華師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第23章《圖形的相似》單元測試卷考試范圍：第23章；考試時間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列圖形是黃金矩形的折疊過程：
第一步，如圖，在一張矩形紙片一端折出一個正方形，然后把紙片展平；

第二步，如圖，把正方形折成兩個相等的矩形再把紙片展平；
第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線，并把折到圖中所示的處；
第四步，如圖，展平紙片，折出矩形就是黃金矩形．

則下列線段的比中：，，，，比值為的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，是的中線，點(diǎn)在上，延長交于點(diǎn)，若，則(    )A.
B.
C.
D. 如圖，，，，，則的長為(    )
A.  B.  C.  D. 放大鏡中的四邊形與原四邊形的關(guān)系是(    )A. 平移 B. 相似 C. 旋轉(zhuǎn) D. 成軸對稱某校有兩塊相似的多邊形草坪，其面積比為：，其中一塊草坪的周長是米，則另一塊草坪的周長是(    )A. 米 B. 米 C. 米或米 D. 米或米如圖，在菱形中，，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，?的對角線，交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，連接下列結(jié)論：；；；其中結(jié)論正確的個數(shù)有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個如圖，在菱形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，、分別是線段、的中點(diǎn)，連接和，當(dāng)點(diǎn)在邊上從點(diǎn)向點(diǎn)移動時，線段的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，中，，，點(diǎn)，，分別是邊，，的中點(diǎn)；點(diǎn)，，分別是邊，，的中點(diǎn)；；依此類推，則第個三角形的周長是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大為原圖形的倍得到，下列說法錯誤的是(    )
A.  B. 點(diǎn)、在同一條直線上
C.  D. 如圖，動點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，按箭頭所示方向呈臺階狀移動，第一次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第二次繼續(xù)運(yùn)動到點(diǎn)，第三次接著運(yùn)動到點(diǎn)，，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過次運(yùn)動后，動點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )
A.  B.  C.  D. 點(diǎn)經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)，這種圖形變化可以是(    )A. 關(guān)于軸對稱 B. 關(guān)于軸對稱
C. 繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) D. 繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，在矩形中，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，、、三點(diǎn)恰好在同一直線上，與相交于點(diǎn)，連接以下結(jié)論正確的是______．
∽；
；
；
點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)．
如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，四邊形的面積是______ 若四邊形與四邊形相似，則四邊形的面積是______ ．
 如圖，在?的對角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的周長為，則的周長為______．
如圖，點(diǎn)，點(diǎn)在射線上勻速運(yùn)動，運(yùn)動的過程中以為對稱中心，為一個頂點(diǎn)作正方形，當(dāng)正方形的面積為時，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
  三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）已知，，是的三邊長，且，
求的值
若的周長為，求各邊的長．如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為中心，將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．
比較與的大??；用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．
閱讀下列材料，完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)：
已知角平分線分線段成比例定理內(nèi)容：三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例，如圖，在中，平分，則下面是這個定理的部分證明過程．
證明：如圖，過作，交的延長線于請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分．
如圖，系列矩形紙張的規(guī)格特征是各矩形紙張都相似紙對裁后可以得到兩張紙，紙對裁后可以得到兩張紙，，紙對裁后可以得到兩張紙

 

 填空：紙的面積是紙的面積的          倍，紙的周長是紙的周長的          倍根據(jù)系列紙張的規(guī)格特征，求出該系列紙張的長與寬長大于寬之比設(shè)紙的質(zhì)量為克，試求出紙的質(zhì)量用含的代數(shù)式表示如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”在研究“接近度”時，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等．

 
設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為和，將菱形的“接近度”定義為，于是越小，菱形越接近于正方形．若菱形的一個內(nèi)角為，則該菱形的“接近度”等于          當(dāng)菱形的“接近度”等于          時，菱形是正方形設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是和，將矩形的“接近度”定義為，于是越小，矩形越接近于正方形．你認(rèn)為這種說法是否合理若不合理，給出矩形的“接近度”的一個合理定義．如圖，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，延長交的延長線于點(diǎn)．
求證：∽；
若，則的長是______．
已知：在中，是邊上的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)；過點(diǎn)作，交的延長線于，連接．
求證：四邊形是平行四邊形；
當(dāng)分別滿足什么條件時，四邊形是菱形；四邊形是矩形，并說明理由．
如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都是，是格點(diǎn)三角形頂點(diǎn)在方格頂點(diǎn)處．
在圖中畫出一個格點(diǎn)，使得與相似，周長之比為：；
在圖中畫出一個格點(diǎn)，使得與相似，面積之比為：．
 
