一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)





二、典例分析


1、分類討論題


例1、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC邊上的高，并且，則∠BCA的度數(shù)為___________.





解析：（1）當(dāng)高AD在△ABC內(nèi)時(shí)，如圖1. ，又∠ADB＝∠CDA，∴△ADB∽△CDA，∴∠BAD＝∠ACD.∵∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠CAD＋∠BAD＝90°.∵∠B＝25°，∴∠BCA＝65°.


（2）當(dāng)高AD在△ABC外時(shí)，如圖2.同理可證△ADB∽△CDA，∴∠ABD＝∠CAD＝25°，∴∠ACD＝65°，∴∠BCA＝180°－∠ACD＝115°.


說明：本題一方面考查相似三角形的判定和性質(zhì)，另一方面考查分類討論的思想方法.


2、新定義圖形題


例2 定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.


探究：（1）如圖3，已知△ABC中∠C＝90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出分割線，并說明理由.





（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn)，就可將原三角形分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形.我們把△DEF（圖4）第一次順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖4-1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖4-2）……依此規(guī)則操作下去.n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為.①若△DEF的面積為10000，當(dāng)n為何值時(shí)，？（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過程）②當(dāng)n＞1時(shí)，請(qǐng)寫出一個(gè)反映之間關(guān)系的等式（不必證明）.


解析：（1）如圖5，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，CD即是滿足要求的分割線.


理由：∵∠B＝∠B，∠CDB＝∠ACB＝90°，∴△BCD∽△ACB.


（2）①△DEF經(jīng)n階分割所得的小三角形的個(gè)數(shù)為，.


當(dāng)時(shí)，，當(dāng)n＝6時(shí)，，當(dāng)n＝7時(shí)，.∴當(dāng)n＝6時(shí)，.②.


說明：這道題的求解過程反映了《標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式，如觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、猜想，而不僅僅是記憶，模仿，從而明白：研究問題要由表及里，由此及彼，學(xué)以致用.


3、網(wǎng)格證明題


例3 如圖6，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.（1）填空：∠ABC＝__________°，BC＝__________；（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.





解析：（1）∠ABC＝135°，；（2）能判斷△ABC與△DEF相似（或△ABC∽△DEF），這是因?yàn)椤螦BC＝∠DEF＝135°，，∴△ABC∽△DEF.


說明：本題寓填空、識(shí)圖、說理于一體，利用網(wǎng)格解決相似問題，使學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)得以應(yīng)用，思維能力得以提高.


4、情景應(yīng)用題


例4、如圖7所示，某市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)建有B、C、D三個(gè)食品加工廠，這三個(gè)工廠和開發(fā)區(qū)A處的自來水廠正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上，它們之間有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD＝BC＝1700米.自來水公司已經(jīng)修好一條自來水主管道AN，B、C兩廠之間的公路與自來水管道交于E處，EC＝500米.若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負(fù)擔(dān)，每米造價(jià)800元.


（1）要使修建自來水管道的造價(jià)最低，這三個(gè)工廠的自來水管道路線應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？并在圖形中畫出；（2）求出各廠所修建的自來水管道的最低的造價(jià)各是多少元？


解析：（1）過B、C、D分別作AN的垂線段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，BH、CF、DG即為所求的造價(jià)最低的管道線路.如圖8所示.





（2）（米），（米）.


∵△ABE∽△CFE，得，（米），


∵△BHE∽△CFE，得， （米）.


∵△ABE∽△DGA，， （米）


所以，B、C、D三廠所建自來水管道的最低造價(jià)分別是（元），（元），（元）.


說明：將相似與應(yīng)用有機(jī)結(jié)合，是本題的一個(gè)特色，本題雖沒有復(fù)雜的運(yùn)算及偏怪之弊，但涉及的知識(shí)面寬，知識(shí)點(diǎn)多，它不僅綜合考查學(xué)生能力，而且通過本題使學(xué)生明白，社會(huì)實(shí)踐離不開數(shù)學(xué).


