總分：100分


班級(jí):__________ 姓名：__________ 學(xué)號(hào)：__________





一、解答題（共6小題；共100分）


1. 如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為 的住房墻，另外三邊用 長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè) 寬的門．所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為 ?








2. 已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ，．


（1）求實(shí)數(shù) 的取值范圍．


（2）是否存在實(shí)數(shù) 使得 成立?若存在，請(qǐng)求出 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．





3. 已知 ， 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．


（1）當(dāng) 時(shí)，求方程的根；


（2）若 ，求 的值；


（3）已知等腰三角形 的一邊長(zhǎng)為 ，若 ， 恰好是 另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．





4. （1）已知一元二次方程 （）的兩根為 ，；求證：，．


（2）已知拋物線 與 軸交于 ， 兩點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn) ，設(shè)線段 的長(zhǎng)為 ，當(dāng) 為何值時(shí)， 取得最小值，并求出最小值．





5. 已知：關(guān)于 的方程 ．


（1）求證：方程 總有實(shí)數(shù)根；


（2）若方程 有一根大于 且小于 ，求 的整數(shù)值；


（3）在（2）的條件下，對(duì)于一次函數(shù) 和二次函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，有 ，求 的取值范圍．





6. 已知：如圖， 是邊長(zhǎng)為 的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn) 、 同時(shí)從 、 兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿 、 方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是 ，當(dāng)點(diǎn) 到達(dá)點(diǎn) 時(shí)， 、 兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ．





解答下列各問(wèn)題：


（1）求 的面積


（2）當(dāng) 為何值時(shí)， 是直角三角形?


（3）設(shè)四邊形 的面積為 ，求 與 的關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻 ，使四邊形 的面積是 面積的三分之二?如果存在，求出 的值；不存在請(qǐng)說(shuō)明理由





答案


第一部分


1. 設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為 可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為 ．


由題意得





化簡(jiǎn)得





解得





當(dāng) 時(shí)，（舍去）；


當(dāng) 時(shí)，．


答：所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為 ，寬為 ．


2. （1） 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，


，


解得 ．


當(dāng) 時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．


（2） 假設(shè)存在實(shí)數(shù) 使得 成立．


， 是原方程的兩根，


，．


由 ，


得 ．


，


整理得 ，


只有當(dāng) 時(shí)，上式才能成立．


又由（1）知 ，


不存在實(shí)數(shù) 使得 成立．


3. （1） 當(dāng) 時(shí)，方程即為 ，


解得 ，，


（2） ， 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，


，，


，


，


解得 ，．


當(dāng) 時(shí)，方程為 ，，符合題意；


當(dāng) 時(shí)，方程為 ，，不符合題意；


故 的值為 ．


（3） ①當(dāng) 為底邊時(shí)，此時(shí)方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，


，


解得 ，


方程變?yōu)?，


解得 ，


，


不能構(gòu)成三角形；


②當(dāng) 為腰時(shí)，設(shè) ，


代入方程得：，


解得：，，


當(dāng) 時(shí)方程變?yōu)?，


解得 ，，


，不能組成三角形；


當(dāng) 時(shí)方程變?yōu)?，


解得 ，，


此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為 ．


4. （1） ，，，


，


，即 ，，


，．


（2） 把 代入 得 ，．


設(shè)拋物線 與 軸交于 ， 的坐標(biāo)分別為 ，，


由 可得





當(dāng) 時(shí)， 的最小值是 ．


5. （1） ，


此方程總有實(shí)根．


（2） 解得方程兩根為 ，．


方程有一根大于 且小于 ，


，．


為整數(shù)，


．


（3） 由（2）知 ，


．


，


，即 ．


在 時(shí)，有 ，


時(shí)，， 時(shí)，，


解得 ．


．


6. （1） 過(guò)點(diǎn) 作 ，





，





則 ．


（2） 設(shè)經(jīng)過(guò) 秒 是直角三角形，


則 ，，


中，，，


．


中，，，


若 是直角三角形，則 或 ，


當(dāng) 時(shí)，，


即 ，（秒）．


當(dāng) 時(shí)，，


，（秒），


答：當(dāng) 秒或 秒時(shí)， 是直角三角形．


（3） 過(guò) 作 于 ．





中，，


．


．


．


與 的關(guān)系式為 ．


假設(shè)存在某一時(shí)刻 ，使得四邊形 的面積是 面積的 ，


則 ，


，


．


，


方程無(wú)解．


無(wú)論 取何值，四邊形 的面積都不可能是 面積的 ．


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21.1 一元二次方程

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