復習鞏固


一、選擇題


1．函數(shù)y＝2－sinx的最大值及取最大值時x的值分別為( )


A．ymax＝3，x＝eq \f(π,2)


B．ymax＝1，x＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)


C．ymax＝3，x＝－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)


D．ymax＝3，x＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)


[解析] ∵y＝2－sinx，∴當sinx＝－1時，ymax＝3，此時x＝－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)．


[答案] C


2．下列函數(shù)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上是增函數(shù)的是( )


A．y＝sinx B．y＝csx


C．y＝sin2x D．y＝cs2x


[解析] 因為y＝sinx與y＝csx在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上都是減函數(shù)，所以排除A、B.因為eq \f(π,2)≤x≤π，所以π≤2x≤2π.因為y＝sin2x在2x∈[π，2π]內不具有單調性，所以排除C.故選D.


[答案] D


3．函數(shù)y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))的值域是( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))


C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，1)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))


[解析] 由0≤x≤eq \f(π,2)，得eq \f(π,6)≤x＋eq \f(π,6)≤eq \f(2π,3)，


故－eq \f(1,2)≤cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))≤eq \f(\r(3),2).故選B.


[答案] B


4．函數(shù)y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))(x∈[－π，0])的單調遞增區(qū)間是( )


A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－π，－\f(5π,6))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5π,6)，－\f(π,6)))


C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，0)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))


[解析] 解法一：y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))，其單調遞增區(qū)間為－eq \f(π,2)＋2kπ≤x－eq \f(π,3)≤eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，則－eq \f(π,6)＋2kπ≤x≤eq \f(5π,6)＋2kπ，k∈Z.由于x∈[－π，0]，所以其單調遞增區(qū)間為eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0)).


解法二：函數(shù)在eq \f(5π,6)取得最大值，且其最小正周期為2π，則其單調遞增區(qū)間為eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－π，\f(5π,6)))，即eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，又因為x∈[－π，0]，所以其單調遞增區(qū)間為eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0)).


[答案] D


5．函數(shù)y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－x))－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋x))(x∈R)的最小值等于( )


A．－3 B．－2


C．－1 D．－eq \r(5)


[解析] ∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－x))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋x))＝eq \f(π,2)，


∴y＝2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋x))))－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))


＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))


＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))，∴ymin＝－1.


[答案] C


二、填空題


6．cs770°________sin980°(填“>”或“


7．函數(shù)y＝csx在區(qū)間[－π，a]上為增函數(shù)，則a的取值范圍是________．


[解析] ∵y＝csx在[－π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)，∴只有－π

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5.4 三角函數(shù)的圖象與性質

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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