5、運(yùn)動(dòng)變化題


例5 如圖9，在一個(gè)長(zhǎng)40m、寬30m的長(zhǎng)方形小操場(chǎng)上，王剛從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C的路線以3m/s的速度跑向C地.當(dāng)他出發(fā)4s后，張華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕，當(dāng)張華跑到距B地的D處時(shí)，他和王剛在陽光下的影子恰好重疊在同一條直線上，此時(shí)，A處一根電線桿在陽光下的影子也恰好落在對(duì)角線AC上.


（1）求他們的影子重疊時(shí)，兩人相距多少米（DE的長(zhǎng)）？


（2）求張華追趕王剛的速度是多少（精確到0.1m/s）？


解析：（1）由陽光與影子的性質(zhì)可知DE∥AC，∴∠BDE＝∠BAC，∠BED＝∠BCA ∴△BDE∽△BAC， ，


，.


（2），王剛到E點(diǎn)的時(shí)間為，張華追趕王剛的速度是.





說明：解決運(yùn)動(dòng)變化的問題，應(yīng)認(rèn)真地分析運(yùn)動(dòng)的全過程，把握運(yùn)動(dòng)變化過程中的各種情況，特別是關(guān)鍵的點(diǎn)，特殊的位置.


6、作圖說理題


例6、小胖和小瘦去公園玩標(biāo)準(zhǔn)的蹺蹺板游戲，兩同學(xué)越玩越開心，小胖對(duì)小瘦說：“真可惜！我只能將你最高翹到1米高，如果我倆各邊的蹺蹺板都再伸長(zhǎng)相同的一段長(zhǎng)度，那么我就能翹到1米25，甚至更高！”（1）你認(rèn)為小胖的話對(duì)嗎？請(qǐng)你作圖分析說明.（2）你能否找出將小瘦翹到1米25高的方法？試說明.





解析：（1）小胖的話不對(duì).小胖說“真可惜！我現(xiàn)在只能將你最高翹到1米高”，情形如圖10-1所示，OP是標(biāo)準(zhǔn)蹺蹺板支架的高度，AC是蹺蹺板一端能翹到的最高高度1米，BC是地面.


∵OP⊥BC，AC⊥BC，∠OBP＝∠ABC，∴△OBP∽△ABC，.


又∵此蹺蹺板是標(biāo)準(zhǔn)蹺蹺板，BO＝OA，，而AC＝1米，得OP＝0.5米.


若將兩端同時(shí)都再伸長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度，假設(shè)為a米（a＞0），如圖10-2所示，BD＝a米，AE＝a米，，即DO＝OE.，同理可得△DOP∽△DEF，，由OP＝0.5米，得EF＝1米.綜上所述，蹺蹺板兩邊同時(shí)都再伸長(zhǎng)相同的一段長(zhǎng)度，蹺蹺板能翹到的最高高度始終為支架OP高度的兩倍，所以不可能翹得更高.


（2）方案一：保持BO長(zhǎng)度不變，將OA延長(zhǎng)一半至E，即只將小瘦一邊伸長(zhǎng)一半.使，則.由△BOP∽△BEF，得，∴EF＝1.25米.


方案二：如圖10-3所示，只將支架升高0.125米.，又米，，米


說明：本題為探究結(jié)論型開放題.第（1）題中，只要看構(gòu)成的三角形的相似比是否變化.第（2）題中，只要改變構(gòu)成的三角形的相似比.它雖未在難度上著墨，卻令人頗感新意，體現(xiàn)出對(duì)靈活思維的要求，值得重視.


7、計(jì)算求值題


例7、 若，則 ．


解析：根據(jù)已知條件，可用設(shè)k法，把x，y，z都用k表示，就可算出比值．設(shè)x＝2k，y＝3k，z＝4k，則．


【說明】設(shè)k法是求解比例問題的重要而又普遍適用的方法，它能把比例式中的各個(gè)量都統(tǒng)一用k來表示，清楚地揭示了各個(gè)量相互間的關(guān)系，從而使形式與內(nèi)容達(dá)到統(tǒng)一，簡(jiǎn)化了計(jì)算，要熟練地掌握這一解題方法．


開放性問題


例8、如圖11，在RT△ABC中，為直角，于點(diǎn)，BC＝3，AB＝5，寫出其中的一對(duì)相似三角形是 和 ；并寫出它們的面積比 _____．





圖11


解析：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形與原三角形相似(即有△ABC∽△ACD∽△CBD)，如選△ABC∽△CBD，則AB，BC為兩三角形的對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得面積比為25：9．


