復習鞏固


一、選擇題


1．下列函數(shù)中，周期為eq \f(π,2)的是( )


A．y＝sinx B．y＝sin2x


C．y＝cseq \f(x,2) D．y＝cs4x


[解析] ∵T＝eq \f(π,2)＝eq \f(2π,|ω|)，∴|ω|＝4，而ω>0，∴ω＝4.


[答案] D


2．函數(shù)y＝4sin(2x＋π)的圖象關于( )


A．x軸對稱 B．原點對稱


C．y軸對稱 D．直線x＝eq \f(π,2)對稱


[解析] y＝4sin(2x＋π)＝－4sin2x，奇函數(shù)圖象關于原點對稱．


[答案] B


3．函數(shù)f(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)x＋\f(15π,2)))是( )


A．周期為3π的偶函數(shù) B．周期為2π的偶函數(shù)


C．周期為3π的奇函數(shù) D．周期為eq \f(4π,3)的偶函數(shù)


[解析] ∵f(x)＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)x＋6π＋π＋\f(π,2)))


＝3sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\f(2x,3)))))


＝－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\f(2,3)x))＝－3cseq \f(2,3)x


∴T＝eq \f(2π,\f(2,3))＝3π，而f(－x)＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù)．


[答案] A


4．設函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x), f(x＋2)＝f(x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象是( )





[解析] 由f(－x)＝f(x)，則f(x)是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱．


由f(x＋2)＝f(x)，則f(x)的周期為2.


故選B.


[答案] B


5．函數(shù)y＝eq \f(|sinx|?1－sinx?,1－sinx)的奇偶性為( )


A．奇函數(shù) B．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)


C．偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)


[解析] 由題意知，當1－sinx≠0，


即sinx≠1時，


y＝eq \f(|sinx|?1－sinx?,1－sinx)＝|sinx|，


所以函數(shù)的定義域為eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠2kπ＋\f(π,2)，k∈Z))，


由于定義域不關于原點對稱，


所以該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．


[答案] D


二、填空題


6．函數(shù)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))的最小正周期為eq \f(π,5)，其中ω>0，則ω＝________.


[解析] 依題意得eq \f(π,5)＝eq \f(2π,ω)，∴ω＝10.


[答案] 10


7．f(x)＝sinxcsx是________(填“奇”或“偶”)函數(shù)．


[解析] x∈R時，f(－x)＝sin(－x)cs(－x)


＝－sinxcsx＝－f(x)，即f(x)是奇函數(shù)．


[答案] 奇


8．若函數(shù)f(x)的定義域為R，最小正周期為eq \f(3π,2)，且滿足f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(csx，－\f(π,2)≤x

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5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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