湘教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第三章《一元一次方程》單元測試卷考試范圍：第三章；考試時間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，民間有“李白斗酒詩百篇”之說．算法統(tǒng)宗中記載了一個“李白沽酒”的故事．詩云：今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲斗九．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有．
大意是：李白在郊外春游時，遇見一個朋友，先將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的升酒．按照這樣的約定，在第次遇到朋友后正好喝光了壺中的酒，設(shè)壺中原有酒為升，則可列出方程為(    )A.  B.
C.  D. 九章算術(shù)中有如下題：原文是“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價各幾何？”意思是：有若干人湊錢合伙買雞，如果每人出文錢，多出文錢；如果每人出文錢，還差文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價錢各是多少？設(shè)有人共同買雞，根據(jù)題意，則可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是(    )
A.  B.
C.  D. 分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“”的個數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 下列變形正確的是(    )A. 得
B. 得
C. 得
D. 得下列變形正確的是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則當(dāng)時，關(guān)于的方程的解的情況是(    )A. 方程只有個解 B. 方程有個解 C. 方程有無數(shù)個解 D. 方程無解下列各個變形正確的是(    )A. 由去分母，得
B. 方程可化為
C. 由去括號，得
D. 由去括號，移項，合并同類項，得解方程時，兩邊都除以，得，其錯誤原因是(    )A. 方程本身是錯的 B. 方程無解 C. 兩邊都除以了 D. 小于墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物．如圖實線所示單位：小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形．如圖虛線所示，小穎所釘長方形的長為多少厘米？設(shè)長方形的長為，根據(jù)題意，可得方程為(    )
A.  B.
C.  D. 超市店慶促銷，某種書包原價每個元，第一次降價打“八折，第二次降價每個又減元，經(jīng)兩次降價后售價為元，則得到方程(    )A.  B.
C.  D. 近年來，網(wǎng)購的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活．某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每個快遞員派送件，還剩件；若每個快遞員派送件，還差件，那么該分派站現(xiàn)有包裹(    )A. 件 B. 件 C. 件 D. 件第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）李明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工推車步行了一段路，到學(xué)校共用時分鐘．如果他騎自行車的平均速度是每分鐘米，推車步行的平均速度是每分鐘米，他家離學(xué)校的路程是米，設(shè)他推車步行的時間為分鐘，那么可列出的方程是          ．已知，利用等式的性質(zhì)比較與的大小關(guān)系：______填“”，“”或“”．關(guān)于的方程的解為______．一房屋設(shè)計圖原房間窗戶面積為，地面面積為，該住戶要求把房間的窗戶和地面都增加相同的整數(shù)面積單位：的方式加強采光效果，并使窗戶面積與地面面積的比值盡可能接近，則增加的面積為______． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）列方程表示下列語句所表示的相等關(guān)系：某地年月日的溫差是，這天最高氣溫是，最低氣溫是 ；七年級學(xué)生人數(shù)為，其中男生占，女生有人；一種商品每件的進價為元，售價為進價的倍，現(xiàn)每件又降價元，現(xiàn)售價為每件元；在天中，小華共植樹棵，小明共植樹棵，平均每天小華比小明多種棵樹．一個數(shù)的倍加比這個數(shù)的倍少．
設(shè)這個數(shù)為，列出關(guān)于的方程
請在，，中，找出所列出的方程的解．一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：我們稱使得成立的一對數(shù)，為“相伴數(shù)對”，記為．
若是“相伴數(shù)對”，求的值；
寫出一個“相伴數(shù)對”，其中，且；
若是“相伴數(shù)對”求代數(shù)式的值．根據(jù)等式和不等式的性質(zhì)，可以得到：若，則；若，則；若，則，這是利用“作差法”比較兩個數(shù)或兩個代數(shù)式值的大小．
試比較代數(shù)式與的值之間的大小關(guān)系；
已知，，請你運用前面介紹的方法比較代數(shù)式與的大?。?/span>
比較與的大小．觀察下列兩個等式：，，
給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對”，記為，如：數(shù)對，，都是“同心有理數(shù)對”．
數(shù)對，是“同心有理數(shù)對”的是______；
若是“同心有理數(shù)對”，求的值；
若是“同心有理數(shù)對”，則 ______“同心有理數(shù)對”填“是”或“不是”，并說明理由．閱讀下面方程的求解過程：
解方程：．
解，第一步，第二步，第三步第四步
上面的求解過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤；這一步錯誤的原因是______；此方程正確的解為______．用“”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定如：．
______．
若，求的值．一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了已知水流的速度是，求船在靜水中的平均速度．距離地面越高，溫度越低，下表給出了距離地面高度與所在位置的溫度之間的大致關(guān)系．根據(jù)下表請回答以下問題．距離地面高度千米所在位置的溫度如果用表示距離地面的高度，用表示溫度，則與之間的關(guān)系式是什么？
民航飛機通常在海拔至米的高度飛行，某飛機在距離地面米的高空飛行，計算此時飛機所在高空的溫度假設(shè)當(dāng)時所在位置的地面溫度為．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：設(shè)壺中原有升酒，
根據(jù)題意得：，
故選：．
設(shè)壺中原有升酒，由在第個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，理解題意的能力，遇店加一倍，遇到朋友喝一斗，先經(jīng)過酒店，再碰到朋友，又經(jīng)過酒店，再碰到朋友，又經(jīng)過酒店，再碰到朋友．也就是，經(jīng)過酒店三次，碰到朋友三次酒正好沒了壺中酒，可列方程．
 2.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：．
故選：．
根據(jù)雞的價錢不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)圓柱體的體積計算公式結(jié)合水的體積不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
【解答】
解：依題意，得：．
故選B．  4.【答案】 【解析】解：設(shè)、、的重量分別為、、．
由題意得，，．
，．
．
要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“”的個數(shù)為．
故選：．
設(shè)、、的重量分別為、、，再列出方程，從而解決此題．
本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握運用方程的思想是解決本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、得，故A不符合題意．
B、得，故B不符合題意．
C、得，故C不符合題意．
D、得，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案．
本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元一次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 6.【答案】 【解析】解：若，，則，故A錯誤，不符合題意；
若，，則，故B錯誤，不符合題意；
若，，則，故C錯誤，不符合題意；
若，則，故D正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)等式性質(zhì)逐項判斷即可．
本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握在等式兩邊同時乘或除以同一個不為的數(shù)，所得式子仍是等式．
 7.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，原方程為：，
解得；
當(dāng)時，
原方程為：，
此時，與題設(shè)矛盾，舍去；
當(dāng)時，
原方程為：，
解得．
綜上：當(dāng)時，關(guān)于的方程的解是或，即有兩個解．
故選：．
根據(jù)的不同取值范圍進行分類討論即可．
本題主要考查了含有絕對值符號的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是分類討論．
 8.【答案】 【解析】解：、由去分母，得，錯誤；
B、方程可化為，錯誤；
C、由去括號，得，錯誤；
D、由去括號，移項，合并同類項，得，正確．
故選：．
利用解一元一次方程的步驟判斷即可．
此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：錯誤的地方為：方程兩邊都除以，沒有考慮是否為，
正確解法為：
移項得：，
合并得：，
系數(shù)化為得：．
故選：．
出錯的地方為：方程兩邊除以，沒有考慮為的情況，據(jù)此判斷即可．
此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：長方形的一邊為厘米，故設(shè)另一邊為厘米．
根據(jù)題意得．
故選：．
根據(jù)題目中圖形，長方形的一邊為厘米，再設(shè)另一邊為厘米．根據(jù)長方形的周長梯形的周長，列出一元一次方程．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是理清題目中梯形變化為長方形，其周長不變．
 11.【答案】 【解析】【分析】本題考察了一元一次方程的應(yīng)用正確審題，理解已知量和未知量的關(guān)系，找出等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵，
【解答】解每個書包原價是元，則第一次打八折后的價格是元，第二次降價元后的價格是元，則可得方程．
故選A．  12.【答案】 【解析】解：設(shè)該分派站有個快遞員，
依題意得：，
解得：，
，
即該分派站現(xiàn)有包裹件．
故選：．
設(shè)該分派站有個快遞員，根據(jù)“若每個快遞員派送件，還剩件；若每個快遞員派送件，還差件”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，再將其代入中即可求出該分派站現(xiàn)有包裹數(shù)．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：設(shè)他推車步行的時間為分鐘，則騎自行車的時間為：分鐘，根據(jù)題意得出：
．
故答案為：．
根據(jù)關(guān)鍵語句“到學(xué)校共用時分鐘，騎自行車的平均速度是米分鐘，步行的平均速度是米分鐘．他家離學(xué)校的距離是米”可得方程．
此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)“他家離學(xué)校的路程是米”列出方程．
 14.【答案】 【解析】解：等式的兩邊都減去，得
，
等式的兩邊都除以，得

