華師版數(shù)學(xué)九上第23章綜合素質(zhì)評價試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第23章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(每題3分，共30分) 1．[2023·吉林大學(xué)附屬中學(xué)月考]若eq \f(a,5)＝eq \f(b,8)，則eq \f(a,b)等于(　　) A．eq \f(8,5) B．eq \f(5,3) C．eq \f(3,5) D．eq \f(5,8) 2．如圖，AB∥CD∥EF，則下列結(jié)論不正確的是(　　) A．eq \f(AC,CE)＝eq \f(BD,DF) B．eq \f(AC,AE)＝eq \f(BD,BF) C．eq \f(BD,CE)＝eq \f(AC,DF) D．eq \f(AE,CE)＝eq \f(BF,DF) 3．[2023·重慶B卷]如圖，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的長度為6，則DE的長度為(　　) A．4 B．9 C．12 D．13.5 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為△AOB的OA邊上一點，AC∶OC＝1∶2，過C作CD∥OB交AB于點D，C，D兩點縱坐標(biāo)分別為1，3，則B點的縱坐標(biāo)為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 5．在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段A′B′，點A(2，1)的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為(－2，－3)，則點B(－2，3)的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為(　　) A．(6，1) B．(3，7) C．(－6，－1) D．(2，－1) 6．[2023·淮安]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝eq \r(3)x＋b的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)在第一象限內(nèi)的圖象交于點C．若點A坐標(biāo)為(2，0)，eq \f(CA,AB)＝eq \f(1,2)，則k的值是(　　) A．eq \r(3) B．2eq \r(3) C．3eq \r(3) D．4eq \r(3) 7．[2023·瀘州]如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點P，E是PD的中點，若AD＝4，CD＝6，則EO的長為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．[2023·紹興]已知點M(－4，a－2)，N(－2，a)，P(2，a)在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)圖象可能是(　　) 9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，點E在BC邊上，DF⊥AE，垂足為F.若DF＝6，則線段EF的長為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 10．[2023·赤峰]如圖，把一個邊長為5的菱形ABCD沿著直線DE折疊，使點C與AB延長線上的點Q重合．DE交BC于點F，交AB延長線于點E.DQ交BC于點P，DM⊥AB于點M，AM＝4，則下列結(jié)論：①DQ＝EQ；②BQ＝3；③BP＝eq \f(15,8)；④BD∥FQ.正確的是(　　) A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空題(每題3分，共24分) 11．假期，爸爸帶小明去A地旅游，小明想知道A地與他所居住的城市的距離，他在比例尺為1∶500 000的地圖上測得所居住的城市距A地32 cm，則小明所居住的城市與A地的實際距離為________km. 12．[2023·重慶一中月考]如果兩個相似三角形的周長比為1∶6，那么這兩個三角形的面積比為________． 13．[2023·盤錦]如圖，△ABO的頂點坐標(biāo)是A(2，6)，B(3，1)，O(0，0)，以點O為位似中心，將△ABO縮小為原來的eq \f(1,3)，得到△A′B′O，則點A′的坐標(biāo)為________． 14．[2022·嘉興]如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E，點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD為________． 15．[2023·甘孜州]如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點P，Q分別在AB和AC上，PQ∥BC，M為PQ上一點，且滿足PM＝2MQ.連結(jié)AM，DM，若MA＝MD，則AP的長為________． 16．[2024·山西運(yùn)城九年級統(tǒng)考期中]如圖①是液體沙漏的立體圖形，上下底面平行，液體沙漏某一時刻的平面示意圖如圖②，圖③，則圖③中AB＝________cm. 17．如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于點G，若BG＝8，則△CEF的周長為________． 18．[2023·內(nèi)江]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，MN垂直于x軸，以MN為對稱軸作△ODE的軸對稱圖形，對稱軸MN與線段DE相交于點F，點D的對應(yīng)點B恰好落在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(x＜0)的圖象上，點O，E的對應(yīng)點分別是點C，A．若點A為OE的中點，且S△EAF＝eq \f(1,4)，則k的值為________．三、解答題(19，20，21，22題每題13分，23題14分，共66分) 19．在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組測量大樹AB的高度．