滿分120分


姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________成績(jī)：____________


一、選擇題(共30分)


1．下列方程中，是關(guān)于的一元五次方程的是（ ）


A．B．C．D．


2．把方程變形為，其依據(jù)是（ ）


A．等式的性質(zhì)1B．等式的性質(zhì)2C．乘法結(jié)合律D．乘法分配律


3．下列說法錯(cuò)誤的是( )


A．x=2是方程x﹣10=﹣4x的解B．方程2x+4=5x﹣2的解是x=2


C．x=2和x=﹣2都是方程x2=4的解D．x=y不是方程


4．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（ ）


A．若a＝b，則a+5＝b+5B．若a＝b，則ac＝bc


C．若， 則a=bD．若a=b，則


5．若x=3是方程ax+2x=14﹣a的解，則a的值為（ ）


A．10 B．5 C．4 D．2


6．把方程的分母化成整數(shù)后，可得方程( )


A．B．


C．D．


7．下列通過移項(xiàng)變形錯(cuò)誤的是（ ）


A．由，得


B．由，得


C．由，得


D．由，得


8．若代數(shù)式值比的值小1，則k的值為（ ）


A．﹣1B．C．1D．


9．A、B兩地相距600 km，甲車以60 km/h的速度從A地駛向B地，2 h后，乙車以100 km/h的速度沿著相同的道路從A地駛向B地．設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后追上甲車，根據(jù)題意可列方程為( )


A．60(x＋2)＝100x


B．60x＝100(x－2)


C．60x＋100(x－2)＝600


D．60(x＋2)＋100x＝600


10．“☆”表示一種運(yùn)算符號(hào)，其定義是☆，例如：☆，如果☆，那么等于( )


A．-4B．7C．-1D．1


二、填空題(共24分)


11．若(k-3)?3?0是一元一次方程，則k=__________．


12．若a與2a?9互為相反數(shù)，則a的值為_________．


13．列等式表示：比a的3倍大4的數(shù)等于a的5倍，得 ________ ．


14．若關(guān)于x的方程x﹣1=1與2x+3m﹣1=0的解相同，則m的值等于________．


15．由一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大3，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)之后所得新數(shù)與原數(shù)之和是77，這個(gè)兩位數(shù)為_____．


16．關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，則整數(shù)m=____.


三、解答題(共66分)


17．(8分)解方程：


（1）


（2）


18．(6分)解方程：．


佳佳的解題過程如下：


解：移項(xiàng)，得．①


合并同類項(xiàng)，得．②


系數(shù)化為1，得．③


請(qǐng)問佳佳的解題步驟有誤嗎？如果有誤，從第幾步開始出錯(cuò)的？并且將正確答案寫出來．


19．(8分)周末，小明和爸爸在400米的環(huán)形跑道上騎車鍛煉，他們?cè)谕坏攸c(diǎn)沿著同一方向同時(shí)出發(fā)，騎行結(jié)束后兩人有如下對(duì)話：





（1）他們的對(duì)話內(nèi)容，求小明和爸爸的騎行速度，


（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過多少分鐘，小明和爸爸相距50m？


20．(8分)已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿足（c﹣5）2+|a+b|=0，試回答下列問題：


（1）求a，b，c的值


（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，試求幾秒后點(diǎn)A與點(diǎn)C距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度？


21．(9分)某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由A地運(yùn)往B地，汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司均開辦海產(chǎn)品運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知運(yùn)輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米／時(shí)，100千米／時(shí)，兩貨運(yùn)公司的收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：（元／噸·千米表示每噸貨物每千米的運(yùn)費(fèi)，元／噸·小時(shí)表示每噸貨物每小時(shí)的冷藏費(fèi)）





（1）若該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品有30噸，為節(jié)省運(yùn)費(fèi)，應(yīng)選哪個(gè)；


（2）若該批發(fā)商待運(yùn)的海產(chǎn)品有60噸，為節(jié)省運(yùn)費(fèi)，又應(yīng)選哪個(gè)；


（3）當(dāng)該批發(fā)商待運(yùn)多少噸海產(chǎn)品時(shí)，無論選哪家都一樣．


22．(9分)如圖是某月的月歷，用帶陰影的方框任意框九個(gè)數(shù)。


（1）圖中帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？請(qǐng)說明你的理由？


（2）若這9個(gè)數(shù)之和是81，你能說出這9個(gè)日期嗎？只要回答能或不能，且說明為什么？


（3）這9個(gè)數(shù)之和可能會(huì)是100嗎？如果可能，請(qǐng)計(jì)算出這9個(gè)日期，如果不可能，請(qǐng)說明為什么？





23．(9分)定義：若，則稱與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)．例如：若,則稱與是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù);


（1）若3與是關(guān)于5的關(guān)聯(lián)數(shù),求的值


（2）若與是關(guān)于4的關(guān)聯(lián)數(shù)，求的值．


（3）若與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù), ，的值與無關(guān)，求的值．


24．(9分)已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.


