第5講


講























公式法解一元二次方程












































概 述














【教學(xué)建議】


公式法解一元二次方程是三種解法中最直觀的一種方法，僅僅需要將各項(xiàng)系數(shù)帶入計(jì)算即可得到一元二次方程的解，因此在學(xué)習(xí)本講的時(shí)候，最重要的就是把求根公式記憶牢固，并認(rèn)真細(xì)心地計(jì)算.


【知識(shí)導(dǎo)圖】

















教學(xué)過程








一、導(dǎo)入








【教學(xué)建議】


在這一部分知識(shí)的學(xué)習(xí)中，牢記公式，認(rèn)真細(xì)心地多做練習(xí)是快速提升對這部分知識(shí)掌握程度的最好方法.


公式法解一元二次方程和配方法解一元二次方程聯(lián)系密切，在學(xué)習(xí)的時(shí)候要注意比較兩種解法的優(yōu)劣，找到最簡單的解題方法.





二、知識(shí)講解








考點(diǎn)1 公式法解一元二次方程








首先將一元二次方程化為的形式；


然后依據(jù) 即可判斷此方程根的個(gè)數(shù).


>0 兩個(gè)根；


=0 兩個(gè)相等的根，或稱為一個(gè)根；


且k≠2 (B)k≥且k≠2 (C) k >且k≠2 (D)k≥且k≠2


2.已知關(guān)于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 .


（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；


（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5.當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值.





答案與解析


1.【答案】C


【解析】∵方程為一元二次方程，∴k－2≠0，即k≠2.


∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0，


∴（2k＋1）2－4（k－2）2＞0，即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0，


∴5（4k－3）＞0，k＞.


∴k的取值范圍是k＞且k≠2.故選C.


2.【答案】（1）證明見解析；（2）5或4．


【解析】（1）先計(jì)算出△=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；


（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．


試題解析：（1）證明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，


∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；


（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1，


∵k＜k+1，


∴AB≠AC．


當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AB=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k=5；


當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AC=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，


所以k的值為5或4．





拔高








1.嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式時(shí)，對于b2-4ac＞0的情況，她是這樣做的：


由于a≠0，方程ax2+bx+c=0變形為：


x2+x=-，…第一步


x2+x+（）2=-+（）2，…第二步


（x+）2=，…第三步


x+=（b2-4ac＞0），…第四步


x=，…第五步


嘉淇的解法從第 四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 ．


用公式法解方程：x2-2x-24=0．








答案與解析


1.【答案】見解析.


【解析】在第四步中，開方應(yīng)該是x+=±．所以求根公式為：x=


用公式法解方程：x2-2x-24=0


得x1=6，x2=-4．








五 、課堂小結(jié)








本節(jié)的重要內(nèi)容：公式法解一元二次方程.


首先將一元二次方程化為的形式；


然后依據(jù) 即可判斷此方程根的個(gè)數(shù).


>0 兩個(gè)根；


=0 兩個(gè)相等的根，或稱為一個(gè)根；


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5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

版本： 北師大版

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