D．先向右平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度【答案】D【詳解】分析：拋物線平移問題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究．詳解：拋物線y=x2頂點(diǎn)為（0，0），拋物線y=（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)為（2，﹣1），則拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線y=（x﹣2）2﹣1的圖象．故選D．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象平移問題，解答時(shí)最簡單方法是確定平移前后的拋物線頂點(diǎn)，從而確定平移方向．二、填空題(共5小題)11．已知函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2圖象上兩點(diǎn)A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1_____y2（填“＜”、“＞”或“＝”）【答案】＞【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式可以判斷拋物線對(duì)稱軸是x=1,開口向下，所以當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，a>2,所以y1>y212．把二次函數(shù)化成的形式，則________，把此函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位后，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律得到新的解析式即可解題.【詳解】解：把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式得y= ,把y= 的圖像向右平移個(gè)單位后得y= ,∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)換,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.13．已知關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)有最小值2h，則h的值為___________．【答案】或6【分析】依據(jù)二次函數(shù)的增減性分1≤h≤3、h<1、h>3三種情況，由函數(shù)的最小值列出關(guān)于h的方程，解之可得．【詳解】∵中a=1>0，∴當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大；①若1≤h≤3，則當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)取得最小值3，即2h=3，解得：h=；②若h<1，則在1≤x≤3范圍內(nèi)，x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值2h，即解得：h=2；(舍去)③若h>3，則在1≤x≤3范圍內(nèi)，x=3時(shí)，函數(shù)取得最小值2h，即解得：h=6,h=2(舍去)；故答案為:或6.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，因?yàn)閷?duì)稱軸的位置不確定，所以分類討論.14．二次函數(shù)y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下說法：①它們的圖象開口方向、大小相同；②它們的對(duì)稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)（0，1）；③當(dāng)x＞0時(shí)，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；④它們與坐標(biāo)軸都有一個(gè)交點(diǎn)；其中正確的說法有_____．【答案】①【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)得出答案【詳解】①因?yàn)?/span>y=3（x﹣1）2打開括號(hào)可知二次項(xiàng)系數(shù)為3與y=3x2+1的二次項(xiàng)系數(shù)相同，所以開口向上且大小相同①正確.②y=3（x﹣1）2的對(duì)稱軸是x=1所以錯(cuò)誤.③y=3（x﹣1）2的開口向上且對(duì)稱軸是x=1，所以當(dāng)0＜x＜1時(shí)函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以錯(cuò)誤.④y=3（x﹣1）2與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】熟練掌握二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)是解該題的關(guān)鍵.15．拋物線y＝3(x－2)2的開口方向是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為______，對(duì)稱軸是______．當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝______時(shí)，y有最______值是______，它可以由拋物線y＝3x2向______平移______個(gè)單位得到．【答案】向上 (2，0) 直線x＝ 2 ≥2 2 小 0 右 2．【解析】解：拋物線y＝3（x－2）2的開口方向是向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），對(duì)稱軸是直線x＝ 2．當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值是0，它可以由拋物線y＝3x2向右平移2個(gè)單位得到．故答案為：向上；（2，0）；直線x＝ 2；≥2 ；2；?。?0；右；2．三、解答題(共2小題)16．已知：二次函數(shù)（1）通過配方將它寫成的形式.（2）當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最值，是 .（3）當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大；）當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減小.（4）該函數(shù)圖象由的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到？【答案】（1）；（2），大，；（3），；（4）該函數(shù)圖象可由的圖象先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到.【分析】（1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（4）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律進(jìn)行答題【詳解】（1）=；（2）由（1）得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,5），且圖象開口向下，所以當(dāng)x=3時(shí)有最大值為5（3）由，得對(duì)稱軸x=3，已知圖象開口向下，所以當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?/span>（4）函數(shù)先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象．根據(jù)拋物線得出對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線的開口方向．17．把二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)y=(x+1)2-1的圖象.（1）試確定a，h，k的值；（2）指出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).【答案】（1）（2）開口向下，對(duì)稱軸是x=1的直線，頂點(diǎn)（1，-5）【詳解】試題分析：（1）二次函數(shù)的平移，可以看作是將二次函數(shù)y= (x+1)2-1先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，然后再按二次函數(shù)圖象的平移法則，確定函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論；（2），直接根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行回答即可.試題分析：（1）∵二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)y= (x+1)2-1，∴可以看作是將二次函數(shù)y= (x+1)2-1先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，而將二次函數(shù)y= (x+1)2-1先向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到二次函數(shù)為：y= (x-1)2-5，∴a=，b=1，k=-5；（2）二次函數(shù)y= (x-1)2-5，開口向上，對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-5）.

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多