◇教學目標◇


【知識與技能】


1.掌握三角形內(nèi)角和定理及三個推論;


2.熟悉并掌握較簡單命題的證明方法及其表述;


3.探索并理解三角形的內(nèi)角和定理,會靈活運用三角形內(nèi)角和定理及幾個推論解決實際問題.


【過程與方法】


經(jīng)歷探索并證明三角形內(nèi)角和定理的過程,讓學生在思考與探索的過程中了解三角形內(nèi)角和定理的幾個推論.


【情感、態(tài)度與價值觀】


通過三角形內(nèi)角和定理的證明,讓學生體會到數(shù)學的嚴謹性和推理的用途,讓學生積極參與活動,積極思考、發(fā)言使他們養(yǎng)成良好的學習習慣.提高學習和探索數(shù)學的興趣.


◇教學重難點◇


【教學重點】


三角形內(nèi)角和定理的證明,三角形內(nèi)角和定理及其推理.





【教學難點】


三角形內(nèi)角和定理的證明.


◇教學過程◇


一、情境導(dǎo)入


在前面我們學習了三角形的內(nèi)角和定理,你還記得它的內(nèi)容嗎?


我們用折疊、剪拼和度量的方法證明過這個命題,上節(jié)課我們還學習了簡單命題的證明,現(xiàn)在我們來證明這個定理.


二、合作探究


1.證明三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°.


問題1:這個命題的條件和結(jié)論分別是什么?


結(jié)論:條件是一個三角形,結(jié)論是它的內(nèi)角和為180°.


2.理解推論1、推論2.


問題2:如果一個三角形中一個角是90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,另外兩個角的和會是多少?


結(jié)論:90°.


【課堂小結(jié)】三角形內(nèi)角和定理的推論1和推論2:


推論1:直角三角形的兩銳角互余.


推論2:有兩個角互余的三角形是直角三角形.


問題3:在三角形內(nèi)角和定理的證明中,我們把△ABC的一邊延長至點D,得到∠ACD,像這樣由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角,它與它不相鄰的內(nèi)角∠A,∠B有怎樣的關(guān)系?





結(jié)論:①∠ACD和∠ACB的和是180°,所以∠ACD=180-∠ACB.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,∠A+∠B+∠ACB=180,∠A+∠B=180-∠ACB,由等式的性質(zhì),得到∠ACD=∠A+∠B;②∠ACD>∠A;③∠ACD>∠B.


【課堂小結(jié)】推論3:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;


推論4:三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.


像這樣,由基本事實、定理直接得出的真命題叫做推論.推論3可以用來計算角的大小,推論4可以用來比較兩個角的大小.


典例 已知:如圖,∠1,∠2,∠3是△ABC的三個外角,求證:∠1+∠2+∠3=360°.





[解析] ∵∠1=∠ABC+∠ACB,∠2=∠BAC+∠ACB,∠3=∠BAC+∠ABC,(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)


∴∠1+∠2+∠3=2(∠BAC+∠ACB+∠BAC).(等式性質(zhì))


∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,(三角形內(nèi)角和定理)


∴∠1+∠2+∠3=360°.


三、板書設(shè)計


三角形的內(nèi)角和及三角形的外角


三角形內(nèi)角和定理的證明:


推論1:直角三角形的兩銳角互余.


推論2:有兩個角互余的三角形是直角三角形.


推論3:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.


推論4:三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.


◇教學反思◇


本節(jié)課讓學生自己思考設(shè)計證明思路,培養(yǎng)學生積極思考的探索精神,一方面讓學生學會將實際問題用數(shù)學形式表示出來,另一方面培養(yǎng)他們建立相關(guān)事物之間的聯(lián)系的意識,促進知識的遷移.





相關(guān)教案

滬科版八年級上冊13.2 命題與證明第4課時教案：

這是一份滬科版八年級上冊13.2 命題與證明第4課時教案，共3頁。教案主要包含了知識與能力，過程與方法，情感態(tài)度價值觀，教學重點，教學難點等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學滬科版八年級上冊13.2 命題與證明第2課時教案設(shè)計：

這是一份初中數(shù)學滬科版八年級上冊13.2 命題與證明第2課時教案設(shè)計，共3頁。教案主要包含了知識與能力，過程與方法，情感態(tài)度價值觀，教學重點，教學難點等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中13.2 命題與證明教學設(shè)計：

這是一份初中13.2 命題與證明教學設(shè)計，共3頁。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

滬科版八年級上冊第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2 命題與證明第一課時教案

滬科版八年級上冊第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2 命題與證明第一課時教案
初中數(shù)學滬科版八年級上冊13.2 命題與證明第1課時教案設(shè)計

初中數(shù)學滬科版八年級上冊13.2 命題與證明第1課時教案設(shè)計
滬科版八年級上冊13.2 命題與證明第2課時教案設(shè)計

滬科版八年級上冊13.2 命題與證明第2課時教案設(shè)計
初中數(shù)學滬科版八年級上冊13.2 命題與證明第1課時教案及反思

初中數(shù)學滬科版八年級上冊13.2 命題與證明第1課時教案及反思
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學滬科版八年級上冊電子課本

13.2 命題與證明

版本： 滬科版

年級： 八年級上冊

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部