第1課時(shí) 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪





┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃


【教學(xué)目標(biāo)】


1.經(jīng)歷探索負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力.


2.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a－n＝eq \f(1,an)(a≠0，n是正整數(shù))，了解冪運(yùn)算的法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)范圍內(nèi)的冪運(yùn)算.


3.在數(shù)學(xué)公式中滲透公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，隨著學(xué)習(xí)的知識(shí)范圍的擴(kuò)展，產(chǎn)生對(duì)新知識(shí)的渴望與追求的積極情感，形成辯證統(tǒng)一的哲學(xué)觀和世界觀.


【重點(diǎn)難點(diǎn)】


重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，尤其是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念.


難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的產(chǎn)生過(guò)程及冪運(yùn)算法則的擴(kuò)展過(guò)程.
教學(xué)過(guò)程
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課


問(wèn)題：(1)你還記得a0＝1(a≠0)是怎么得到的嗎？


由于am÷am＝1，又若利用同底數(shù)冪的除法處理可得am÷am＝am－m＝a0，于是規(guī)定了a0＝1(a≠0).


(2)同底數(shù)冪除法公式am÷an＝am－n中，a，m，n有什么限制嗎？


有.a≠0，m，n是正整數(shù)，m>n.


(3)你會(huì)計(jì)算它們嗎？53÷55＝________；103÷107＝________.


思路一：53÷55＝eq \f(53,55)＝eq \f(1,52)，103÷107＝eq \f(103,107)＝eq \f(1,104).


思路二：53÷55＝53－5＝5－2，103÷107＝103－7＝10－4.


說(shuō)明：若學(xué)生不能形成兩大思路，可適時(shí)引導(dǎo)，造成沖突，激化矛盾，引起思考.


(4)由以上計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)什么？


發(fā)現(xiàn)：5－2＝eq \f(1,52)，10－4＝eq \f(1,104).


(5)請(qǐng)你類比0指數(shù)的規(guī)定，你認(rèn)為可作怎樣的規(guī)定？能用一般的公式表示嗎？


能.規(guī)定：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a－n＝eq \f(1,an)(a≠0)，即任何不等于零的數(shù)的－n(n為任何正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù).


(6)議一議：為什么公式中規(guī)定a≠0?


因?yàn)閍實(shí)際上是處在分母的位置上.
問(wèn)題是在復(fù)習(xí)0指數(shù)的基礎(chǔ)上，仿照0指數(shù)認(rèn)識(shí)的全程摸索負(fù)指數(shù)的合理規(guī)定，為冪的運(yùn)算的擴(kuò)展奠定基礎(chǔ).
二、師生互動(dòng)，探究新知


想一想：在引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，am·an＝am＋n(m，n是正整數(shù))這條性質(zhì)能否擴(kuò)大到m，n是整數(shù)的情形？


填一填：


(1)a3×a－5＝a3·eq \f(1,（ ）)＝eq \f(1,（ ）)＝a( )＝a( )＋( )，


即a3×a－5＝a( )＋( )；


(2)a－3×a－5＝eq \f(1,（ ）)·eq \f(1,（ ）)＝eq \f(1,（ ）)＝( )＝a( )＋( )，


即a－3×a－5＝a( )＋( )；


(3)a0×a－5＝( )·eq \f(1,（ ）)＝( )＝a( )＋( )，


即a0×a－5＝a( )＋( ).


完成填空后，思考下列問(wèn)題：


問(wèn)題1：從以上填空中你想到了什么？


am·an＝am＋n這條性質(zhì)對(duì)m，n是任意整數(shù)的情形都適用.


問(wèn)題2：再換其他整數(shù)指數(shù)驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律.


過(guò)程略.


形成定論：am·an＝am＋n這條性質(zhì)對(duì)m，n是任意整數(shù)的情形都適用.


問(wèn)題3：繼續(xù)舉例探究：(am)n＝amn，(ab)n＝anbn， SKIPIF 1 < 0 ＝eq \f(an,bn)在整數(shù)指數(shù)冪范圍內(nèi)是否適用？


本問(wèn)題由學(xué)生在小組內(nèi)采用分類驗(yàn)證的方式合作完成，并分別抽取其中一個(gè)小組板演，力爭(zhēng)讓每一個(gè)同學(xué)都能完成對(duì)新知的探索活動(dòng).
由于用字母來(lái)驗(yàn)證冪的運(yùn)算性質(zhì)，需要分類討論，比較抽象，對(duì)學(xué)生而言難度偏大，不利于學(xué)生接受，反而沖淡了冪的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用的主題.因此，采用了填空牽引的方式，通過(guò)提供探索的“腳手架”，幫助學(xué)生通過(guò)觀察指數(shù)的變化，來(lái)感受運(yùn)算的規(guī)律，內(nèi)化探索方法，從而完成各個(gè)性質(zhì)的擴(kuò)充.
三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題


1.計(jì)算：


(1)(a－1b2)3；(2)a－2b2·(a2b－2)－3.


