┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃











【教學(xué)目標(biāo)】


1.會用分式的基本性質(zhì)將分式進(jìn)行簡單的恒等變形，并能熟練地進(jìn)行分式的通分、約分.


2.經(jīng)歷對分式基本性質(zhì)及符號法則的探究過程，在探究中獲得一些探索定理性質(zhì)的初步經(jīng)驗(yàn)，滲透良好的類比聯(lián)想思維習(xí)慣和思想方法.


【重點(diǎn)難點(diǎn)】 0


重點(diǎn)：理解并掌握分式的基本性質(zhì).


難點(diǎn)：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.
教學(xué)過程
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課


1.創(chuàng)設(shè)情境.


多媒體課件播放有關(guān)“自然景色美”的短片，烘托氣氛，然后，打出字幕：“數(shù)學(xué)因簡約、對稱、和諧而美”.


2.探索發(fā)現(xiàn)：





圖1


展示分蛋糕的圖片(圖1)，從圖中得到三個(gè)分?jǐn)?shù)：eq \f(1,4)，eq \f(2,8)，eq \f(4,16).然后提出問題：


問題1：根據(jù)我們對數(shù)學(xué)的“審美標(biāo)準(zhǔn)”，上面的哪個(gè)分?jǐn)?shù)最具“簡約之美”？


答：eq \f(1,4).


問題2：從eq \f(4,16)，eq \f(2,8)到eq \f(1,4)，我們實(shí)施了怎樣的變形？


答：分?jǐn)?shù)的約分.


問題3：那這種變形的依據(jù)是什么？其內(nèi)容是什么？


答：變形的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，其內(nèi)容是分?jǐn)?shù)的分子與分母同乘以或同除以同一個(gè)不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.
通過大自然的“造化”之美引向數(shù)學(xué)的“簡約”之美，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，為美化數(shù)學(xué)式子奠定基礎(chǔ).

















為了拉長分式基本性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，通過分蛋糕復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)，然后在審美意識的驅(qū)動(dòng)下復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，為類比引出分式的基本性質(zhì)蓄好了認(rèn)知之勢.
二、師生互動(dòng)，探究新知


問題1：下面的變形成立嗎？請用圖形的面積作出說明.


eq \f(1,a)＝eq \f(2,2a)，eq \f(2,2a)＝eq \f(1,a).


分析：成立.適合用矩形的面積說明，在面積為1，長為a的矩形上再拼上一個(gè)相同的矩形(使得寬重合)，如圖2，所得的新矩形面積為2，長變成了2a，但寬沒有變化，即eq \f(1,a)＝eq \f(2,2a).





圖2


若將面積為2，長為2a的矩形沿長的中間均分為兩部分，得面積為1的矩形，如圖3，它們的寬與原矩形的寬相等，即eq \f(2,2a)＝eq \f(1,a).





圖3


問題2：若將問題1中的“2”替換成“3，4，5，…，n，n＋1”還成立嗎？


分析：有了問題1解答的鋪墊，本問靠想象即能完成，只要在原來的基礎(chǔ)上拼接或等分即可，可發(fā)現(xiàn)仍然成立.


問題3：請歸納你的發(fā)現(xiàn).


答：分式的分子、分母都乘(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.


教師說明，這就是分式的基本性質(zhì).


問題4：能用字母表達(dá)式表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？


答：eq \f(A,B)＝eq \f(A·C,B·C)，eq \f(A,B)＝eq \f(A÷C,B÷C)(C≠0)，其中A，B，C是整式.
通過問題1啟動(dòng)了數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生親眼看見、切身體驗(yàn)分式基本性質(zhì)的存在，增強(qiáng)可感性，扣住學(xué)生心理，自然實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)理解的突破，至于后面的幾個(gè)問題的解決已是水到渠成，揭示出分式的基本性質(zhì).
三、運(yùn)用新知，解決問題


1.填空.


(1)eq \f(a＋b,ab)＝eq \f(（ ）,a2b)，eq \f(2a－b,a2)＝eq \f(（ ）,a2b)；


(2)eq \f(x2＋xy,x2)＝eq \f(x＋y,（ ）)，eq \f(x,x2－2x)＝eq \f(（ ）,x－2).


2.你能說出多少個(gè)與eq \f(b,2a)的值相等的分式？
通過練習(xí)1的兩個(gè)問題強(qiáng)化分式基本性質(zhì)的兩種變形：同乘以與同除以；通過練習(xí)2以開放的形式給不同層次的學(xué)生提供施展的空間.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)


經(jīng)歷分式基本性質(zhì)得出的過程，從中學(xué)到了什么方法？受到什么啟發(fā)？
五、布置作業(yè)，鞏固提升


必做題：教材第132頁練習(xí)1，2，第133頁第4，5題.


選做題：教材第133頁第6，7題，第134頁第12題.

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊電子課本

15.1.2 分式的基本性質(zhì)

版本： 人教版

年級： 八年級上冊

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