．
故答案為：．
利用等式的性質(zhì)，把等式變形為減等于多少的形式，得結(jié)論．
本題考查了等式的性質(zhì)．注意：兩個數(shù)的差大于，被減數(shù)大于減數(shù)；兩個數(shù)的差等于，被減數(shù)和減數(shù)相等；兩個數(shù)的差小于，被減數(shù)小于減數(shù)．
 15.【答案】 【解析】解：方程，
移項，得，
合并同類項，得．
解得．
故答案為：．
方程移項、合并同類項、把系數(shù)化為，即可求出解．
本題考查了一元一次方程的解法，方程移項，把系數(shù)化為，即可求出解．
 16.【答案】或 【解析】解：設(shè)增加的面積為，根據(jù)題意得
，
解得，
為整數(shù)，
或．
答：增加的面積為或．
設(shè)增加的面積為，根據(jù)窗戶面積與地面面積的比值盡可能接近，列出方程，求出整數(shù)解即可．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，抓住關(guān)鍵描述語，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：根據(jù)題意，得；
根據(jù)題意，得；
根據(jù)題意，得；
根據(jù)題意，得． 【解析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是理解題意，找出相等關(guān)系列出方程．
根據(jù)溫差最高氣溫最低氣溫，列出方程即可；
根據(jù)女生人數(shù)學(xué)生總數(shù)女生所占比例，列出方程即可；
根據(jù)現(xiàn)售價原來的售價降價的錢數(shù)，列出方程即可；
根據(jù)小華平均每天種樹的棵數(shù)小明平均每天種樹的棵數(shù)，列出方程即可．
 18.【答案】解：．
是方程的解． 【解析】見答案
 19.【答案】解：是“相伴數(shù)”對，
，
解得：；
根據(jù)題意得：一個“相伴數(shù)對”答案不唯一；
由是“相伴數(shù)”對可得：，即，
則原式． 【解析】利用題中的新定義計算即可求出的值；
利用題中的新定義寫出所求即可；
利用題中的新定義計算即可求出值．
此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：