【說明】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)．圖中共有三對(duì)相似三角形，關(guān)鍵要準(zhǔn)確找出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，復(fù)習(xí)時(shí)要強(qiáng)調(diào)相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．


9、學(xué)科間綜合題


例9、如圖12，是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量某古城墻高度示意圖,點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝1．2米，BP＝1．8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是( )


A．6米 B． 8米 C．18米 D．24米





圖12


解析：要求古城墻CD的高度，就要列出有關(guān)CD的比例線段，利用物理學(xué)知識(shí)入射角等于反射角，即可得出△ABP∽△CDP，從而得，解得CD＝8米．


【說明】相似三角形應(yīng)用范圍十分廣泛，不僅局限于測(cè)量高度、距離，它在其他學(xué)科中的應(yīng)用也較廣泛，要注意和其他學(xué)科結(jié)合．


10、探究說理題


例10、在等邊△ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連結(jié)BD，直線l與AB，BD，BC分別相交于點(diǎn)E，P，F(xiàn)，且∠BPF＝60°．








(1)如圖13-1，寫出圖中所有與△BPF相似的三角形，并選擇其中一對(duì)給予證明；


(2)若直線向右平移到圖13-2、圖13-3的位置時(shí)(其它條件不變)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出來(不證明)，若不成立，請(qǐng)說明理由；


(3)探究：如圖13-1，當(dāng)BD滿足什么條件時(shí)(其它條件不變)，？請(qǐng)寫出探究結(jié)果，并說明理由．(說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)


解析：(1) (2)根據(jù)已知∠BPF＝60?以及等邊三角形中60?的內(nèi)角，挖掘圖中的公共角，即可找到與△BPF相似的三角形；(3)探索成立的條件，可考慮30°角所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系，故猜測(cè)為的平分線．


(1)，．以為例，證明如下：∵∠BPF＝∠EBF＝60?，，∴．


(2)均成立，均為，．


(3)當(dāng)平分時(shí)，．


證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBF＝30?．∵∠BPF＝60?，∴∠BFP＝90?．∴．又∵∠B EF＝60?－30?＝30?＝∠ABP，∴BP＝EP．∴．


【說明】這是一個(gè)開放性問題, 既有探索結(jié)論，又有條件的探索，同時(shí)還結(jié)合了圖形的變換，復(fù)習(xí)時(shí)要注意多進(jìn)行變式訓(xùn)練，加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多思．


11、方案設(shè)計(jì)題


例11、有一塊直角三角形木板如圖14-1所示，已知∠C＝90?，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm．根據(jù)需要，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形木板，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，應(yīng)怎樣裁，才能使正方形木板面積最大？并求出這個(gè)正方形木板的邊長(zhǎng)．


圖14-2


圖14-3


圖14-1





解析：要在Rt△ABC內(nèi)裁出面積最大的正方形DEFG，有兩種可能的裁法，如圖14-2和14-3，可分別求出正方形的面積(正方形的頂點(diǎn)都在△ABC的邊上)．


方案一：如圖14-2，作CM⊥AB于M，交DE于N．設(shè)正方形邊長(zhǎng)為xcm．由得,．


∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，即：．∴．∴．


方案二：如圖14-3，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為y cm．∵ EF∥AC，∴ △BFE∽△BCA． ∴ ． 即．∴ ．∵x＜y ， ∴方案二裁出的正方形的面積最大．這時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是cm．


【說明】解決實(shí)際應(yīng)用問題，探究設(shè)計(jì)方案，分析圖形中與面積有關(guān)的線段數(shù)量關(guān)系，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，對(duì)應(yīng)高的比也等于相似比這個(gè)性質(zhì)來解決的．





第23章章末測(cè)試題


一、選擇題：


1、已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1︰2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（ ）


A.1︰2 B.1︰4 C.2︰1 D.4︰1


2、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值（ ）


A．只有1個(gè) B．可以有2個(gè) C．有2個(gè)以上但有限 D．有無數(shù)個(gè)


3、在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比.已知這本書的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（ ）


