◇教學目標◇





【知識與技能】


1.知道線段垂直平分線的概念;


2.知道成軸對稱的兩個圖形全等,對稱軸是對稱點連線的垂直平分線.


【過程與方法】


1.通過豐富的實例認識成軸對稱的兩個圖形,并能找出成軸對稱的兩個圖形的對稱軸;


2.了解軸對稱圖形、兩個圖形關(guān)于某直線成軸對稱這兩個概念之間的聯(lián)系和區(qū)別.


【情感、態(tài)度與價值觀】


1.經(jīng)歷豐富材料的學習過程,發(fā)展對圖形的觀察、分析、判斷、歸納等能力;


2.體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系、發(fā)展審美觀.


◇教學重難點◇


【教學重點】


會利用軸對稱的性質(zhì)作對稱點、軸對稱圖形等.


【教學難點】


軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某直線成軸對稱這兩個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別.


◇教學過程◇


一、情境導(dǎo)入





這幾幅圖是軸對稱圖形嗎?每對圖形有什么共同的特點?


二、合作探究


1.操作:取一張薄紙,先對折,然后中間夾一張復(fù)寫紙,再在紙上任意畫一個圖案,取出復(fù)寫紙后你發(fā)現(xiàn)兩層紙上的圖案有什么關(guān)系?


2.如圖,圖形M與圖形M'關(guān)于直線l對稱,點A',B',C'分別是點A,B,C的對稱點.連接AA',設(shè)AA'與直線l交于點O1,BB'與直線l交于點O2,CC'與直線l交于點O3.





(1)直線l與線段AA'有怎樣的位置關(guān)系?


(2)O1A與O1A'的長度有何關(guān)系,O2B與O2B',O3C與O3C'呢?


說明:直線l垂直于線段AA',直線l平分線段AA'.O1A=O1A',O2B=O2B',O3C=O3C',即直線l垂直平分線段AA';直線l垂直平分線段BB';直線l垂直平分線段CC'.


結(jié)論:對稱軸經(jīng)過連接對應(yīng)點的線段的中點,并且垂直于這條線段.


經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,又叫做線段的中垂線.


如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.


一般地,如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線;反過來,成軸對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分.


典例1 下列圖形是部分汽車的標志,哪些是軸對稱圖形?





[解析] 圖①、圖③和圖④是軸對稱圖形.


典例2 下圖中的兩個圖形是否成軸對稱?如果是,請找出它的對稱軸.





[解析] 這兩個圖形成軸對稱,對稱軸略.


【歸納總結(jié)】軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念之間的聯(lián)系和區(qū)別:





典例3 在平面直角坐標系中點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(7x+6y-13,y+x-4),點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(4y-2x-2,-6x-4y+5),求點A坐標.


[解析] 由題意得





解得


所以點A的坐標為(-8,3).


三、板書設(shè)計


軸對稱


1.線段的垂直平分線.


2.一般地,如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線;反過來,成軸對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分.


◇教學反思◇


本節(jié)課設(shè)計和實施時應(yīng)體現(xiàn)以下三個方面:


首先,努力體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系.設(shè)計中提供了豐富的圖案,涉及建筑、動物、植物、標志(汽車、建筑)、數(shù)學圖形等方面,讓學生感受到數(shù)學就在身邊.


其次,致力于學習方法的改變.讓學生主動地進行學習、合作、討論、動手操作、收集材料、設(shè)計圖案等.


再次,處理好概念教學與能力培養(yǎng)的關(guān)系.本設(shè)計先讓學生收集圖案,然后在學生有了感性認識的基礎(chǔ)上提出有關(guān)的概念,再讓學生把概念運用到實際問題情景中,這樣的設(shè)計有利于學生對數(shù)學概念的真正理解,也有利于學生學習能力的提高.





軸對稱圖形
成軸對稱
區(qū)別
一個圖形
兩個圖形
聯(lián)系
(1)沿著某條直線對折后,直線兩旁的部分都能夠互相重合(即直線兩旁的兩部分全等).


(2)都有對稱軸(至少一條).


(3)一個軸對稱圖形,如果把它沿對稱軸分成兩個圖形,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱;如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形,那么這個圖形就是軸對稱圖形.

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15.1 軸對稱圖形

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