（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；


（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由；


（3）現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？


運(yùn)輸工具
運(yùn)輸費(fèi)單價(jià)元／噸·千米
冷藏費(fèi)單價(jià)元／噸·小時(shí)
過路費(fèi)單價(jià)元
裝卸及管理費(fèi)元
汽車
2
5
200
0
火車
1.8
5
0
1600
參考答案


一、選擇題


1．D


【解答】A.是分式方程，故錯(cuò)誤.


B.是一元四次方程，故錯(cuò)誤.


C.的最高次冪是，是關(guān)于的一次方程.故錯(cuò)誤.


D.是關(guān)于的一元五次方程.故正確.


故選D.


2．B


【解答】將原方程兩邊都乘2，得，這是依據(jù)等式的性質(zhì)2．


故選B．


3．D


【解答】A、把x=2代入方程x-10=-4x，左邊=2-10=-8，右邊=-4×2=-8，左邊=右邊，因而x=2是方程x-10=-4x的解．


B、將x=2代入得：8=8，故正確


C、把x=2代入方程x2=4，左右兩邊相等，因而x=2是方程的解；把x=-2代入方程x2=4，左右兩邊相等，因而x=-2也是方程的解．


D、x=y是含有未知數(shù)的等式，滿足方程的定義．


故選D．


4．D


【解答】當(dāng)c=0時(shí)，無意義，不能劃等號(hào)，D項(xiàng)錯(cuò)誤


故選D


5．D


【解答】根據(jù)題意，將x=3代入方程ax+2x=14﹣a，


得：3a+6=14﹣a，


移項(xiàng)，得：3a+a=14﹣6，


合并同類項(xiàng)，得：4a=8，


系數(shù)化為1，得：a=2．


故選：D．


6．B


【解答】把原方程的分母化為整數(shù)得，


故選B．


7．C


【解答】A選項(xiàng)，，移項(xiàng)，得，故A選項(xiàng)正確；


B選項(xiàng)，，移項(xiàng)，得，故B選項(xiàng)正確；


C選項(xiàng)，，移項(xiàng)，得，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；


D選項(xiàng)，，移項(xiàng)，得，故D選項(xiàng)正確．


故選C．


8．D


【解答】由題意得： - = ?1，


去分母得2(k+1)?3(3k+1)=?6，


去括號(hào)得2k+2?9k?3=?6，


移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：?7k=?5，


系數(shù)化1得：k= .故選D.


9．A


【解答】設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后追上甲車，根據(jù)等量關(guān)系“乙車x小時(shí)走的路程=甲車（x+2）小時(shí)走的路程”，據(jù)此列方程100x=60（x+2）．故選A．


10．A


【解答】∵x☆(-5)=3，


∴-2x+(-5)=3，


解得x=-4.


故選A.


二、填空題


11．-3


【解答】∵(k-3)?3?0是一元一次方程，


∴|k|-2=1，且k-3≠0，


解得：k=-3．


故答案為：-3．


12．3


【解答】∵a與2a?9互為相反數(shù)，


∴，


解得：.


故答案為：3.


13．3a+4=5a


【解答】由比a的3倍大4的數(shù)等于a的5倍，得


3a+4=5a，


故答案為：3a+4=5a．


14．﹣1


【解答】x﹣1=1，


x=2，


把x=2代入方程2x+3m﹣1=0得，


4+3m-1=0，


解得，m=-1.


故答案為：-1.


15．52


【解答】設(shè)原個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為3+x，由題意得：


（10x+3+x）+10（3+x）+x=77，


解得：x=2，


則原數(shù)為10（3+2）+2=52．


故答案為52


16．0或-1或-2或-3


【解答】解方程可得（2m+3）x=12，，因?yàn)閤、m都為整數(shù)，所以當(dāng)m=0時(shí)，x=4，當(dāng)m=-1時(shí)，x=12，當(dāng)m=-2時(shí)，x=-12，當(dāng)m=-3時(shí)，x=-6，所以m的取值為0，或-1，或-2，或-3.