如圖，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)大樹與教學(xué)樓的距離BC為5 m，大樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在教學(xué)樓的墻上，墻上的影子CD長為2 m，已知此時高為1.4 m的竹竿在水平地面上的影子長為1 m，求這棵大樹AB的高度． 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)． (1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1； (2)以M點為位似中心，在第一象限中畫出將△A1B1C1按照2∶1放大后的位似圖形△A2B2C2； (3)利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作出△ABC的中線AD(保留作圖痕跡)． 21．[2023·德陽]如圖，點A在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)的圖象上，點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，△OAC的面積是8. (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為2時，過點C的直線y＝2x＋b與反比例函數(shù)的圖象相交于點P，求交點P的坐標(biāo)． 22．[2024·濟(jì)南市長清區(qū)期中]如圖，在△ABC和△DEC中，∠BCE＝∠ACD， ∠B＝∠CED． (1)求證：△ABC∽△DEC； (2)若S△ABC∶S△DEC＝9∶16，BC＝12，求EC的長． 23．[2023·眉山]如圖，?ABCD中，點E是AD的中點，連結(jié)CE并延長交BA的延長線于點F. (1)求證：AF＝AB； (2)點G是線段AF上一點，滿足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于點H，若AG＝2，F(xiàn)G＝6，求GH的長．答案一、1．D 【解析】∵eq \f(a,5)＝eq \f(b,8)，∴8a＝5b，∴eq \f(a,b)＝eq \f(5,8)，故選D. 2．C 3．B 【解析】∵△ABC∽△EDC，∴AC∶EC＝AB∶DE. ∵AC∶EC＝2∶3，AB＝6， ∴2∶3＝6∶DE，∴DE＝9，故選B. 4．C　5．C 6．C 【解析】如圖，過點C作CD⊥y軸于點D，則CD∥OA， ∴△BOA∽△BDC，∴eq \f(CD,AO)＝eq \f(BC,BA). ∵eq \f(CA,AB)＝eq \f(1,2)，A(2，0)，∴eq \f(BC,BA)＝eq \f(3,2)，AO＝2， ∴eq \f(CD,2)＝eq \f(3,2)，解得CD＝3. ∵點A(2，0)在y＝eq \r(3)x＋b上， ∴2eq \r(3)＋b＝0，解得b＝－2eq \r(3)， ∴直線AB的表達(dá)式為y＝eq \r(3)x－2eq \r(3). 當(dāng)x＝3時，y＝eq \r(3)，即C(3，eq \r(3))．又∵直線AB與反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)在第一象限內(nèi)的圖象交于點C，∴k＝3eq \r(3)，故選C. 7．A 【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，CD＝6， ∴AB∥CD，AB＝CD＝6，DO＝BO，∴∠CDP＝∠APD. ∵DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠CDP， ∴∠ADP＝∠APD，∴AP＝AD＝4，∴BP＝AB－AP＝6－4＝2. ∵E是PD的中點，∴OE＝eq \f(1,2)BP＝1，故選A. 8．B 【解析】∵N(－2，a)，P(2，a)， ∴N，P關(guān)于y軸對稱，∴選項A，C錯誤． ∵M(jìn)(－4，a－2)，N(－2，a)在同一個函數(shù)圖象上， ∴選項D錯誤，選項B正確．故選B. 9．B 10．A 【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴CD∥AB，CD＝AD. 由折疊的性質(zhì)可知，∠CDF＝∠QDF，CD＝DQ＝5. ∵CD∥AB，∴∠CDF＝∠QEF，∴∠QDF＝∠QEF， ∴DQ＝EQ＝5，故①正確． ∵DQ＝CD＝AD＝5，DM⊥AB，∴MQ＝AM＝4. ∵M(jìn)B＝AB－AM＝5－4＝1，∴BQ＝MQ－MB＝4－1＝3.故②正確． ∵CD∥AB，∴△CDP∽△BQP，∴eq \f(CP,BP)＝eq \f(CD,BQ)＝eq \f(5,3). ∵CP＋BP＝BC＝5，∴BP＝eq \f(3,8)BC＝eq \f(15,8)，故③正確． ∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF， ∴eq \f(DF,EF)＝eq \f(CD,BE)＝eq \f(CD,BQ＋QE)＝eq \f(5,3＋5)＝eq \f(5,8)，∴eq \f(EF,DE)＝eq \f(8,13). ∵eq \f(QE,BE)＝eq \f(5,8)，∴eq \f(EF,DE)≠eq \f(QE,BE)，∴BD與FQ不平行，故④錯誤．正確的是①②③，故選A. 二、11．160　12．1∶36 13．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，2))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，－2)) 【解析】∵以點O為位似中心，將△ABO縮小為原來的eq \f(1,3)，得到△A′B′O，A(2，6)，∴當(dāng)△A′B′O在第一象限時，點A′的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)×2，\f(1,3)×6))，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，2))；當(dāng)△A′B′O在第三象限時，點A′的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)×2，－\f(1,3)×6))，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，－2)). 