對、定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定：其中，均為非零實(shí)數(shù)，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：．
已知，，求，的值；
已知關(guān)于，的方程組，若，求的取值范圍；
在的條件下，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，將點(diǎn)向上平行個單位得點(diǎn)，坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)滿足三角形的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：設(shè)，則，，
在中，，
如圖，由折疊得：，
，
；
；
四邊形是正方形，
，
，
；
；
綜上，比值為的是；
故選：．
設(shè)，則，，根據(jù)折疊的性質(zhì)和正方形，矩形的性質(zhì)分別計(jì)算相應(yīng)線段的長，再計(jì)算中的比值即可解答．
本題考查了黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換，分母有理化等知識，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，利用參數(shù)表示相應(yīng)線段的長是解本題的關(guān)鍵，屬于中考創(chuàng)新題目．
 2.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作交于，
則，
是的中線，
，
，
，
，
，
故選：．
過點(diǎn)作交于，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，，計(jì)算即可．
本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故選：．
利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．
本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理，屬于中考?？碱}型．
 4.【答案】 【解析】解：因?yàn)榉糯笄昂蟮膬蓚€四邊形的形狀沒變，而相似圖形是指形狀相同的圖形，所以它們是相似的．
故選：．
放大鏡把原來的四邊形放大，只是四邊形的大小發(fā)生了變化，四邊形的形狀沒變，符合相似圖形的定義．
本題考查的是相似圖形，相似圖形是指形狀相同的圖形，用放大鏡把四邊形放大，四邊形的形狀沒變，可以判定它們是相似圖形．
 5.【答案】 【解析】解：面積比為：，
相似比為：，
設(shè)另一塊草坪的周長為，
當(dāng)較大的草坪的周長是米時，
：：，
解得，
當(dāng)較小的草坪的周長是米時，
：：，
解得．
所以另一塊草坪的周長為米或米．
故選：．
根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方，可求出兩多邊形的相似比，再根據(jù)相似多邊形周長的比等于相似比求解，再分已知的草坪是較大的草坪和較小的草坪兩種情況討論．
本題主要考查相似多邊形周長的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)，注意要分情況討論．
 6.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
，
為的中點(diǎn)，
，
，
，，
∽，
，
，
，
設(shè)，則，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
或舍去，
，
故選：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，從而可得，進(jìn)而可得，然后利用等腰三角形的判定可得，再證明字模型相似三角形∽，從而利用相似三角形的性質(zhì)可得，再設(shè)，則，最后根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，從而可得，進(jìn)而可證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
平分交于點(diǎn)，

是等邊三角形，
，
，

，
，故正確；
，
，故正確，
在中，，，
，
，，
，
：，故正確；
，，
，
∽，
，
，
故正確．
綜上所述，正確的有．
故選：．
由四邊形是平行四邊形，得到，，根據(jù)角平分線的定義得到推出是等邊三角形，證得，求出，故正確；由，得到，故正確，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到，于是得到：：；故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得；故正確．
此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得是等邊三角形，是的中位線是關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：、分別是線段、的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
取最小值時，最小，
在上運(yùn)動，
與重合時，最小，
四邊形是菱形，
，
，
，
最小值為，
的最小值為，
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理得出，進(jìn)而利用菱形的性質(zhì)解答即可．
此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得出解答．
 9.【答案】 【解析】解：，，，
的周長為．
點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
同理可得，，，
的周長的周長，
則第三個三角形的周長為的周長的周長，

則第個三角形的周長為的周長，即．
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理求出第二個三角形的周長，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．
本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】略
 11.【答案】 【解析】解：設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的點(diǎn)分別為：等等，
由此規(guī)律知：經(jīng)過次后，
故選：．
理解題意，找出坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)規(guī)律，得出結(jié)果．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意，寫出前幾個坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：如圖，觀察圖形可知，點(diǎn)繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)．

故選：．
利用圖象法解決問題即可．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，利用圖象法解決問題．
 13.【答案】 【解析】解：是繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，
≌，
，，，
又四邊形是矩形，
，
，
即，
，
即，故正確；
，
，
即是直角三角形，
而不是直角三角形，
與不相似，故錯誤；
在線段上取并連接，如圖，

，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，故正確；
在和中，
，
∽，
，
，，
，即，
點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，故正確；
故答案為：．
依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論正確；依據(jù)是直角三角形，而不是直角三角形，即可發(fā)現(xiàn)與不相似，進(jìn)而得出結(jié)論錯誤；在線段上取并連接，即可判定≌，再根據(jù)是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論正確；判定∽，即可得到，即，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)結(jié)論正確．
本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及黃金分割點(diǎn)的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)等綜合知識．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形．
 14.【答案】  【解析】解：．
又四邊形與四邊形相似，
：，
．
故答案為：，．
利用相似多邊形的性質(zhì)求解即可．
本題考查相似多邊形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識，解決問題，屬于中考?？碱}型．
 15.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
是中點(diǎn)，
又是中點(diǎn)，
是的中位線，
，
即的周長的周長，
的周長的周長．
的周長．
故答案是：．
根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得是的中位線，可得從而得到結(jié)果．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出的周長的周長是解答本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：正方形的面積為，
，
設(shè)直線：，
代入得：，
，
直線：，
設(shè)，
則，
作軸于，軸于，如圖：