三．解答題


17．【解答】（1）去括號(hào)，得4x?3＝2x?2，


移項(xiàng)，得4x?2x＝?2＋3，


合并同類項(xiàng)，得2x＝1，


系數(shù)化為1，得x＝0.5；


（2）去分母，得2x-3（30-x）＝180，


去括號(hào)，得2x?90+3x＝180，


移項(xiàng)，得2x+3x＝180＋90，


合并同類項(xiàng)，得5x＝270，


系數(shù)化為1，得x=54


18．【解答】有誤，從第①步開始出錯(cuò)的．


正確的解題過程：移項(xiàng)，得，


合并同類項(xiàng)，得，


系數(shù)化為1，得．


19．【解答】（1）設(shè)小明的騎行速度為x米/分鐘，則爸爸的騎行速度為2x米/分鐘，


根據(jù)題意得：2（2x-x）=400，


解得：x=200，


∴2x=400．


答：小明的騎行速度為200米/分鐘，爸爸的騎行速度為400米/分鐘．


（2）設(shè)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再經(jīng)過y分鐘，小明和爸爸跑道上相距50m，


①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多騎了50米，


根據(jù)題意得：400y-200y=50，


解得：y=；


②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多騎了350米，


根據(jù)題意得：400y-200y=350，


解得：y=．


答：第二次相遇前，再經(jīng)過或分鐘，小明和爸爸跑道上相距50m．


20．【解答】（1）由題意得，b=1，c-5=0，a+b=0，


則a=-1，b=1，c=5；


（2）設(shè)x秒后點(diǎn)A與點(diǎn)C距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度，


則x+5x=12-6，


解得，x=1，


答：1秒后點(diǎn)A與點(diǎn)C距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度．


21．【解答】設(shè)有海產(chǎn)品x噸，則由題意可知汽車運(yùn)費(fèi)可表示為：250x+200,火車運(yùn)費(fèi)可表示為：222x+1600


（1）把x=30分別代入250x+200、222x+1600，可得：


250x+200=7700，222x+1600=8260


所以選汽車更能節(jié)省運(yùn)費(fèi)．


（2）把x=60分別代入250x+200、222x+1600，可得：


250x+200=15200，222x+1600=14920


所以選火車更能節(jié)省運(yùn)費(fèi)．


（3）由題意可列方程：250x+200=222x+1600，解之得x=50


所以當(dāng)該批發(fā)商待運(yùn)50噸海產(chǎn)品時(shí)，無論選哪家都一樣．


22．【解答】（1）9個(gè)數(shù)之和是方框正中心數(shù)的9倍．


設(shè)正中心的數(shù)為x，（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x．


∴9個(gè)數(shù)之和是方框正中心數(shù)的9倍．


（2）設(shè)正中心的數(shù)為x，依題意：9x=81，


解方程得：x=9，所以這9個(gè)日期分別為1，2，3，8，9，10，15，16，17，


所以能說出這9個(gè)日期；


（3）不可能


設(shè)中心的數(shù)為y，則列方程為9y=100，


解得y=，（不合題意，舍去）


所以不可能．


23．【解答】（1）∵3與是關(guān)于5的關(guān)聯(lián)數(shù)


∴


∴；


（2）∵與是關(guān)于4的關(guān)聯(lián)數(shù)


∴2x-1-（3x-5）=4，


解得：x=0 ；


（3）∵與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)


∴M-N=m


∴N=M-m


∵


∴


∵的值與無關(guān)


∴


∴，


∴．


24．【解答】（1）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，∴點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．


∵點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1；


（2）①當(dāng)點(diǎn)P在A左邊時(shí)，﹣1﹣x+3﹣x=8，解得：x=﹣3；


②當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，解得：x=5．


即存在x的值，當(dāng)x=﹣3或5時(shí)，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8；


（3）①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊，兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，此時(shí)需要的時(shí)間為t，則3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，解得：t=，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣6×=﹣4；


②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，此時(shí)需要的時(shí)間為t，則2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7，解得：t=，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣6×=﹣28．


綜上可得：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣4或﹣28．


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