教學(xué)目標：分清仰角、俯角等概念的意義，準確把握這些概念解決一些實際問題


教學(xué)重點：仰角、俯角、等位角等概念


教學(xué)難點：解與此有關(guān)的問題


教學(xué)過程：


一、仰角、俯角的概念


幾個概念 1.鉛垂線


2.水平線


3.視線


4.仰角：視線在水平線的上方，視線與水平線的夾角.


5.俯角：視線在水平線的下方，視線與水平線的夾角.


練習(xí)：1.由A測得B的仰角為36°，由B去測A時的俯角為 .


2.一棵樹AC在地面上的影子BC為10米，在樹影一端B測得樹頂A的俯角為


45°，則樹高 米；若仰角為60°，樹高 米.（精確到1米）


二、應(yīng)用


例1．書P96 例3


例2.如圖，線段AB、CD分別表示甲、乙兩幢樓，AB⊥CD，CD⊥BD，從甲樓頂A測乙樓頂C的仰角=30°，已知甲樓高15米，兩樓水平距離為24米，求乙樓高.


解：Rt△ACE中，CE==8m，


∴CD=CE+DE=CE+AB=（8+15）（米）


答：乙樓高為（8+15）米.


三、引申提高：


例3.如圖，為了測量頂部不能達到的建筑物AB的高度，現(xiàn)在地平面上取一點C，用測量儀測得A點的仰角為45°，再向前進20米取一點D，使點D在BC延長線上，此時測得A的仰角為30°，已知測量儀的高為1.5米，求建筑物AB的高度.


解：在Rt△AEG中，EG==AG，在Rt△AFG中，


FG==AG∴EF=FE－EG=（－1）AG=20，


∴AG=+11.5（米）


答：建筑物AB的高度為（+11.5）米.


說明：解此類問題的關(guān)鍵是建立實際問題的數(shù)學(xué)模型，即構(gòu)建Rt△.必要時可添加適當?shù)妮o助線，解題時應(yīng)選擇適當?shù)年P(guān)系式進行解題，并按照題目中的要求進行近似計算.


變式：若點E在FG的延長線上，且∠AEG=45°，已知FE的長度，其他條件不變，如何求建筑物AB的高度？


例4.如圖，在一座山的山頂處用高為1米的測頂器望地面C、D兩點，測得俯角分別為


60°和45°，若已知DC長為20㎝，求山高.


分析：已知∠FAD=45°，∠FAC=60°，要求山高，只需求AE.


解；設(shè)AE=，在Rt△ADE中，，


在R△ACE中，，DC=DE－CE==20，


∴，∴BE=AE－AB=29＋10，


∴山高為（29+10）米.


四．鞏固練習(xí).


1.了解仰角、俯角的概念.


2.學(xué)會幾何建模，通過解Rt△求解.


五．作業(yè).


P117 習(xí)題24.4 3

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

24.4 解直角三角形

版本： 華師大版

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