教學(xué)目標(biāo)：弄清鉛垂高度、水平長(zhǎng)度、坡高（或坡比）、坡角等概念；


教學(xué)重點(diǎn)：理解坡度和坡角的概念


教學(xué)難點(diǎn)：利用坡度和坡角等條件，解決有關(guān)的實(shí)際問題


教學(xué)過程：


一、復(fù)習(xí)提問：


什么叫仰角、俯角？


二、坡度、坡角的概念


幾個(gè)概念： 1、鉛垂高度


2、水平長(zhǎng)度


3、坡度（坡比）:坡面的鉛垂高度和水平長(zhǎng)度的比








4、坡角：坡面與水平面的夾角.


顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。


練習(xí)：1、沿山坡前進(jìn)10米，相應(yīng)升高5米，則山坡坡度，坡角 30°，


2、若一斜坡的坡面的余弦為，則坡度,


3、堤壩橫斷面是等腰梯形，（如圖所示）


若AB=10,CD=4,高h(yuǎn)=4，則坡度=,AD= 5


②若AB=10,CD=4 ,,則 2 ，


例1、書P115 例4


例2、如圖，水庫(kù)堤壩的橫斷面成梯形ABCD,DC∥AB,迎水坡AD長(zhǎng)為米，上底DC長(zhǎng)為2米，背水坡BC長(zhǎng)也為2米，又測(cè)得∠DAB=30°,∠CBA=60°,求下底AB的長(zhǎng).


解：過D、C分別作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F,


在直角△ADE中,∠A=30°，AD=


∴DE=AD sin30°=,AE=AD cs30°=3. 30° 60°


在直角△CBF中,BF=BC cs60°=1


∴AB=AE+EF+BF=3+2+1=6


答：下底的長(zhǎng)為6米。


思考：延長(zhǎng)兩腰或平移一腰能求出下底的長(zhǎng)嗎？


說明：以上解法體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”思想，把梯形的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形可多角度的分析，添加輔助線，靈活、恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造直角三角形，使解法合理化。


例3.鐵道路基的橫斷面是等腰梯形,其尺寸如圖所示,其中=1:1.5是坡度每修1m長(zhǎng)的這種路基,需要土石多少立方?








解:過A、D分別作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F.則AE=DF=1.2m.


∵=為等腰梯形.


∴BE=CF=1.8m


∴BC=1.8+10+1.8=13.6m


∴SABCD=㎡


∴V=1×14.16=14.16


答:需要土面14.16立方米。


三、引申提高：


例4.沿水庫(kù)攔水壩的背水坡,將壩頂加寬2m,坡度由原來(lái)的1:2改為1:2.5,已知壩高6m,壩長(zhǎng)50m,求：


加寬部分橫斷面的面積


完成這一工程需要的土方是多少？


分析：加寬部分的橫斷面AFEB為梯形，故通過


作梯形的高構(gòu)造直角三角形，利用坡度的變化求解。


解：①設(shè)梯形ABCD為原大壩的橫截面圖，梯形AFEB為加寬部分，


過A、F分別作AG⊥BC于G，F(xiàn)H⊥BC于H，


在直角△ABG中，由AG=6,得BG=12


在直角△EFH中,由FH=6,得EH=15


∴EB=EH-BH=EH－(BG－HG)=15－(12－2)=5


∴SAFEB=㎡


②V=50×SAFEB=21×50=1050


四、鞏固練習(xí)


P116 練習(xí)題


五、課時(shí)小結(jié)


1.理解坡度、坡角的概念


2.在復(fù)雜圖形中求解時(shí)要結(jié)合圖形，理解題意，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)通過構(gòu)造直角三角形求解。


六、作業(yè)


P117 習(xí)題24.4 2

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

24.4 解直角三角形

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