A．12.36cm


4、小明在一次軍事夏令營(yíng)活動(dòng)中，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)B時(shí)，要使眼睛O、準(zhǔn)星A、目標(biāo)B在同一條直線上，如圖4所示，在射擊時(shí)，小明有輕微的抖動(dòng)，致使準(zhǔn)星A偏離到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，則小明射擊到的點(diǎn)B′偏離目標(biāo)點(diǎn)B的長(zhǎng)度BB′為 （ ）


A．3米 B．0.3米 C．0.03米 D．0.2米





5、如圖，在長(zhǎng)為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ）


A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2








6、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高.將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△DEF的周長(zhǎng)為（ ）


A．9.5B．10.5 C．11D．15.5





7、如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（ ）





8、語句：“①所有度數(shù)相等的角都相似；②所有角相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圓都相似”中準(zhǔn)確的有（ ）


A.4句 B.3句 C.2句 D.1句


備用：


1.如圖，AB、CD都是BD的垂線，AB=4，CD=6，BD=14，P是BD上一點(diǎn)，連結(jié)AP、CP，所得兩個(gè)三角形相似，則BP的長(zhǎng)是（ ）


A.2 B.5.6 C.12 D.上述各值都有可能


答案：D





2.D、E分別是△ABC中邊AB、AC上的點(diǎn)，若DE∥BC，且，則AD︰DB=（ ）


A. 1︰1 B.1︰ C. D.


答案：D


二、填空題：


9、如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是 ▲ ．





10、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BD，交于點(diǎn)O，如果已知△ADE的面積是6，試寫出能求出的圖形面積 （要求寫出四個(gè)以上圖形的面積）.





11、有一張簡(jiǎn)易活動(dòng)餐桌，現(xiàn)測(cè)得OA=OB=30，OC=OD=50，現(xiàn)要求桌面離地面的高度為40，那么兩條桌腿的張角∠COD的大小應(yīng)為 .








12、陽光通過窗口AB照到房間里，在地上留下3.2米寬的亮區(qū)ED，如圖，已知亮區(qū)一邊到窗下墻角的距離CE=8米，窗口高AB=2米，那么窗口底邊離地面的高BC= .





13、下面這些三角形中，選出相似的三角形 ．








14、如圖，在△ABC中，P是邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP，使△ACP∽△ABC的條件是





15、如圖，公園內(nèi)有一個(gè)長(zhǎng)5米的蹺蹺板AB，當(dāng)支點(diǎn)O在距離A端2米時(shí)，A端的人可以將B端的人蹺高1.5米，那么當(dāng)支點(diǎn)O在AB的中點(diǎn)時(shí)，A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高 米．





16、將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是 ．





17、如圖，在8×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△OAB的一個(gè)位似圖形，使兩個(gè)圖形以O(shè)為位似中心，且所畫圖形與△OAB的位似比________．





18、升旗儀式上，小明通過建立直角坐標(biāo)系發(fā)現(xiàn)旗桿底端的位置在點(diǎn)A（3，1），頂端在點(diǎn)B（3，10），升旗前旗的三個(gè)頂點(diǎn)的位置分別在點(diǎn)P（3，2）、Q（3，3）、R（5，2），寫出當(dāng)旗的頂端Q升到旗桿的頂部B處時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)R對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 .








三、解答題：


19、如圖，D點(diǎn)是的邊AC上的一點(diǎn)，過D點(diǎn)畫線段DE，使點(diǎn)E在的邊上，并且點(diǎn)D、點(diǎn)E和的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與相似．盡可能多地畫出滿足條件的圖形，并說明線段DE的畫法．





20、如圖，一人拿著一支刻有厘米分畫的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個(gè)分畫恰好遮住電線桿，已知手臂長(zhǎng)約60厘米，求電線桿的高．








21、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，點(diǎn)P在高AB上滑動(dòng)，當(dāng)AP長(zhǎng)為多少時(shí)，△DAP與△PBC相似，并說明你的理由．








22、如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且ΔPCD是等邊三角形． (1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ΔACP∽ΔPDB； (2)當(dāng)ΔPDB∽ΔACP時(shí)，試求∠APB的度數(shù)．








23、已知如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段BC上，設(shè)BQ＝，是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得Q、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ADP相似，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

















24、如圖，有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿邊和移動(dòng)，問：


（1）在移動(dòng)過程中，與的位置和大小有何關(guān)系？并給予證明．


（2）若和相交點(diǎn)，圖中有多少對(duì)相似三角形？請(qǐng)把它們寫出來．














25、如圖：已知A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）.（1）求線段AB、BC、AC的長(zhǎng).