綜上可知，點A′的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，2))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，－2)). 14．eq \f(2\r(3),3) 15．3 【解析】設(shè)AP的長為x，∵PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC，∴eq \f(AP,AB)＝eq \f(PQ,BC). 又∵AB＝4，BC＝6，∴PQ＝eq \f(3,2)x. 又∵PM＝2MQ， ∴PM＝x，MQ＝eq \f(1,2)x，∴PM＝PA. 又∵∠APM＝90°，∴△APM是等腰直角三角形， ∴AM＝eq \r(2)x，∠PAM＝45°，∴∠DAM＝45°. 又∵M(jìn)A＝MD，∴∠ADM＝∠DAM＝45°， ∴△MAD是等腰直角三角形， ∴AD＝eq \r(2)AM，即6＝eq \r(2)·eq \r(2)x， ∴x＝3，∴AP＝3. 16．eq \f(8,3) 【解析】設(shè)沙漏的錐點為點D，上端的右端點記作F，左端點記作M，下端的右端點記作H，過點D作DC⊥AB交AB于點C，交上底邊于點E，交下底邊于點G. ∵AB∥EF∥GH，∴DE⊥EF，DG⊥GH，△ABD∽△MFD，∴eq \f(AB,MF)＝eq \f(DC,DE). ∵EG＝12 cm，DG＝6 cm，CE＝12－10＝2(cm)，MF＝4 cm，∴DE＝6 cm，DC＝4 cm，∴eq \f(AB,4)＝eq \f(4,6)，∴AB＝eq \f(8,3) cm. 17．16 18．－6 【解析】如圖，連結(jié)BO，設(shè)對稱軸MN與x軸交于點G. ∵△ODE與△CBA關(guān)于對稱軸MN對稱， ∴AG＝EG，AC＝EO，EC＝AO. ∵點A為OE的中點，設(shè)AG＝EG＝a，則EC＝AO＝AE＝2a， ∴AC＝EO＝4a. ∵S△EAF＝eq \f(1,4)，∴S△EGF＝eq \f(1,2)S△EAF＝eq \f(1,8). ∵GF∥OD，∴△EFG∽△EDO， ∴eq \f(S△EGF,S△EOD)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(EG,EO)))eq \s\up12(2)，即eq \f(\f(1,8),S△EOD)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4a)))eq \s\up12(2)， ∴S△EOD＝eq \f(1,8)×16＝2，∴S△ACB＝2. ∵AC＝4a，AO＝2a，∴S△AOB＝eq \f(1,2)S△ACB＝1， ∴S△OCB＝S△ACB＋S△AOB＝2＋1＝3，∴eq \f(1,2)|k|＝3， ∴|k|＝6. ∵k＜0，∴k＝－6. 三、19．【解】如圖所示，過D作DE⊥AB于E，則BE＝CD＝2 m，DE＝BC＝5 m. ∵同一時刻物高和影長成正比， ∴eq \f(1,1.4)＝eq \f(5,AE)， ∴AE＝7 m， ∴AB＝AE＋BE＝7＋2＝9(m)，故這棵大樹AB的高度為9 m. 20．【解】(1)如圖，△A1B1C1為所求作． (2)如圖，△A2B2C2為所求作． (3)如圖，AD為所作． 21．【解】(1)∵點A在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)的圖象上，∴設(shè)Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(k,m))). ∵點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，∴Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－m，\f(k,m))). ∵△OAC的面積是8， ∴eq \f(1,2)(m＋m)eq \f(k,m)＝8，解得k＝8， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq \f(8,x). (2)當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為2時，yA＝eq \f(8,2)＝4，即點A的坐標(biāo)為(2，4)，則C(－2，4)． ∵直線y＝2x＋b過點C，∴－4＋b＝4，∴b＝8， ∴直線表達(dá)式為y＝2x＋8，聯(lián)立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(8,x)，,y＝2x＋8，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2＋2\r(2)，,y＝4＋4\r(2)，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2－2\r(2)，,y＝4－4\r(2)，))經(jīng)檢驗，符合題意． ∴交點P的坐標(biāo)為(－2＋2eq \r(2)，4＋4eq \r(2))或(－2－2eq \r(2)，4－4eq \r(2))． 22．(1)【證明】∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，即 ∠ACB＝∠DCE. ∵∠B＝∠CED，∴△ABC∽△DEC. (2)【解】∵△ABC∽△DEC，∴eq \f(S△ABC,S△DEC)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BC,EC)))eq \s\up12(2)＝eq \f(9,16)， ∴eq \f(BC,EC)＝eq \f(3,4). ∵BC＝12，∴eq \f(12,EC)＝eq \f(3,4)，∴EC＝16. 23．(1)【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠EAF＝∠D. ∵E是AD的中點，∴AE＝DE. ∵∠AEF＝∠CED，∴△AEF≌△DEC， ∴AF＝CD，∴AF＝AB. (2)【解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB＝AF＝FG＋GA＝8，DC∥FA，∴∠DCF＝∠F，∠DCG＝∠CGB.∵∠FCG＝∠FCD，∴∠F＝∠FCG， ∴GC＝GF＝6. ∵∠DHC＝∠AHG，∠DCG＝∠CGB， ∴△AGH∽△DCH， ∴eq \f(GH,CH)＝eq \f(AG,DC).設(shè)HG＝x，則CH＝CG－GH＝6－x，可得方程eq \f(x,6－x)＝eq \f(2,8)，解得 x＝eq \f(6,5)，即GH的長為eq \f(6,5).