教學目標：


綜合運用前面所學的知識，通過添加適當?shù)妮o助線來構造Rt△,從而解決較復雜的實際問題。


重點難點:利用前面所學知識，解決較復雜的實際問題


教學過程：


一、復習、練習


1.Rt△ABC中，∠C=90°,CD⊥AB于D,若AD=2，CD=4,則tanB=


2.Rt△ABC中，∠A=90°,sinB=,c=2,則b=


3.Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊上中線CD=3，AC=3.6，tan∠DCB=


二、應用


例1如圖△ABC中，∠B=45°，∠C=60，AD⊥BC于D，AD=2，


求：（1）BC的長 （2）S


解：（1）∵AD⊥BC，∠B=45°，∠C=60°，AD=2


∴BD=2，CD= ∴BC=2+


（2）∴S=×2×（2+）=2+


例2如圖，為調(diào)整數(shù)學格局，充分發(fā)揮資源優(yōu)勢，現(xiàn)將地處A、B兩地的兩所技校合并成職業(yè)技術教育中心，為方便A、B兩校師生的交往，學校準備在相距5千米的A、B兩地修筑一條筆直公路AB，經(jīng)測量，在A地的北偏東60°方向，B地的西偏北45°方向的C處有一半徑為1.8千米的湖泊，問計劃修筑的這條公路會不會穿過湖泊？


分析：要想知道公路會不會穿過湖泊，就必須知道點C到AB的距離是否大于1.8千米。


解：過C作CD⊥AB于D.


由題意知∠CAD=30°，


在Rt△ACD中，AD=，


在Rt△BCD中，同理可得CD=DB，


∴AB=AD+BD=（+1）CD=5，


∴CD≈1.84（千米）＞1.8千米


答：計劃修筑的這條公路不會穿過湖泊。


例3如圖，河對岸有一電線桿CD，從A點測得電線桿頂端的仰角為18°，前進30米，到B處測得D點的仰角為36°，求電線桿的高度（精確到0.1米）


解：∵∠ADB=∠DBC-∠A=36°-18°=18°=∠A，∴DB=AB=30，


在Rt△ABC中，CD=≈17.6（米）


答：電線桿的高度約為17.6米。


三、引申提高：


例4如圖，A城氣象部門測得今年第9號臺風上午8時在A城南偏東30°的海面生成，并以每小時40海里的速度向正北方向移動，上午10時測得臺風中心移到了A城南偏東45°的方向，若臺風中心120海里的范圍內(nèi)將受臺風影響，問A城是否會受9號臺風影響？


分析：A城是否會受臺風影響，就是A城到臺風移動路線BC的距離是否大于120千米。


解：過A作AE⊥BC于E，設AE=EC=，則BE=，


∵BC=2×40=80，∴BC=BE-CE=（-1）=80，


∴≈109.2＜120，


∴A城會受臺風影響。


三、鞏固練習


P117，4


四、課時小結


運用所學知識解決實際問題，學會幾何建模，通過解Rt△求解


五、作業(yè)


P121，10, 11，12

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初中數(shù)學華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

24.4 解直角三角形

版本： 華師大版

年級： 九年級上冊

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