分析：本題是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時(shí)，要寫成分式形式.


2.下列等式是否正確？為什么？


(1)am÷an＝am·a－n；(2) SKIPIF 1 < 0 ＝anb－n.


3.計(jì)算：


(1) SKIPIF 1 < 0 ＋×3.140－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2；


(2)(3m－1n2)－2(m2n－3)－3.


分析：本題是有關(guān)指數(shù)的混合運(yùn)算的題目，涉及0指數(shù)、負(fù)指數(shù)、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、除法等，是對(duì)冪的運(yùn)算的大盤點(diǎn).
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)


本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？對(duì)自己在本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思、評(píng)價(jià)，你有哪些收獲？
五、布置作業(yè)，鞏固提升


教材第147頁(yè) 第7題









第2課時(shí) 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和科學(xué)計(jì)數(shù)法【板書設(shè)計(jì)】


整數(shù)指數(shù)冪


1.冪的兩個(gè)規(guī)定：


2.冪的三類運(yùn)算性質(zhì)：
學(xué)生活動(dòng)區(qū)

【教學(xué)反思】


本設(shè)計(jì)通過(guò)將冪指數(shù)擴(kuò)展到全體整數(shù)的探索，培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力；合理運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力以及綜合分析問(wèn)題的能力.其特點(diǎn)主要體現(xiàn)在：(1)以探索為主線；(2)立足已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn).






┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃











【教學(xué)目標(biāo)】


1.會(huì)利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù).


2.經(jīng)歷探索用10的負(fù)整數(shù)次冪來(lái)表示絕對(duì)值較小的數(shù)的過(guò)程，完善科學(xué)記數(shù)法，培養(yǎng)正向、逆向思維能力.


3.用科學(xué)記數(shù)法的形式滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美，通過(guò)完善科學(xué)記數(shù)法，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)完美形式的追求.


【重點(diǎn)難點(diǎn)】


重點(diǎn)：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù).


難點(diǎn)：含負(fù)指數(shù)的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，尤其是混合運(yùn)算以及科學(xué)記數(shù)法中10的指數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的關(guān)系.
教學(xué)過(guò)程
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課


師：口答：(1)(3－2)2；(2)[(－4)－3]0；(3)5－3×52；


(4)(－0.5)－2；(5) SKIPIF 1 < 0 ；(6)4.7×10－4.


前三個(gè)小題計(jì)算比較直接，可快速搶答，并陳述所用法則；后三個(gè)小題允許學(xué)生筆算后再口答，并陳述計(jì)算時(shí)的注意點(diǎn)，尤其是第(5)小題，有正向、逆向兩個(gè)思路，注意方法的選擇.而(6)為學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)作了鋪墊.
通過(guò)口答練習(xí)，在鞏固上一節(jié)課冪的運(yùn)算的同時(shí)，通過(guò)(6)，為后續(xù)新知的生長(zhǎng)埋下了種子.
二、師生互動(dòng)，探究新知


師：由前面的練習(xí)可知4.7×10－4＝0.00047，反過(guò)來(lái)就是，0.00047＝4.7×10－4，由這個(gè)形式同學(xué)們能想到什么？


生(不難想到)：科學(xué)記數(shù)法.


師：那現(xiàn)在我們就一起研究怎樣把絕對(duì)值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái).請(qǐng)同學(xué)們首先完成以下練習(xí)：


1.填空：(用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較大的數(shù))


(1)4000000000＝________；(2)－369000＝________；


答案：(1)4×109 (2)－3.69×105


完成后，提出問(wèn)題：


你能利用10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，將絕對(duì)值較小的數(shù)表示成類似形式嗎？


0.00001＝________； 0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×________.


(估計(jì)有阻力，在此設(shè)置意在造成認(rèn)知沖突，激發(fā)探究欲望.故而可出示以下練習(xí)2)


2.填空：100＝________；10－1＝________；10－2＝________；10－3＝________；10－4＝________；…


答案依次為：1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…


學(xué)生完成后，提出問(wèn)題：


你發(fā)現(xiàn)用10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪表示0.0000…001這樣較小的數(shù)有什么規(guī)律嗎？請(qǐng)你把總結(jié)的規(guī)律和你的同伴交流.


交流后，師生達(dá)成共識(shí)：表達(dá)成10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的形式時(shí)，其指數(shù)恰好是第一個(gè)非零數(shù)前面所有“0”的個(gè)數(shù)的相反數(shù).至此，再完成前面遺留的練習(xí).


3.歸納：請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你對(duì)科學(xué)記數(shù)法的認(rèn)識(shí).


絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法能表示為a×10n的形式，其中，n等于數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，a的取值為1≤|a|

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15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪

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