（2）把A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2，得到A′、B′、C′的坐標(biāo),求A′B′、B′C′、A′C′的長(zhǎng).


（3）△ABC與△A′B′C′的形狀相同嗎？


（4）△ABC與△A′B′C′是位似圖形嗎?若是,請(qǐng)指出位似中心和位似比．











26、已知：△ABC中，AB=10．（1）如圖①，若點(diǎn)D，E分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)；


（2）如圖②，若點(diǎn)A1，A2把AC邊三等分，過A1，A2作AB邊的平行線，分別交BC邊于點(diǎn)B1，B2，求A1B1+A2B2的值；


（3）如圖③，若點(diǎn)A1，A2，…，A10把AC邊十一等分，過各點(diǎn)作AB邊的平行線，分別交BC邊于點(diǎn)B1，B2，…，B10．根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出A1B1+A2B2+…+A10B10的結(jié)果．

















27、如圖，在水平桌面上的兩個(gè)“Ｅ”，當(dāng)點(diǎn)，，在一條直線上時(shí)，在點(diǎn)處用①號(hào)“Ｅ”測(cè)得的視力與用②號(hào)“Ｅ”測(cè)得的視力相同．


（1）圖中，，，滿足怎樣的關(guān)系式？


（2）若cm，cm，①號(hào)“E”的測(cè)試距離m，要使測(cè)得的視力相同，則②號(hào)“E”的測(cè)試距離應(yīng)為多少？








28、某班研究性學(xué)習(xí)小組，到校外進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)如圖所示的支架PAB，于是他們利用手中已有的工具進(jìn)行一系列操作，并得到了相關(guān)數(shù)據(jù)，從而可求得支架頂端P到地面的距離.


實(shí)驗(yàn)工具：①3米長(zhǎng)的卷尺；②鉛垂線(一端系著圓錐型鐵塊的細(xì)線)。


實(shí)驗(yàn)步驟：第一步，量得支架底部A、B兩點(diǎn)之間的距離；


第二步，在AP上取一點(diǎn)C，掛上鉛垂線CD，點(diǎn)D恰好落在直線AB上，量得CD和AD的長(zhǎng)；


第三步，在BP上取一點(diǎn)E，掛上鉛垂線EF，點(diǎn)F恰好落在直線AB上，量得EF和BF的長(zhǎng)。


實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：


問：根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你計(jì)算支架頂端P到地面的距離(精確到0.1米)；














參考答案


一、選擇題：


1～8、BBABCDAB


二、填空題：


9、答案：144;


10、如，以及相互組合成的圖形的面積.


11、答案：120°


12、答案：3米


13、答案：①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似


14、答案：∠ACP＝∠B或∠APC＝∠ACB或


15、答案：1


16、答案：或2;


17、需根據(jù)圖形,位似比可為1∶1或2∶1.


18、（3，9）、（5，9）


三、解答題：


19、解：方法一：過點(diǎn)D作DE∥BC交BC邊于E點(diǎn)，則由，且∠A=∠A ，可知△ADE～△AC B.


方法二：作∠ADE=∠ABC交AB邊于E點(diǎn)，又有∠A=∠A，可知△ADE～△A BC.


方法三：過點(diǎn)D作DE∥AB交BC邊于E點(diǎn)，則由，且∠C=∠C ，可知△CDE～△CA B.


方法四：作∠CDE=∠B交BC邊于E點(diǎn)，又有∠C=∠C，可知△CDE～△CBA.








20、解 ，∴，


∴∽．∴．


又，∴，


∴∽，∴，∴．


又厘米米，厘米米，米，


∴米．


即電線桿的高為6米．





21、設(shè)AP=x，則BP=6-x ∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，∴∠A=∠B.