，
四邊形是正方形，
，，是的中點(diǎn)．
，
，
≌．
，，
的坐標(biāo)為，
的坐標(biāo)為，
在直線上，
，
，
由解得：或舍去．
答案為：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)構(gòu)造方程組計(jì)算的坐標(biāo)．
本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，充分利用正方形性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：設(shè)，則，，，
．的周長為，
，即．
解得，
，，． 【解析】本題利用 參數(shù)法 ，設(shè)，易得，，，再根據(jù)問題求解即可．
 18.【答案】解：，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
為的中點(diǎn)，
，
；
如圖，作交于，交于
由≌得：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
由知：，
，
，
，
．
 【解析】由可得，然后證≌即可；
作交于，可證≌得，再證，再借助，由平行線分線段成比例即可證出．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的對稱性等知識，作構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：如圖，過作，交的延長線于，

則，，
平分，
，
，
，
，
，
． 【解析】過作，交的延長線于，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，等量代換證明結(jié)論．
本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：；
設(shè)紙的長和寬分別是，，則紙的長和寬分別為，，
，即，
即該系列紙張的長與寬長大于寬之比為．
紙的質(zhì)量為克，紙的面積是紙的面積的一半，
紙的質(zhì)量為克，
同理，紙的質(zhì)量是克，

紙的質(zhì)量是克，
紙的質(zhì)量是克． 【解析】見答案．
 21.【答案】解：；

不合理．
例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近于正方形的程度是相同的，但卻不相等
矩形的“接近度”的合理定義不唯一，如將矩形的“接近度”定義為，越接近于，
矩形越接近于正方形
越大，矩形與正方形的形狀差異越大
當(dāng)時，矩形就變成了正方形，
即只有矩形的越接近于，矩形才越接近于正方形． 【解析】見答案．
 22.【答案】 【解析】證明：四邊形為正方形，且，
，
，，
，
∽；
解：，為的中點(diǎn)，
．
在中，，
由知，∽，
，
即：，
．
故答案為：．
由正方形的性質(zhì)與已知得出，證出，即可得出結(jié)論；
由，為的中點(diǎn)，得出，由勾股定理得出，由∽，得出，可求得的長度．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定得出比例式是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：證明：是邊上的中線，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
又，
四邊形為平行四邊形；
當(dāng)，四邊形是菱形．理由如下：
，是邊上的中線，
，
四邊形為平行四邊形，
四邊形是菱形；
當(dāng)時，四邊形是矩形．理由如下：
，是邊上的中線，
，
，
四邊形為平行四邊形，
四邊形是矩形． 【解析】根據(jù)已知條件證明≌，進(jìn)而證明四邊形為平行四邊形；
當(dāng)，四邊形是菱形．當(dāng)時，四邊形是矩形．分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及菱形和矩形的判定即可證明．
本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識．
 24.【答案】解：如圖，即為所求作．
如圖，即為所求作．
 【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，把的邊長擴(kuò)大倍即可．
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，把的邊長擴(kuò)大倍即可．
本題考查作圖相似變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
 25.【答案】解：根據(jù)新運(yùn)算的定義可得：
，
解得：；

由題意得：
，
解得：，
，
，
，
，
；

由知，得：，
，
將線段沿軸向右平移個單位，得線段，
，
點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，且，
或，
或；
當(dāng)時，，
若點(diǎn)在軸上，
，
，
或；
若點(diǎn)在軸上，
，
，
或；
當(dāng)時，；
點(diǎn)只能在軸上，
，
，
或．
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或或． 【解析】根據(jù)新運(yùn)算“”定義建立方程組，解方程組即可得出答案；
應(yīng)用新運(yùn)算“”定義建立方程組，解關(guān)于、的方程組可得，進(jìn)而得出，再運(yùn)用不等式性質(zhì)即可得出答案；
根據(jù)題意得，由平移可得，根據(jù)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，且，分類討論即可．
本題考查了新運(yùn)算“”定義，解二元一次方程組，不等式性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)，理解并應(yīng)用新運(yùn)算定義是解題關(guān)鍵．
 

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上冊第21章 二次根式綜合與測試單元測試課時作業(yè)
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滬科版初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末測試卷（標(biāo)準(zhǔn)難度）（含答案解析）

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

章節(jié)綜合與測試

版本： 華師大版

年級： 九年級上冊

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