，
不論為何值，，
；

，，




，
不論為何值，，
，
即；



，
當(dāng)時，，此時；
當(dāng)時，，此時；
當(dāng)時，，此時． 【解析】先求出的值，再比較大小即可；
先求出的值，再比較大小即可；
先求出的值，再分情況討論即可．
本題考查了整式的加減，不等式的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等知識點，能靈活運用整式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】  是 【解析】解：，，，
數(shù)對不是“同心有理數(shù)對”；
，，
，
是“同心有理數(shù)對”，
數(shù)對，是“同心有理數(shù)對”的是
故答案為：；

是“同心有理數(shù)對”．
，
；

是“同心有理數(shù)對”，
．
，
是“同心有理數(shù)對”．
故答案為：是．
根據(jù)：使等式成立的一對有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對”，判斷出數(shù)對，是“同心有理數(shù)對”的是哪個即可；
根據(jù)是“同心有理數(shù)對”，可得：，據(jù)此求出的值是多少即可；
根據(jù)是“同心有理數(shù)對”，可得：，據(jù)此判斷出是不是同心有理數(shù)對即可．
此題主要考查了等式的性質(zhì)，以及同心有理數(shù)對的含義和判斷，掌握有理數(shù)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】一  方程右邊的漏乘   【解析】解：求解過程從第一步開始出現(xiàn)錯誤；這一步錯誤的原因是方程的右邊的漏乘，
正確的解法如下：
解方程：．
，
，
，
，
故答案為：一，方程右邊的漏乘，．
根據(jù)一元一次方程的解法和步驟，逐步進行判斷即可．
本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法，理解等式的性質(zhì)是正確解答的前提．
 23.【答案】 【解析】解：；
故答案為：；

根據(jù)題意得：


，
，
整理得，
解得：．
直接利用運算公式計算，進而得出答案；
利用已知運算公式將原式變形，進而計算得出答案．
此題主要考查了解一元一次方程，正確運用相關(guān)運算公式是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)船在靜水中的平均速度為，
依題意得：，
解得：．
答：船在靜水中的平均速度為． 【解析】設(shè)船在靜水中的平均速度為，利用航程航速時間，結(jié)合甲、乙兩碼頭間的航程不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：根據(jù)表格可知：是的一次函數(shù)，
設(shè)，
將，和，分別代入，得：
，
解得：，
；
當(dāng)時，，
此時飛機所在高空的溫度為． 【解析】根據(jù)表格判斷是的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解；
將代入一次函數(shù)解析式中即可求解．
本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出一次函數(shù)解析式．
 

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