課程基本信息
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
九年級(jí)
學(xué)期
秋季
課題
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
教科書(shū)
書(shū) 名:義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)教材
出版社:北京師范大學(xué)出版社 出版日期:2014年7月
學(xué)生信息
姓名
學(xué)校
班級(jí)
學(xué)號(hào)




學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 會(huì)用求根公式推導(dǎo)一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系.
2. 掌握一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系.
3. 掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,體會(huì)由特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程.
課前學(xué)習(xí)任務(wù)
1. 復(fù)習(xí)一元二次方程的求根公式及根的判別式.
2. 預(yù)習(xí)教材49-50頁(yè).
課上學(xué)習(xí)任務(wù)
【學(xué)習(xí)任務(wù)一】
小組合作探究活動(dòng)一:探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
快速解出下列方程,將得到的解填入下面的表格中,
方程
x1
x2
x1+x2
x1x2
x2+3x+4=0
x2-2x-5=0
2x2-3x+1=0
6x2+x-2=0
1. 計(jì)算并觀(guān)察表中x1+x2 , x1x2的值.
2. 它們與對(duì)應(yīng)的一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?
3.請(qǐng)根據(jù)以上的觀(guān)察發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步猜想:方程的根,與a,b,c之間的關(guān)系是_____ _______.
4.你能證明上面的猜想嗎?請(qǐng)證明,并用文字語(yǔ)言敘述說(shuō)明.
證明過(guò)程:
【學(xué)習(xí)任務(wù)二】
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用
1、求方程的兩根之和、兩根積:
例1:利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程的兩根之和、兩根之積.
(1)x2+7x + 6 = 0; (2)2x2-3x -2 = 0.
解答過(guò)程:
2、已知方程一根,求另一根及未知系數(shù):
例2:已知方程5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及k的值.
解答過(guò)程:
3、求與方程兩根有關(guān)的代數(shù)式的值:
例3:已知x1,x2是方程x2-4x+1=0的兩根, (1)求x12+x22的值;(2)求 x1+x22的值.
解答過(guò)程:
【學(xué)習(xí)任務(wù)三】
總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容:

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5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

版本: 北師大版(2024)

年級(jí): 九年級(jí)上冊(cè)

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