(1)當(dāng)時(shí)，△APD∽△BPC ， ，x=.


(2)當(dāng)時(shí)，△APD∽△BCP，，x=2，或x=4，∴所求的AP長(zhǎng)為，2，或4 ．





22、(1)∵△ACD為等邊三角形 ∴PC=CD=PD,∠PCD=∠PDC=∠CPD=60° ∴∠PCA=∠PDB=120°，∴當(dāng)時(shí),△ACP∽△PDB ∴ ∴CD2=AC·DB．


(2)∵△ACP∽△PDB， ∴∠BPD=∠A .∴∠APC+∠BPD=∠APC+∠A=∠PCD=60°，∴∠APB=(∠APC+∠BPD)+∠CPD=60°+60°=120°．





23、解：假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)，則在正方形ABCD中，∠D＝∠C＝900，由Rt△ADP∽R(shí)t△QCP或Rt△ADP∽R(shí)t△PCQ得：或，由此解得：CQ＝1或CQ＝，從而或，故當(dāng)或時(shí)，△ADP與△QCP.


24、解：（1）在正方形中，，，，（SAS）..


，.


在中，，.


（2）有5對(duì)相似三角形：


．


25、(1)


(2)A′(0,-4)、B′(-4,2)、C′(6,4)，.


（3） ， ∴△ABC∽△ 即此兩個(gè)三角形相似.


(4) △ABC與△A′B′C′是位似圖形,位似中心為點(diǎn)O,位似比為








26、（1）依據(jù)三角形中位線定理，有DE=AB=5．


（2）設(shè)A1B1=x，則A2B2=2x．∵A1，A2是AC的三等分點(diǎn)，且A1B1∥A2B2∥AB．∴由梯形中位線定理，有x+10=4x，解之得x=．這時(shí)A1B1+A2B2=10．


（3）同理，可求出A1B1+A2B2+A3B3=15，A1B1+A2B2+A3B3+A4B4=20，…，從而A1B1+A2B2+…+A10B10=50．





27、(1)由相似的性質(zhì)可知b1∶b2=l1∶l2 即b1l2=b2l1 (2)把數(shù)據(jù)代入上式即可求得 (m)





28、解：（1）過作,垂足為,則,,∴,


.


∴∴∴


∵∴∴


答：支架頂端P到地面的距離為8.3米.線段
AB
CD
AD
EF
BF
長(zhǎng)度(米)
2.5
1
0.8
1.2
0.6

相關(guān)學(xué)案

華師大版九年級(jí)上冊(cè)第23章 圖形的相似綜合與測(cè)試學(xué)案及答案：

這是一份華師大版九年級(jí)上冊(cè)第23章 圖形的相似綜合與測(cè)試學(xué)案及答案，共46頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)重點(diǎn)，學(xué)習(xí)難點(diǎn)，快樂學(xué)習(xí)，一顯身手，做小畫家，反思小結(jié)，用心學(xué)習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

考點(diǎn)23 圖形的相似-數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過學(xué)案：

這是一份考點(diǎn)23 圖形的相似-數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過學(xué)案，共33頁。學(xué)案主要包含了比例的相關(guān)概念及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，相似多邊形，位似圖形等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)25.1 比例線段學(xué)案：

這是一份數(shù)學(xué)25.1 比例線段學(xué)案，共3頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，學(xué)習(xí)過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上冊(cè)第25章 隨機(jī)事件的概率綜合與測(cè)試學(xué)案設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上冊(cè)第25章 隨機(jī)事件的概率綜合與測(cè)試學(xué)案設(shè)計(jì)
初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上冊(cè)第24章 解直角三角形綜合與測(cè)試學(xué)案

初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上冊(cè)第24章 解直角三角形綜合與測(cè)試學(xué)案
九年級(jí)上冊(cè)第22章 一元二次方程綜合與測(cè)試導(dǎo)學(xué)案

九年級(jí)上冊(cè)第22章 一元二次方程綜合與測(cè)試導(dǎo)學(xué)案
華師大版第21章 二次根式綜合與測(cè)試導(dǎo)學(xué)案

華師大版第21章 二次根式綜合與測(cè)試導(dǎo)學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 華師大版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部